泉州外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年福建省泉州外國語學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（40分）1.某電梯標(biāo)明“載客不超過13人”，設(shè)載客人數(shù)為x(x為自然數(shù))，則“載客不超過13人”用不等式表示為(

)A.0<x<13 B.1≤x≤13 C.0≤x≤13 D.x≥132.解方程x+14=x-5x-112A.3(x+1)=x-(5x-1) B.3(x+1)=12x-5x-1

C.3(x+1)=12x-(5x-1) D.3x+1=12x-5x+13.嘉嘉有兩根長度為4cm和6cm的木棒，現(xiàn)有如下長度的4根木棒，你認(rèn)為他應(yīng)該選擇哪一根木棒就可以釘一個(gè)三角形木框(

)A.11cm B.5cm C.2cm D.1cm4.不等式組x<4x≥3的解集在數(shù)軸上表示為(

)A. B. C. D.5.已知2x+2y=2a,x-4y=-4a,且3x-2y=0，則a的值為(

)A.2 B.0 C.-4 D.56.某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是(

)A.1000(26-x)=800x B.1000(13-x)=800x

C.1000(26-x)=2×800x D.2×1000(26-x)=800x7.我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)，又問各該幾個(gè)錢？若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是(

)A.x+y=999119x+47y=1000 B.x+y=10008.出售兩件衣服，每件600元，其中一件賺25%，另一件賠25%，那么這兩件衣服售出后商店是(

)A.虧80元 B.賺80元 C.不賺不虧 D.以上答案都不對(duì)9.如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是(

)

A.59° B.60° C.56°10.若整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組2x+m3-5x+m2≤15x-1<3(x+1)有且只有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x，y的二元一次方程組3x-y=mx+y=-1的解為整數(shù)(x,y均為整數(shù)A.27 B.22 C.13 D.9二、填空題（24分）11.三角形的外角和等于______度．12.若x=1是關(guān)于x的方程3x+a=0的解，則a的值是______.13.如果3x2n-1ym與-5xm14.若不等式(a-3)x>1的解集為x<1a-3，則a的取值范圍是__________.15.如圖，長方形紙片的長為6cm，寬為4cm，從長方形紙片中剪去兩個(gè)形狀和大小完全相同的小長方形卡片，那么余下的兩塊陰影部分的周長之和是______.

16.若不等式x+22<x-x-53的解都能使不等式(m-7)x<2m+3成立，則實(shí)數(shù)m三、解答題（86分）17.（8分）解方程(組)：

(1)x+24-2x-1618.（8分）解不等式組2x+1≥11+2x3>x-119.（8分）若不等式組2x-b≥0x+a≤1的解集為1≤x≤5.求方程ax+3b=0的解.20.（8分）某醫(yī)療器械企業(yè)計(jì)劃購進(jìn)20臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)口罩，已知生產(chǎn)口罩面的機(jī)器每臺(tái)每天的產(chǎn)量為12000個(gè)，生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器每臺(tái)每天的產(chǎn)量為96000個(gè)，口罩是一個(gè)口罩面和兩個(gè)耳掛繩構(gòu)成，為使每天生產(chǎn)的口罩面和耳掛繩剛好配套，該企業(yè)應(yīng)分別購進(jìn)生產(chǎn)口罩面和生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器各多少臺(tái)？21.（10分）某商店決定購進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品.購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品2件和購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件均需80元.

(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有哪幾種進(jìn)貨方案？22.（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度數(shù)．

23.（10分）數(shù)學(xué)方法：

解方程組：3(2x+y)-2(x-2y)=262(2x+y)+3(x-2y)=13，若設(shè)2x+y=m，x-2y=n，則原方程組可化為3m-2n=262m+3n=13，解方程組得m=8n=-1，所以2x+y=8x-2y=-1，解方程組得x=3y=2，我們把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法．

(1)直接填空：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組ax+by=6bx+ay=3，的解為x=-2y=4，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組a(m+n)+b(m-n)=6b(m+n)+a(m-n)=3的解為：______.

(2)知識(shí)遷移：請(qǐng)用這種方法解方程組x+y2-x-y3=42(x+y)+x-y=16.

(3)拓展應(yīng)用：已知關(guān)于x，24.（12分）張氏包裝廠承接了一批紙盒加工任務(wù)，用如圖1所示的長方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體紙盒(加工時(shí)接縫材料不計(jì)).

(1)做1個(gè)豎式紙盒和2個(gè)橫式紙盒，需要正方形紙板______張，長方形紙板______張.

(2)若該廠購進(jìn)正方形紙板162張，長方形紙板338張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完？

(3)該廠某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板162張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且290<a<300.試求在這一天加工兩種紙盒時(shí)，a的所有可能值.(直接寫出答案)25.（14分）如圖1，MN//PQ，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別為MN、PQ上的點(diǎn)．射線AB從AN順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AM停止，射線CD從CQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CP便立即回轉(zhuǎn)．若射線AB的旋轉(zhuǎn)速度為a°/秒，射線CD的旋轉(zhuǎn)速度為b°/秒，且a，b滿足|3a-2b|+(a+b-5)2=0.射線AB、射線CD同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)與停止，設(shè)射線AB運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)求a、b的值；

(2)若射線AB與射線CD交于點(diǎn)H，當(dāng)∠AHC=100°時(shí)，求t的值；

(3)如圖2，射線EF(點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè))從EG順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為32°/秒，且與射線AB、射線CD同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)與停止．若∠PEG=27°，則當(dāng)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由題意得：0≤x≤13，

故選：C.

根據(jù)關(guān)鍵詞“不超過”就是小于等于，然后列出不等式即可．

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出不等式組，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語，選準(zhǔn)不等號(hào)．

2.【答案】C

【解析】解：方程兩邊都乘以12，去分母得，3(x+1)=12x-(5x-1).

故選：C.

根據(jù)解一元一次方程的方法，方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)12即可．

本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號(hào)．

3.【答案】B

【解析】解：設(shè)第三邊長為xcm，

由三角形的三邊關(guān)系可知，6-4<x<6+4，

即2<x<10，

∴5cm適合．

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可設(shè)第三邊長為xcm，則6-4<x<6+4，即2<x<10，由此選擇符合條件的線段．

本題考查了三角形三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和；熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．

直接把各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．

【解答】

解：不等式組x<4x≥3的解集在數(shù)軸上表示為：

.

故選B.

5.【答案】B

【解析】解：原方程組：{2x+2y=2a,①x-4y=-4a,②

①+②得：

3x-2y=-2a，

∵3x-2y=0，

∴-2a=0，

即a=0.

故選：B.

6.【答案】C

【解析】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000(26-x)=2×800x，故C答案正確，

故選：C.

題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．

本題是一道列一元一次方程解的應(yīng)用題，考查了列方程解應(yīng)用題的步驟及掌握解應(yīng)用題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．

【解答】

解：由題意可得，

x+y=1000119x+48.【答案】A

【解析】解：設(shè)賺錢的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，賠錢的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，

依題意得：600-x=25%x，600-y=-25%y，

解得：x=480，y=800，

∴600-480+600-800=-80，

∴這兩件衣服售出后商店虧了80元．

故選：A.

設(shè)賺錢的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，賠錢的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程600-x=25%x，600-y=-25%y，計(jì)算出x，y的值，再計(jì)算兩件衣服的利潤即可．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)高線的定義可得∠AEB=90°，然后根據(jù)∠C=70°，∠ABC=48°求出∠CAB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠1，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．

【解答】

解：∵BE為△ABC的高，

∴∠AEB=90°

∵∠C=70°，∠ABC=48°，

∴∠CAB=62°，10.【答案】A

【解析】解：解不等式組2x+m3-5x+m2≤15x-1<3(x+1)得：-m+611≤x<2，

∵整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組2x+m3-5x+m2≤15x-1<3(x+1)有且只有三個(gè)整數(shù)解，

-2<-m+611≤-1，

解得：5≤m<16，

∴整數(shù)m為5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，

解方程組3x-y=mx+y=-1得：x=m-14y=-m-34，

∵方程組的解是整數(shù)，

∴m=5或9或13，

5+9+13=27，

故選：A.

先求出不等式組的解集，根據(jù)一元一次不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍，根據(jù)m為整數(shù)得出m為5，11.【答案】360

【解析】解：三角形的外角和等于360°.

故答案是：360.

根據(jù)任何多邊形的外角和是360度即可求解．12.【答案】-3

【解析】解：由題意得，當(dāng)x=1時(shí)，3+a=0.

∴a=-3.

故答案為：-3.

根據(jù)一元一次方程的解的定義(使方程成立的未知數(shù)的值)解決此題．

本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．13.【答案】5

【解析】解：∵3x2n-1ym與-5xmy3是同類項(xiàng)，

∴2n-1=m，m=3，

∴m=3，n=2，

則m+n=3+2=5.14.【答案】a<3

【解析】解：∵(a-3)x>1的解集為x<1a-3，

∴不等式兩邊同時(shí)除以(a-3)時(shí)不等號(hào)的方向改變，

∴a-3<0，

∴a<3.

故答案為：a<3.

根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a-3<0，由此求出a的取值范圍．15.【答案】16cm

【解析】解：兩個(gè)形狀和大小完全相同的小長方形卡片的長為acm，寬為bcm，

上面陰影部分的長方形周長：2(6-a+4-a)=(20-4a)cm，下面陰影部分的長方形周長：2(a+4-b)=(8+2a-2b)cm，

兩式聯(lián)立，總周長為：(20-4a)+(8+2a-2b)=20-4a+8+2a-2b=[28-2(a+b)]cm，

因?yàn)閍+b=6(由圖可得)，

所以陰影部分總周長為28-2(a+b)=28-2×6=16cm.

故答案為：16cm.

設(shè)兩個(gè)形狀和大小完全相同的小長方形卡片的長為acm，寬為bcm，由圖表示出上面與下面兩個(gè)長方形的周長，求出之和，根據(jù)題意得到a+b=6，代入計(jì)算即可得到結(jié)果．

本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，在解題時(shí)要根據(jù)題意結(jié)合圖形得出答案是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】256【解析】解：解不等式x+22<x-x-53，得x>-4，

∵x>-4都能使不等式(m-7)x<2m+3成立，

當(dāng)m-7=0，即m=7時(shí)，則x>-4都能使0?x<17恒成立；

當(dāng)m-7>0時(shí)，不等式(m-7)x<2m+3的解集為x<2m+3m-7，不符合題意，

∴m-7<0，即m<7，

∴不等式(m-7)x<2m+3的解集為x>2m+3m-7，

∵x>-4都能使不等式x>2m+3m-7成立，

∴-4≥2m+3m-7，

解得m≥256，

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是256≤m≤7.

故答案為：256≤m≤7.17.【答案】解：(1)x+24-2x-16=1，

去分母，得3(x+2)-2(2x-1)=12，

去括號(hào)，得3x+6-4x+2=12，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x=4，

系數(shù)化為1，得x=-4；

(2){3x+7y=9①4x-7y=5②，

解：①+②，得7x=14，x=2，

將x=2【解析】(1)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

(2)方程組利用加減消元法求出解即可．

本題考查了解二元一次方程組以及解一元一次方程，掌握用去分母解一元一次方程，用加減消元法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程是關(guān)鍵．

18.【答案】解：{2x+1?1①1+2x3>x-1②，

解不等式①，得

x≥0，

解不等式②，得

x<4，

所以不等式組的解集為【解析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法．

19.【答案】解：{2x-b?0①x+a?1②，

解不等式①得：x≥b2，

解不等式②得：x≤1-a，

∵不等式組的解集為：1≤x≤5，

∴b2=11-a=5，

解得【解析】根據(jù)不等式組的解集求得a，b的值，進(jìn)而解一元一次方程即可求解．

本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次方程，求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：設(shè)該企業(yè)應(yīng)購進(jìn)生產(chǎn)口罩面的機(jī)器x臺(tái)，則購進(jìn)生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器(20-x)臺(tái)，

依題意得：2×12000x=96000(20-x)，

解得：x=16，

∴20-x=20-16=4.

答：該企業(yè)應(yīng)購進(jìn)生產(chǎn)口罩面的機(jī)器16臺(tái)，生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器4臺(tái)．【解析】設(shè)該企業(yè)應(yīng)購進(jìn)生產(chǎn)口罩面的機(jī)器x臺(tái)，則購進(jìn)生產(chǎn)耳掛繩的機(jī)器(20-x)臺(tái)，利用生產(chǎn)口罩面的總數(shù)量是生產(chǎn)耳掛繩總數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元、B種紀(jì)念品每件需y元，

根據(jù)題意得：7x+2y=805x+6y=80，

解得：x=10y=5，

答：購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需10元、B種紀(jì)念品每件需5元；

(2)設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品t件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品(100-t)件，

由題意得：750≤5t+500≤764，

解得50≤t≤2645，

∵t為正整數(shù)，

∴t=50，51，52，

∴有三種方案：

第一種方案：購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件；

第二種方案：購進(jìn)A種紀(jì)念品51件，B種紀(jì)念品49件；

第三種方案：購進(jìn)A種紀(jì)念品52件，B【解析】(1)設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需x元、B種紀(jì)念品每件需y元，根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組，解得x和y的值即可；

(2)設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品t件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品(100-t)件，由題意得關(guān)于t的不等式，解得t的范圍，再由t為正整數(shù)，可得t的值，從而方案數(shù)可得．

本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式及一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADE=90°.

∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，

∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠AED的度數(shù)及利用角平分線的定義求出∠BAC的度數(shù)．

由AD是BC邊上的高可得出∠ADE=90°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠AED的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求出∠BAE的度數(shù)；根據(jù)角平分線的定義可得出∠BAC的度數(shù)，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠C23.【答案】m=1n=-3【解析】解：(1)設(shè)m+n=x，m-n=y，則原方程組可化為ax+by=6bx+ay=3，

∵ax+by=6bx+ay=3的解為x=-2y=4，

∴m+n=-2m-n=4，

解得m=1n=-3，

故答案為：m=1n=-3；

(2)設(shè)x+y2=m，x-y3=n，則原方程組可化為m-n=44m+3n=16，

解得m=4n=0，

即有x+y2=4x-y3=0，

解得x=4y=4，

即：方程組的解為x=4y=4；

(3)設(shè)2x5=m，3y5=n，則原方程組可化為5ma1+5nb1=5c15ma2+5nb2=c2，

化簡，得a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2，

24.【答案】510

【解析】解：(1)根據(jù)圖中所給1個(gè)豎式無蓋紙盒構(gòu)成：4個(gè)長方形側(cè)面和1個(gè)正方形底面可知，需要1個(gè)正方形紙板(底面)和4個(gè)長方形紙板(側(cè)面)；

根據(jù)圖中所給1個(gè)橫式無蓋紙盒構(gòu)成：2個(gè)正方形側(cè)面+2個(gè)長方形側(cè)面+一個(gè)長方形底面可知，需要2個(gè)正方形紙板(側(cè)面)和3個(gè)長方形紙板(側(cè)面和底面)；

綜上所述，做1個(gè)豎式紙盒和2個(gè)橫式紙盒，需要正方形紙板1+2×2=5張，長方形紙板4+2×3=10張，

故答案為：5，10；

(2)設(shè)豎式紙盒加工x個(gè)，橫式紙盒加工y個(gè)，

根據(jù)題意得：x+2y=1624x+3y=338，

解得：x=38y=62，

∴加工豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完，

答：加工豎式紙盒38個(gè)，橫式紙盒62個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完；

(3)設(shè)豎式紙盒加工m個(gè)，則橫式紙盒加工162-m2個(gè)，

由題意得：4m+3×162-m2=a，

化簡得：52m+243=a，

∵290<a<300，且a、m為整數(shù)，

∴290<52m+243<300，即18.8<m<22.8，

∴滿足題意的m有19，20，21，22，

∴使a=52m+243為整數(shù)的m取值是：20，22，

∴a的所有可能值是：293，298.

(1)由一個(gè)豎式無蓋紙盒需要1個(gè)正方形紙板、4個(gè)長方形紙板，一個(gè)橫式無蓋紙盒需要2個(gè)正方形紙板、3