九年級(jí)（上學(xué)期）期末數(shù)學(xué)試卷 (五)

九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）函數(shù)y=-2x2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所

得函數(shù)解析式是（）

A.y=-2（x-1）2+2B.y=-2（x-1）2-2

C.y=-2（x+1）2+2D.y=-2（x+1）2-2

2.（4分）在aABC中，ZABC=90°.若AC=100,sinA=X貝ijAB的長(zhǎng)

5

是（）

A.眄B.121C.60D.80

35

3.（4分）如圖，點(diǎn)P在aABC的邊AC上，若要判定△ABPs^ACB,則下

列添加的條件不正確的是（）

c

A.NABP=NCB.NAPB=NABCC.處=速D.嶇

ABACBP

=AC

AB

4.(4分)已知拋物線y=-(x+1)?上的兩點(diǎn)A(xi,yD和B(X2,y2),

如果x,<x2<-1,那么下列結(jié)論一定成立的是（）

A.yi<y2<0B.OVyiVy?C.0<y2<yiD.y2<yi<0

5.（4分）如圖，A、B是。0上的兩點(diǎn)，NA0B=60°,OFLAB交。。于

點(diǎn)F,則NBAF等于（)

A.20°B.22.5°C.15°D.12.5°

6.（4分）如圖，在AABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE〃AC,

=

右SABDE：SACDE=1：4,貝！JSABDE：SAACD()

A.1：16B.1：18C.1：20D.1：24

7.（4分）下列語(yǔ)句中，正確的是（）

A.任何一個(gè)圓都只有一個(gè)圓內(nèi)接三角形

B.鈍角三角形的外心在三角形內(nèi)部

C.三角形的外心是到三角形三邊的距離相等的交點(diǎn)

D.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)

8.（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=^上，點(diǎn)B在雙曲線y=K（kr0）上,

XX

AB〃x軸，交y軸于點(diǎn)C,若AB=2AC,則k的值為（)

C.10D.12

9.（4分）如圖，在。。中，AE是直徑，半徑0C垂直于弦AB于D,連接

BE,若AB=2V7，CD=L則BE的長(zhǎng)是（）

A.5B.6C.7D.8

10.（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,且

AC=6,BD=8,P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF〃AC,與平行

四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F.設(shè)BP=x,EF=y,則能大致表示y

與x之間關(guān)系的圖象為（）

Q.

B1

B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）sin60°=.

12.（5分）拋物線y=2x2-4x+l的對(duì)稱軸為直線.

13.（5分）如圖，半徑為3的。A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。和點(diǎn)C（0,2）,點(diǎn)B是y

軸左側(cè)。A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanNOBC為.

14.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax?+bx+l恰好經(jīng)過(guò)A（l,

2）和C（2,1）兩點(diǎn).

（1）求a的值為；

（2）平移拋物線y=ax?+bx+l,使其頂點(diǎn)仍在直線y=x+l上，求平移

后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，總計(jì)16分）

15.（8分）計(jì)算：2sin45°+tan600+2cos30°-J適.

16.（8分）已知線段a,b,c滿足曳&J且a+b+c=22.

326

（1）求線段a,b,c的長(zhǎng)；

（2）若線段x是線段a,b的比例中項(xiàng)（包J）,求線段x的長(zhǎng).

xb

四、（本大題共2小題，每小題8分，總計(jì)16分）

17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,-1）.

（1）以點(diǎn)0為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OBC放大到原來(lái)的兩倍（即

新圖與原圖的相似比為2）,畫出放大后的△OB'C；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出點(diǎn)B',C'的坐標(biāo)；

（3）在（1）的基礎(chǔ)上，如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,b）,請(qǐng)

寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)W的坐標(biāo).

18.（8分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間

的公路進(jìn)行修建.如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來(lái)從A地到

B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車可直接沿直線

AB行駛，已知BC=80千米，ZA=45°,ZB=30°,

（1）開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？

（2）開(kāi)通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果

精確到1千米）（參考數(shù)據(jù)：企能1.4,M01.7）

五、（本大題共2小題，每小題10分，總計(jì)20分）

19.（10分）如圖，直線y1=kx+b（k為常數(shù)，kWO）與雙曲線?交于

2X

A,D兩點(diǎn)，與，2）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,n）.

（1）求直線的解析式.

（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)w〈y2時(shí)一，x的取值范圍.

20.(10分)如圖，AB為半圓0的直徑，CB為切線，AC交半圓0于點(diǎn)D,

E為俞上一點(diǎn)，且益=征，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,連接AE.

(1)求證：NEAF=NC.

(2)若BE=1,EF=2,求BC的長(zhǎng).

六、(本大題共1小題，每小題12分，總計(jì)12分)

21.(12分)如圖，AC與BD交于點(diǎn)0,0A=0D,NAB0=NDC0,E為BC

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF〃CD,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證aAOB之/SDOC；

(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的長(zhǎng).

D

BCE

七、（本大題共1小題，每小題12分，總計(jì)12分）

22.（12分）某運(yùn)動(dòng)品牌銷售商發(fā)現(xiàn)某種運(yùn)動(dòng)鞋市場(chǎng)需求量較大，經(jīng)過(guò)市

場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)月銷售量y（雙）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為y

=-x+800,而該種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)z（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的

函數(shù)關(guān)系為z=lx+240,已知銷售商每月支付員工工資和場(chǎng)地租金等

5

費(fèi)用總計(jì)0元.（注：月獲利=月銷售總額-月進(jìn)貨總價(jià)-工資和租金

費(fèi)用）

（1）求月獲利W（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，月獲利最大，最大值為多少？

（3）若該銷售商銷售這種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的月獲利不低于2.2萬(wàn)元，請(qǐng)確

定銷售單價(jià)的范圍，在此情況下，要使銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)

定為多少元？

八、（本大題共1小題，每小題14分，總計(jì)14分）

23.（14分）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，P為對(duì)角

線BD上的一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F,連接PA、PE、PC.

（1）求證：PA=PC；

（2）若PE=PC,求證：PE?=PF?PB；

（3）如圖②，若△ADP^^ABF,AB=6,求PE的長(zhǎng).

-安徽省滁州市鳳陽(yáng)縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）函數(shù)y=-2x2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所

得函數(shù)解析式是（）

A.y=-2（x-1）2+2B.y=-2（x-1）2-2

C.y=-2（x+1）2+2D.y=-2（x+1）2-2

【分析】先確定物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,再把點(diǎn)（0,0）

平移所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-2）,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋

物線解析式.

【解答】解：拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,把（0,0）先向

右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-2）,

所以平移后的拋物線解析式為y=-2（x-1）2-2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形

狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法:

一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析

式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

2.（4分）在AABC中，ZABC=90°.若AC=100,sinA=X則AB的長(zhǎng)

5

是（）

A.遜B.121C.60D.80

35

【分析】利用三角函數(shù)定義計(jì)算出BC的長(zhǎng)，然后再利用勾股定理計(jì)算

出AB長(zhǎng)即可.

【解答】解：?.?AC=100,sinA=X

5

ABC=60,

AB=VAC2-BC2=80,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握正弦定義.

3.（4分）如圖，點(diǎn)P在AABC的邊AC上，若要判定△ABPs^ACB,則下

列添加的條件不正確的是（）

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCC.處=旭D.也

ABACBP

=AC

AB

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：在aABP和AACB中，ZBAP=ZCAB,

A、當(dāng)NABP=NC時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷△ABPs^ACB,故

A不符合題意；

B、當(dāng)NAPB=NABC時(shí)，滿足兩組角對(duì)應(yīng)相等，可判斷△ABPs^ACB,

故B不符合題意；

C、當(dāng)絲=嶇時(shí)，滿足兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，可判斷AABPs4

ABAC

ACB,故C不符合題意；

D、當(dāng)笆時(shí)，其夾角不相等，則不能判斷△ABPS^ACB,故D符合

BPAB

題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法

是解題的關(guān)鍵，即在兩個(gè)三角形中，滿足三邊對(duì)應(yīng)成比例、兩邊對(duì)應(yīng)成

比例且?jiàn)A角相等或兩組角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似.

4.(4分)已知拋物線y=-(x+1)2上的兩點(diǎn)A(xi,yi)和B(x2,y2),

如果x,<x2<-1,那么下列結(jié)論一定成立的是()

A.yi<y2<0B.0<yi<y2C.0<y2<yiD.y2<yi<0

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-(x+1)2的開(kāi)口向下,

有最大值為0,對(duì)稱軸為直線x=-1,則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大

而增大，所以x】Vx2<-1時(shí)、yi<y2<0.

【解答】解：?.力=-(x+1)2,

.\a=-1<0,有最大值為0,

拋物線開(kāi)口向下，

?.?拋物線y=-(x+1)2對(duì)稱軸為直線x=-1,

而xi<x2<-L

.*.yi<y2<0.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)y=

ax2+bx+c（aWO）的圖象為拋物線，則拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析

式；當(dāng)aVO,拋物線開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線x=-a,在對(duì)稱軸左

2a

側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小.

5.（4分）如圖，A、B是。。上的兩點(diǎn)，ZA0B=60°,OFJ_AB交。。于

點(diǎn)F,則NBAF等于（）

A.20°B.22.5°C.15°D.12.5°

【分析】先根據(jù)垂徑定理得到余=前，則NA0F=NB0F=30°,然后

根據(jù)圓周角定理得到NBAF的度數(shù).

【解答】解:V0F1AB,

靠=市，

AZAOF=ZBOF=1ZAOB=lx60°=30°,

22

AZBAF=1ZBOF=1X30°=15°.

22

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的

圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了垂徑定理和

圓心角、弧、弦的關(guān)系.

6.（4分）如圖，在AABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE〃AC,

=

右SABDESSACDE=1；4,則SABDESSA,\CD（）

A.1：16B.1：18C.1：20D.1：24

【分析】設(shè)aBDE的面積為a,表示出4CDE的面積為4a,根據(jù)等高的

三角形的面積的比等于底邊的比求出些，然后求出ADBE和AABC相似,

CE

根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出AABC的面積，然后表

示出4ACD的面積，再求出比值即可.

【解答】解：?.,SziBDE：SACDE=1：4,

.?.設(shè)4BDE的面積為a,則4CDE的面積為4a,

VABDE^DACDE的點(diǎn)D至！JBC的距離相等，

???B-E=-1,

CE4

?BE=1

BC5

VDE//AC,

.,.△DBE^AABC,

??SADBE：SAABC_1：25,

--3

??SAACI)1_25a3,4a=20a,

=

??SABDESSAACDa-20a=1：20.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的

比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方，用ABDE

的面積表示出AABC的面積是解題的關(guān)鍵.

7.（4分）下列語(yǔ)句中，正確的是（）

A.任何一個(gè)圓都只有一個(gè)圓內(nèi)接三角形

B.鈍角三角形的外心在三角形內(nèi)部

C.三角形的外心是到三角形三邊的距離相等的交點(diǎn)

D.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)

【分析】根據(jù)確定圓的條件、三角形外接圓的性質(zhì)以及外心的定義分析

得出即可.

【解答】解：A、任何一個(gè)圓不只有一個(gè)圓內(nèi)接三角形，故本選項(xiàng)不符

合題意；

B、鈍角三角形的外心在三角形外部，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、三角形的外心是三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外心的定義，確定圓的條件，圓內(nèi)接

四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，都是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握.

8.（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=^上，點(diǎn)B在雙曲線y=K（krO）上,

XX

AB〃x軸，交y軸于點(diǎn)C,若AB=2AC,則k的值為（）

A.6B.8C.10D.12

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD_Lx軸于D,過(guò)點(diǎn)B作BE_Lx軸于E,得出四邊形

AC0D是矩形，四邊形BC0E是矩形，得出S矩形ACOD=4,S矩形0EBF=k9根據(jù)

AB=2AC,即BC=3AC,即可求得矩形BC0E的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系

數(shù)k的幾何意義即可求得k的值.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD，x軸于D,過(guò)點(diǎn)B作BE_Lx軸于E,

,.,AB〃x軸，

四邊形AC0D是矩形，四邊形BCOE是矩形，

VAB=2AC,

.\BC=3AC,

?.?點(diǎn)A在雙曲線丫=居上，

X

S矩形AC0D-49

同理S矩形BC0EF=k,

S矩形BCOE=3S矩形ACOD=12,

Ak=12,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)

k的幾何意義，矩形的判定和性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)建矩形是解題的關(guān)

鍵.

9.(4分)如圖，在。0中，AE是直徑，半徑0C垂直于弦AB于D,連接

BE,若AB=2V7，CD=1,則BE的長(zhǎng)是()

A.5B.6C.7D.8

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出0D,根據(jù)三角

形中位線定理計(jì)算即可.

【解答】解：,??半徑0C垂直于弦AB,

.*.AD=DB=1AB=V7，

2

在RtZWOD中，0A2=(0C-CD)2+AD2,即(^=(0A-1)2+(V?)

解得，0A=4,

.\OD=OC-CD=3,

VAO=OE,AD=DB,

.?.BE=20D=6,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分

這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,且

AC=6,BD=8,P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF〃AC,與平行

四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F.設(shè)BP=x,EF=y,則能大致表示y

與x之間關(guān)系的圖象為（）

B.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知BO為aABC的中線，又EF〃AC,可

知BP為4BEF的中線，且可證△BEFs/SBAC,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊

上中線的比等于相似比，得出函數(shù)關(guān)系式，判斷函數(shù)圖象.

【解答】解：當(dāng)0WxW4時(shí)，

?「BO為△ABC的中線，EF/7AC,

ABP為ABEF的中線，△BEFs^BAC,

.?.駐理:，即三二，解得y=3x，

BOAC462

同理可得，當(dāng)4VxW8時(shí)，y=A（8-x）.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.關(guān)鍵是根據(jù)圖形，利用相似

三角形的性質(zhì)得出分段函數(shù)關(guān)系式.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）sin60°=.

一2一

【分析】根據(jù)我們記憶的特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.

【解答】解：sin60°=近.

2

故答案為：近.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，注意一些特殊

角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容.

12.(5分)拋物線y=2x2-4x+l的對(duì)稱軸為直線x=l.

【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案.

【解答】解：

Vy=2x2-4x+l=2(x-1)2-1,

二.對(duì)稱軸為直線x=l,

故答案為：x=l.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題

的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)'+k中，對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).

13.(5分)如圖，半徑為3的。A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。和點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)B是y

軸左側(cè)。A優(yōu)弧上一點(diǎn)，貝Ijtan/OBC為迎.

一4一

【分析】設(shè)。A交x軸于D,連接CD,則CD是直徑，根據(jù)勾股定理求

出0D,根據(jù)正切的定義求出tanZCDO,根據(jù)圓周角定理得到N0BC=N

CDO,等量代換即可.

【解答】解：設(shè)。A交x軸于D,連接CD,則CD是直徑,

在RtZ^OCD中，CD=6,0C=2,

則0D=7CD2-OC2=VS2-22=4V2，

tanZCD0=P2=亞，

OD4

由圓周角定理得，Z0BC=ZCD0,

貝ijtanN0BC=2^,

_4

故答案為：叵.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓

或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角

的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14.(5分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax?+bx+l恰好經(jīng)過(guò)A(l,

2)和C(2,1)兩點(diǎn).

(1)求a的值為-1；

(2)平移拋物線y=ax，bx+l,使其頂點(diǎn)仍在直線y=x+l上，求平移

后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為1.

一4一

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得a,b的值;

(2)設(shè)平移后的拋物線為y=-x2+px+q,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(R,P_+q),

24

2-

根據(jù)題意得出J+q=R+l，由拋物線y=-x，px+q與y軸交點(diǎn)的縱坐

42

2

標(biāo)為q，即可得出q=-2_+P.+l=-A(p-1)2+且從而得出q的最

4244

大值.

【解答】解：(1)把A(l,2),C(2,1)代入y=ax?+bx+l得fa+b+l=2,

l4a+2b+l=l

解得a=-1,b=2,

故a的值為-1,

故答案為：-1;

(2)由(1)知，拋物線的解析式為y=-X2+2X+1,

2

設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-x?+px+q,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2匚+q),

24

二,頂點(diǎn)仍在直線y=x+l上，

P2_+q=^+l,

42

2

..q=-P-+P.+1,

42

\,拋物線y=-x2+px+q與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為q,

2

/.q=-JP_+P.+l=-A(p-1)

4244

???當(dāng)P=1時(shí)一，平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為

4

(2)另解

?.?平移拋物線y=-X2+2X+1,其頂點(diǎn)仍在直線為y=x+l上，

設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=-(x-h)2+h+l,

.*.y=-x2+2hx-h'+h+l,

設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c,則c=-h?+h+l=-(h

-1），2

24

.?.當(dāng)h=L時(shí)，平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為

24

故答案為：

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的解析

式，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，題目有一定難度.

三、（本大題共2小題，每小題8分，總計(jì)16分）

15.（8分）計(jì)算：2sin45°+tan60°+2cos30°-V12.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.

【解答】解：原式=2*返_+如+2X近-2北

22

=近.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶

相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

16.（8分）已知線段a,b,c滿足曳&J且a+b+c=22.

326

（1）求線段a,b,c的長(zhǎng)；

（2）若線段x是線段a,b的比例中項(xiàng)（曳J）,求線段x的長(zhǎng).

xb

【分析】（1）設(shè)曳&J=k,然后用k表示出a、b、c,再代入a+b+c

326

=22求解得到k,即可得到a、b、c的值；

（2）根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列式得到x2=ab,即X2=4X6,然后根據(jù)算

術(shù)平方根的定義求解.求解即可求出線段x的長(zhǎng).

【解答】解：（1）設(shè)曳上J=k,

326

則a=3k,b=2k,c=6k,

a+b+c=22,

，3k+2k+6k=22,

解得k=2,

.?.a=3X2=6,b=2X2=4,c=6X2=12；

（2）???線段x是線段a、b的比例中項(xiàng),

.*.x2=ab=6X4=24,

「.x=2&或x=-2在（舍去），

線段x=2遍.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，比例線段，熟記比例中項(xiàng)的概念是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)利用“設(shè)k法”用k表示出a、b、c可以使計(jì)算更

加簡(jiǎn)便.

四、（本大題共2小題，每小題8分，總計(jì)16分）

17.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,-1）.

（1）以點(diǎn)0為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OBC放大到原來(lái)的兩倍（即

新圖與原圖的相似比為2）,畫出放大后的△OB'L；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出點(diǎn)B',C'的坐標(biāo)；

（3）在（1）的基礎(chǔ)上，如果AOBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,b）,請(qǐng)

寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】（1）延長(zhǎng)BO到B',使OB'=20B,則B'就是B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),

同樣可以作出C的對(duì)稱點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的三角形即可得到；

（2）根據(jù)（1）的作圖即可得到夕、L的坐標(biāo).

（3）從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來(lái)看，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原

坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為（a,b）,寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的

坐標(biāo)為（-2a,-2b）.

【解答】解：（1）如圖所示，△（?'C'是所求的三角形；

（2）B'的坐標(biāo)是（-6,2）,C的坐標(biāo)是（-4,-2）.

（3）由圖可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo),

的坐標(biāo)為（a,b）,

.?.M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為（-2a,-2b）.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了利用位似變換進(jìn)行作圖.畫位似圖形的一般步

驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)

鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接

上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

18.（8分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間

的公路進(jìn)行修建.如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來(lái)從A地到

B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車可直接沿直線

AB行駛，已知BC=80千米，ZA=45°,ZB=30°,

（1）開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？

（2）開(kāi)通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果

精確到1千米）（參考數(shù)據(jù)：72^1.4,73^1.7）

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CDJ_AB,垂足為D.構(gòu)造RtZXCDB、RtACDA.利

用銳角三角函數(shù)關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)BC的長(zhǎng)，分別求出

CD、BD、AD、AC的長(zhǎng).計(jì)算AC+BC即可；

（2）計(jì)算AC+BC-（AD+BD）即可.

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB,垂足為D.

在Rt^CDB中,VZB=30°,BC=80,

.,.CD=1BC=4O（千米）

2

在RtZkCDA中，,.?/A=45°

AC-V2CD=4072^56（千米）

.?.AC+B—56+80

=136（千米）

答：開(kāi)通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136千米.

（2）在Rt/XCDB中，VZB=30°,BC=80,

.\BD=cos30oXBC

=4073^68（千米）

在RtZkCDB中，,.?/A=45°

ACD=AD=40（千米），

，AB=AD+DB

弋68+40

=108（千米）

/.136-108

=28（千米）

答：開(kāi)通隧道后，汽車從A地到B地大約少走28千米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、直角三角形的三邊關(guān)系等知

識(shí)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)C作CDLAB,構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

五、（本大題共2小題，每小題10分，總計(jì)20分）

19.（10分）如圖，直線y1=kx+b（k為常數(shù)，kWO）與雙曲線?交于

2X

A,D兩點(diǎn)，與，2）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,n）.

（1）求直線的解析式.

（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)％Vy2時(shí)，x的取值范圍.

【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入雙曲線解析式，列出方程組，

通過(guò)解方程組求得m、n的值；然后利用待定系數(shù)法即可求得直線的解

析式；

（2）根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解：（1）點(diǎn)A（m,2）,點(diǎn)D（-2,n）.代入雙曲線

2X

'2

2=-

徨巧Jm2，

解得卜=1.

ln=-l

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)D的坐標(biāo)（-2,-1）.

把點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,點(diǎn)D的坐標(biāo)（-2,-1）代入yi=kx+b,得，k+b=2

I-2k+b=-l

解得『J

Ib=l

直線為yi=x+l.

(2)由圖象可知，當(dāng)yiVy?時(shí)，x的取值范圍xV-2或0<xVl.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)注意:

反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式.

20.(10分)如圖，AB為半圓。的直徑，CB為切線，AC交半圓0于點(diǎn)D,

E為命上一點(diǎn)，且俞=血，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,連接AE.

(1)求證：ZEAF=ZC.

(2)若BE=1,EF=2,求BC的長(zhǎng).

【分析】(1)連接BD,由AB為半圓。的直徑，得NADB=90°,從而

有NC=NABD,再根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得出NABD=NEAF即可;

(2)由AABD也4FBD可得AB=BF=3,從而勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再

通過(guò)aAEFs4CBA,即可求出BC的長(zhǎng).

【解答】證明：（1）連接BD,

VAB為半圓0的直徑，

AZADB=90°,

VCB為切線,

AZABC=90°,

.,.ZC+ZCBD=90°,

ZABD+ZCBD=90°,

.\ZC=ZABD,

.AD=DE，

，ZABD=ZEAF,

.\ZEAF=ZC；

(2)VAD=DE，

ZABD=ZFBD,

在AABD和4FBD中

rZABD=ZFBD

<BD=BD，

ZADB=ZFDB

.,.△ABD^AFBD(ASA),

.\AB=BF,

VBE=1,EF=2,

，BF=3,

.\AB=3,

在Rt^ABE中，由勾股定理得：

AE=VAB2-BE2=V32-12=2V2，

由⑴知NEAF=NC,

/.△AEF^ACBA,

?EFAE

AB'BC，

：2巫,

3BC

?*.BC=3V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理和相似三角形的

判定與性質(zhì)，求出AB的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

六、(本大題共1小題，每小題12分，總計(jì)12分)

21.(12分)如圖，AC與BD交于點(diǎn)0,0A=0D,ZAB0=ZDC0,E為BC

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF〃CD,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證△A0B之△□()€：；

(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的長(zhǎng).

D

【分析】(1)由AAS證明AAOB之△□()(：即可;

(2)由全等三角形的性質(zhì)得AB=DC=2,再證△BCDsaBEF,得匹=屁,

EFBE

即可求解.

【解答】(1)證明：在aAOB和△□()(：中,

，ZABO=ZDCO

ZAOB=ZDOC?

OA=OD

.,.△AOB^ADOC(AAS)；

(2)解：由(1)得：AAOB之

.\AB=DC=2,

VBC=3,CE=1,

，BE=BC+CE=4,

VEF/7CD,

/.△BCD^ABEF,

?

:DC-

麗BC,

BE

2

即-34,

麗

解F

8

得:E--

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性

質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

七、(本大題共1小題，每小題12分，總計(jì)12分)

22.(12分)某運(yùn)動(dòng)品牌銷售商發(fā)現(xiàn)某種運(yùn)動(dòng)鞋市場(chǎng)需求量較大，經(jīng)過(guò)市

場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)月銷售量y(雙)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為y

=-x+800,而該種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)z(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的

函數(shù)關(guān)系為z=1x+240,已知銷售商每月支付員工工資和場(chǎng)地租金等

5

費(fèi)用總計(jì)0元.(注：月獲利=月銷售總額-月進(jìn)貨總價(jià)-工資和租金

費(fèi)用)

(1)求月獲利W(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，月獲利最大，最大值為多少？

(3)