泰州市靖江市靖城中學校際聯(lián)盟2022-2023學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

靖城中學2022-2023學年度第二學期階段質量監(jiān)測調研七年級數(shù)學試題一、選擇題1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法逐一進行計算，即可得到答案．【詳解】解：A、，故選項A計算錯誤，不符合題意；B、與不是同類項不能合并，故選項B計算錯誤，不符合題意；C、，故選項C計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方、合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．2.畫△ABC中AC邊上的高，下列四個畫法中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結合題意，根據(jù)三角形高的定義逐一分析，即可得到答案．【詳解】選項A是中BC邊上的高，故不符合題意；選項B不是的高，故不符合題意；選項C是中AC邊上的高，故符合題意；選項D為中邊上的高，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握三角形高的定義，從而完成求解．3.在下列命題中，為真命題的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 B.平行于同一條直線的兩條直線互相平行C.同旁內角互補 D.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，本選項命題是假命題，不符合題意；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題，符合題意；C、兩直線平行，同旁內角互補，本選項命題假命題，不符合題意；D、同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直，本選項命題是假命題，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．4.將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A1，2，3 B.3，4，5 C.2，3，5 D.3，5，9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系逐項判斷即可．【詳解】解：A、，不能組成三角形，故不符合題意；B、，能組成三角形，故符合題意；C、，不能組成三角形，故不符合題意；D、，不能組成三角形，故不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊這一關系是解答本題的關鍵．5.關于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，判斷出用代入法消去y后所得到的方程是哪個即可．【詳解】解：把代入得：，∴．故選：D．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用．6.若能用完全平方公式因式分解，則的值為（）A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11【答案】C【解析】【分析】先找到平方項是與9，由此得到另一項的值，由此計算得到k的值即可.【詳解】∵能用完全平方公式因式分解，∴平方項是與9，∴=，∴,∴k=-13或11,故選：C.【點睛】此題考查完全平方公式的變形計算，熟練掌握公式的計算方法及特點是解題的關鍵.7.如圖，直線AB//CD//EF，點O在直線EF上，下列結論正確的是（）A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180°C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質得出，，進而利用角的關系解答即可．【詳解】，，，，，，故答案選：B．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)兩直線平行，內錯角相等和兩直線平行，同旁內角互補解答．8.如圖，大正方形與小正方形的面積之差為S，則圖中陰影部分的面積是（）A. B.S C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的特征分析出大正方形與小正方形的面積之差等于長方形HIFG的面積，再通過等底、等高的三角形面積相等，分析出,，進而推出陰影部分面積為，找出與長方形HIFG的面積的倍數(shù)關系即可得到答案．【詳解】解：如圖，在大正方形ABCH與小正方形EBDF的背景下∴長方形IEBC和長方形ABDG面積相等∴大正方形與小正方形的面積之差等于長方形HIFG的面積又∵,∴陰影部分面積為又∵=長方形HIFG的面積=故選：C．【點睛】本題考查了正方形特征和等積轉化，學會等積轉化是解題關鍵．總結：等底、等高的三角形面積相等；等高的三角形，面積比等于底之比；等底的三角形，面積比等于高之比．9.如圖，在四邊形中，，分別是兩組對邊延長線的交點，，分別是，的角平分線．若，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接EF，根據(jù)三角形內角和等于180°及三角形角平分線的性質，即可得出∠EGF，代入∠ADC=60°、∠ABC=80°，即可求出∠EGF的度數(shù)．【詳解】解：連接EF，如圖所示．∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF）=180°-（∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG）=180°-（∠CFE+∠CEF）+（∠CFG+∠CEG），∵∠ADC=60°、∠ABC=80°，∴∠EGF=(360°-60°-80°)=110°．故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的性質，根據(jù)角與角之間的關系找出∠EGF(360°-∠ABC-∠ADC)是解題的關鍵．10.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于點E，過點E作EF∥AC，分別交AB、AD于點F、G．則下列結論：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正確的有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】B【解析】【分析】利用高線和同角的余角相等,三角形內角和定理即可證明①,再利用等量代換即可得到③④均是正確的,②缺少條件無法證明.【詳解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的內角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正確,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②錯誤,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正確,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正確,綜上正確一共有3個,故選B.【點睛】本題考查了三角形的綜合性質,高線的性質,平行線的性質,綜合性強,難度較大,利用角平分線和平行線的性質得到相等的角,再利用等量代換推導角之間的關系是解題的關鍵.二、填空題11.科學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為，用科學記數(shù)法可表示為________．【答案】【解析】【分析】利用科學記數(shù)法表示即可解答．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12.一個多邊形的內角和是，則這個多邊形的邊數(shù)為________．【答案】10【解析】【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形內角和公式列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為，則，解得．故答案為：10．【點睛】本題考查了多邊形內角和公式，熟練掌握多邊形內角和公式是解題的關鍵．13.若，則代數(shù)式的值為_________.【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)平方差公式，將代數(shù)式轉化為，再將代入即可得解.【詳解】解：=又代入上式，得=故答案為6.【點睛】此題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.14.已知的解是，則的解為____．【答案】【解析】【分析】把第一個方程組中的看成第二個方程組中的x，第一個方程組中的看成第二個方程組中的y，由可得出第二個方程組的解．【詳解】解：∵的解是，∴，∴的解為，故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的解以及特殊解法，解題關鍵是熟悉二元一次方程組的解的含義．運用整體思想．15.如圖，把紙片沿DE折疊，使點A落在圖中的處，若，，則的大小為______．【答案】##32度【解析】【分析】利用折疊性質得，，再根據(jù)三角形外角性質得，利用鄰補角得到，則，然后利用進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∵紙片沿DE折疊，使點A落在圖中的A'處，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質，三角形外角的性質，三角形內角和定理等，理解題意，熟練掌握綜合運用各個知識點是解題關鍵．16.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且，則∠P=____________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)四邊形的內角和可得，然后根據(jù)三角形的外角性質即可求解．【詳解】解：的角平分線與的外角平分線相交于點，，，在四邊形中，，，由三角形的外角性質得：，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了四邊形的內角和、角平分線的定義、三角形外角的性質等知識點，熟練掌握四邊形的內角和以及三角形外角的性質是解題關鍵．17.定義：當三角形中一個內角是另一個內角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個“特征三角形”的一個內角為48°，那么這個“特征角”的度數(shù)為______．【答案】或或【解析】【分析】當“特征角”為時，即；當，利用新定義得到“特征角”；當?shù)谌齻€角為時，根據(jù)三角形內角和得到，解關于的方程即可．【詳解】解：當“特征角”為時，即；當，則“特征角”；當?shù)谌齻€角為時，，即得，綜上所述，這個“特征角”的度數(shù)為或或．故答案是：或或．【點睛】考查了三角形內角和定理：三角形內角和是會運用分類討論的方法解決數(shù)學問題．18.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，點E是AC的中點，BE、AD交于點F，則四邊形DCEF的面積的最大值是______．【答案】9【解析】【分析】連接設利用CD=3BD及中點，分別表示四邊形的面積與的面積，利用的面積最大，四邊形的面積最大，從而可得答案．【詳解】解：連接CD=3BD設則為的中點，四邊形的面積，的面積最大，四邊形的面積最大，當時，的面積最大，四邊形的面積最大，此時四邊形的面積故答案為：9．【點睛】本題考查的三角形的中線與三角形的面積之間的關系，考查了底不等而高相同的兩個三角形的面積關系，掌握以上知識點是解題的關鍵．三、解答題19.計算：（1）；（2）（x+y）（x﹣y）+x（y﹣x）+y2．【答案】（1）-8；（2）xy．【解析】【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進行計算，再算加減即可；（2）先根據(jù)整式的乘法法則和平方差公式算乘法，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式＝﹣1+1-8＝-8；（2）原式＝x2﹣y2+xy﹣x2+y2＝xy．【點睛】本題考查的是整式的混合運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．20.將下列各式因式分解：（1）（2）【答案】（1）2xy（x+2）（x-2）；（2）（x-2）2（x+2）2【解析】【分析】(1)應先提取公因式2xy，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；(2)本題符合平方差公式的特征，運用平方差公式分解．【詳解】解：（1）原式=2xy（x2-4）=2xy（x+2）（x-2）；（2）原式=（x2-4x+4）（x2+4x+4）=（x-2）2（x+2）2．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．21.先化簡，再求值：其中．【答案】6．【解析】【分析】先根據(jù)乘法公式和單項式乘以多項式的法則計算化簡，根據(jù)化簡的結果，將變形后整體代入計算即可．【詳解】原式=∵，∴，∴原式=3+3=6．22.解方程組或不等式組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接運用加減消元法解答即可；（2）先整理原方程組，然后運用加減消元法求解即可.【小問1詳解】解：，得：，解得，把代入①，得，解得，所以方程組的解為．【小問2詳解】解：方程組，可化為，得：，解得，得，解得，所以方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，掌握運用加減消元法解二元一次方程組是解答本題的關鍵．23.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點A平移到點D的位置，B、C點平移后的對應點分別是E、F．（1）畫出平移后的；（2）線段之間關系是___________．（3）過點A作的平行線．（4）作出在邊上的高．（5）的面積是___________．【答案】（1）見解析（2）（3）見解析（4）見解析（5）7【解析】【分析】（1）由點A及其對應點D得出平移方向和距離，再作出點B、C的對應點，順次連接可得；（2）由平移變換的性質可得；（3）如圖，將向上平移過點A即為直線；（4）根據(jù)網(wǎng)格結構特征和三角形高線的定義作出圖形即可；（5）利用分割法求出面積即可．【小問1詳解】如圖所示，即為所求；【小問2詳解】由平移的性質知，故答案為：．【小問3詳解】如圖，直線即為所作；【小問4詳解】如圖，即為邊上的高；小問5詳解】的面積為，故答案為：7．【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．24.如圖，在四邊形中，連接，點分別在和上，連接與分別交于點．已知．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，試判斷與之間的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】（1）；（2），理由見詳解.【解析】【分析】（1）根據(jù)對角相等以及同位角相等兩直線平行，即可求得結果；（2）由內錯角相等兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行同位角相等即可判斷與之間的數(shù)量關系.【詳解】（1）如圖可知：//（同位角相等，兩直線平行）又則（2）//（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內錯角相等）又【點睛】本題考查兩直線平行的判定和性質，以及等效替代的方法，屬中檔題.25.已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸．用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛，一次運完，且每輛車都滿載貨物．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運貨物多少噸？（2）請幫助物流公司設計租車方案.（3）若A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元．請選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費．【答案】（1）1輛A型車載滿貨物每次可運貨物3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨物4噸.（2）有三種租車方案：方案一，租用A型車9輛，B型車1輛;方案二，租用A型車5輛，B型車4輛;方案三，租用A型車1輛，B型車7輛．（3）選擇方案三最省錢，最少的租車費為940元．【解析】【分析】（1）設A、B型車都裝滿貨物一次每輛車裝x噸、y噸，根據(jù)2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸．用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，列方程組解方程組即可；（2）根據(jù)計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛，一次運完，列二元一次方程3a+4b=31，求整數(shù)解即可；（3）分別三種方案的費用，比較大小即可．【詳解】（1）設A、B型車都裝滿貨物一次每輛車裝x噸、y噸，則，解得：，（2）結合題意和上一問得：3a+4b=31，∴a=，因為a，b都是正整數(shù)，∴或或，有三種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛；（3）A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元，方案一：9100+1120=1020；方案二：5100+4120=980；方案三：1100+7120=940；∵1020＞980＞940，∴方案三最省錢，費用為940元．【點睛】本題考查列二元一次方程組解應用題，二