河南省新鄉(xiāng)市第十中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

新鄉(xiāng)十中2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末試卷卷首語：同學(xué)們，請認(rèn)真閱讀試卷，積極思考，發(fā)揮出自己的最佳水平！一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列式子中，是最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本題考查了最簡二次根式，根據(jù)被開方數(shù)不含能開得盡的因式以及小數(shù)，分母等，據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．解：A、被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、是最簡二次根式，故該選項(xiàng)是正確的；C、含能開得盡的因式，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、含能開得盡的因式，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：B2.在下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，5 B.1，2，3 C.1，2， D.1，1，2【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理逆定理．根據(jù)題意利用“即為直角三角形”知識點(diǎn)注意對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到本題答案．解：∵，∴A選項(xiàng)不能構(gòu)成三角形，∵，∴B選項(xiàng)不能構(gòu)成三角形，∵，∴C選項(xiàng)能構(gòu)成直角三角形，∵，∴D選項(xiàng)不能構(gòu)成三角形，故選：C．3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：C．4.有7名同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)社團(tuán)的面試，該社團(tuán)只需錄取3名人員，每人僅知道自己的成績（每人的成績均不相同），若想讓他們知道是否被錄取，該社團(tuán)只需公布他們面試成績的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】C【解析】【分析】總共有7名大學(xué)生參加面試，只要確定每個(gè)人與成績的第4名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．解：知道自己是否被錄取，只需公布第4名的成績，即中位數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．5.若直線經(jīng)過點(diǎn)，，則，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.以上都有可能【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。畵?jù)此解答即可．解：在直線中，∵，∴隨的增大而減小，又∵，∴．故選：B．6.小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖（1）所示的菱形，并測得，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖（2）所示的正方形，并測得對角線，則圖（1）中菱形的對角線長為（）A.10 B.20 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查正方形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形性質(zhì)和判定，利用正方形性質(zhì)和解直角三角形，得到，連接菱形中的，相交于點(diǎn)，證明為等邊三角形，進(jìn)而得到，利用菱形的性質(zhì)得到，，利用解直角三角形得到，進(jìn)而可得，即可解題．解：正方形中對角線，，，連接菱形中的，相交于點(diǎn)，，，為等邊三角形，，，，．故選：D．7.如圖，在中，點(diǎn)是邊上點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作，，分別交于兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.若，則四邊形是矩形B.若垂直平分，則四邊形是矩形C.若，則四邊形是菱形D.若平分，則四邊形是菱形【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的判定和菱形的判定進(jìn)行判斷即可．解：∵，，∴四邊形是平行四邊形．A、若，則四邊形不一定是矩形；故錯(cuò)誤，不符合題意；B、若垂直平分，則四邊形是菱形，不一定是矩形；故錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，則四邊形不一定是菱形；故錯(cuò)誤，不符合題意；D、若平分，則．∵，∴，∴，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形，故正確，符合題意．故選：D．8.勾股定理是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一，也是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具之一．下列圖形中可以證明勾股定理的有（）A.①③ B.②③ C.②④ D.①④【答案】D【解析】【分析】利用同一個(gè)圖形的面積的不同表示方法進(jìn)行驗(yàn)證即可．解：①，，∴，整理得，故①滿足題意；④或，∴，∴，故④滿足題意；②沒有體現(xiàn)直角三角形斜邊的長度，故②不符合題意；③無法證明直角三角三邊關(guān)系，故③不符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，熟練掌握利用圖形面積相等證明勾股定理是解題的關(guān)鍵．9.下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①一個(gè)正方形的邊長為，周長為；②某蓄水池蓄水，用速度為的水泵向外抽水，設(shè)蓄水池的剩余水量為，抽水時(shí)間為；③某電信公司手機(jī)的類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)元，另外通話費(fèi)按元計(jì)費(fèi)．若一個(gè)月的通話時(shí)間為，應(yīng)繳費(fèi)用為元．其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A.① B.② C.③ D.②③【答案】C【解析】【分析】本題考查利用函數(shù)的圖像解決實(shí)際問題，函數(shù)圖像的識別．①根據(jù)正方形的周長公式判斷即可；②根據(jù)“蓄水池中的剩余水量蓄水池蓄水的水量”判斷即可；③根據(jù)應(yīng)繳費(fèi)用等于月租費(fèi)加上通話費(fèi)判斷即可；解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖像表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．解：①由題意得：，∴變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖像表示，故①不符合題意；②由題意得：，∴變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系不可以用如圖所示的圖像表示，故②不符合題意；③由題意得：，∴變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖像表示，故③符合題意；∴變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖像表示的是③．故選：C．10.已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，如圖，以為邊作正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和正方形的性質(zhì)，先根據(jù)正方形的性質(zhì)證明，得出，，再求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．得出，是解題的關(guān)鍵．解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴，∵軸軸，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，得，∴，，∴，，∴，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)題意得出，求出結(jié)果即可．掌握被開方數(shù)不小于零的條件是解題的關(guān)鍵．解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴．故答案為：．12.請寫出一個(gè)過點(diǎn)且y隨x的增大而減小的函數(shù)的解析式_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】寫出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)且經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)即可．解：設(shè)滿足題意得的一次函數(shù)的關(guān)系式為，代入得：，∴滿足題意的一次函數(shù)的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的增減性，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．．13.某學(xué)生平時(shí)考核成績?yōu)?5分，期末測試成績?yōu)?0分，該校規(guī)定平時(shí)考核成績占20%，期末測試成績占80%，則該生的綜合成績?yōu)開_____分．【答案】91【解析】【分析】該同學(xué)的學(xué)期總評數(shù)學(xué)成績就是這組數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的算法，得出結(jié)果．解：該生的綜合成績=95×20%+90×80%=91（分）．故答案為：91．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，是一道?？碱}．14.如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接，若，則菱形的面積為_______．【答案】48【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得，，，則，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出的長度，然后由菱形的面積公式求解即可．解：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴菱形的面積，故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)，菱形的面積公式等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出的長是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形中，，，、分別是邊、上一點(diǎn)，，將沿翻折得，連接，當(dāng)________時(shí)，是以為腰的等腰三角形．【答案】或【解析】【分析】對是以為腰的等腰三角形分類討論，當(dāng)時(shí)，設(shè)，可得到，再根據(jù)折疊可得到，然后在Rt△ABE中利用勾股定理列方程計(jì)算即可；當(dāng)時(shí)，過A作AH垂直于于點(diǎn)H，然后根據(jù)折疊可得到，在結(jié)合，利用互余性質(zhì)可得到，然后證得△ABE≌△AHE，進(jìn)而得到，然后再利用等腰三角形三線合一性質(zhì)得到，然后在根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到．解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∵沿翻折得，∴，在Rt△ABE中由勾股定理可得：即，解得：；當(dāng)時(shí)，如圖所示，過A作AH垂直于于點(diǎn)H，∵AH⊥，，∴，∵，∴，∵沿翻折得，∴，∴，在△ABE和△AHE中，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴，∴，∴∵，∴，∴，綜上所述，，故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)，勾股定理和折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論等腰三角形的腰，然后結(jié)合勾股定理計(jì)算即可．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，（1）先將二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行合并即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式將原式化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則、性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：；【小問2】．17.如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)，其中，由于某種原因，電C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（在同一條直線上），并新修一條路，已知千米，千米，千米．（1）是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計(jì)算加以說明．（2）求新路比原路少多少千米？【答案】（1）是，證明見解析；（2）千米．【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理驗(yàn)證△CHB為直角三角形，進(jìn)而得到CH⊥AB，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短即可解答；(2)在△ACH中根據(jù)勾股定理解答即可．（1）∵在中，，又，是以為直角的直角三角形，，∵點(diǎn)到直線垂線段的長度最短，是村莊C到河邊的最近路．（2）設(shè)，千米，千米，在中，由勾股定理得：，，解得，千米，比少千米．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本題的關(guān)鍵．18.為迎接中考體育測試．本學(xué)期九年級學(xué)生共進(jìn)行了五次體育模擬測試，已知甲、乙兩位同學(xué)五次模擬測試成績的總分相同，小明根據(jù)甲同學(xué)的五次測試成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)表，并給出了乙同學(xué)五次測試成績的方差的計(jì)算過程．甲同學(xué)五次體育模擬測試成績統(tǒng)計(jì)表次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次成績（分）小明將乙同學(xué)五次模擬測試成績直接代入方差公式．計(jì)算過程如下：根據(jù)上述信息，完成下列問題：（1）的值是；（2）根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)這五次模擬測試成績，你認(rèn)為誰的體育成績更好？并說明理由；（3）如果甲再測試次，第六次模擬測試成績?yōu)榉?，與前次相比，甲次模擬測試成績的方差．（填“變大”“變小”或“不變”）【答案】（1）（2）乙的體育成績更好，理由見解析（3）變小【解析】【分析】本題考查平均數(shù)、方差，（1）根據(jù)乙同學(xué)的方差計(jì)算過程可以確定五次測試成績，根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)五次模擬測試成績的總分相同列方程可得的值；（2）利用方差作比較可得結(jié)論；（3）求出甲次模擬測試成績的方差，然后與前次模擬測試成績的方差作比較即可；解題的關(guān)鍵是牢記方差和平均數(shù)定義及計(jì)算公式．【小問1】由題意得：，解得：，故答案為：；【小問2】乙的體育成績更好，理由：∵，∴，∵，，即兩人的平均成績相同，但乙的方差較小，說明乙的成績更穩(wěn)定，∴乙的體育成績更好；【小問3】∵甲第六次模擬測試成績?yōu)榉?，又∵甲前次模擬測試成績的平均成績?yōu)榉?，∴甲次模擬測試成績的平均成績?yōu)椋海瑒t甲次模擬測試成績的方差為：，∵，∴與前次相比，甲次模擬測試成績的方差變?。蚀鸢笧椋鹤冃。?9.已知點(diǎn)A（0，4）、C（﹣2，0）在直線l：y＝kx+b上，直線l和函數(shù)y＝﹣4x+a的圖象交于點(diǎn)B．（1）求直線l的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，求關(guān)于x、y的方程組的解及a的值．（3）在（2）的條件下，根據(jù)圖象比較當(dāng)x＞1時(shí)，kx+b的值與﹣4x+a的值的大?。敬鸢浮浚?）y＝2x+4；（2）；a＝10；（3）當(dāng)x＞1時(shí)，kx+b＞﹣4x+a．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線l的解析式；

（2）利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求方程組的解，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-4x+a可求出a的值；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象寫出直線y=kx+b在直線y=-4x+a上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．解：（1）把A（0，4）、C（﹣2，0）代入y＝kx+b得，解得，∴直線l的解析式為y＝2x+4；（2）當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2x+4＝6，則B（1，6），∵直線l和函數(shù)y＝﹣4x+a的圖象交于點(diǎn)B．∴關(guān)于x、y的方程組的解為；把B（1，6）代入y＝﹣4x+a得﹣4+a＝6，解得a＝10；（3）由圖象得，當(dāng)x＞1時(shí)，kx+b＞﹣4x+a．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．20.如圖，在中，．延長至D，使得，過點(diǎn)A，D分別作，，與相交于點(diǎn)E．下面是兩位同學(xué)的對話：（1）請你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明；（2）連接，交于點(diǎn)F，試判斷與有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）選小明或小紅，證明見解析（2），，證明見解析【解析】【分析】本題考查中位線定理及性質(zhì)，平行四邊形判定及性質(zhì)，矩形判定及性質(zhì)等．（1）根據(jù)題意選小明或者小紅，連接，證明四邊形是平行四邊形，繼而證明四邊形是矩形，即可得到本題答案；（2）連接，得到是的中位線，即可得到本題答案．【小問1】解：選小明，理由如下：連接，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴；選小紅，理由如下：連接，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴；【小問2】解：，，理由如下：連接，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴是的中位線，∴，．21.桿秤是古代的一種度盤工具，由木制的帶有秤星的秤桿、金屬秤錘、秤紐等組成（如圖1）．稱重時(shí)，若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為時(shí)，秤鉤所掛重物為，則是的一次函數(shù)．【記錄數(shù)據(jù)】表中為若干次稱重時(shí)，某數(shù)學(xué)興趣小組所記錄的一些數(shù)據(jù)．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）在如表的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤，在圖2平面直角坐標(biāo)系中，通過描點(diǎn)法，觀察判斷哪一對數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并推測秤盤的質(zhì)量；【結(jié)論應(yīng)用】（3）已知秤桿上秤砣到秤紐的最大水平距離為，現(xiàn)有的重物，該秤是否能一次性稱出此物體的重量？請說明理由．【答案】（1）作圖見解析；根據(jù)圖像可知，這對數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤；（2），秤盤的質(zhì)量是；（3）不能一次性稱出此物體的重量．【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）畫出函數(shù)圖像即可得出結(jié)論；（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，再把，和，代入解析式得到關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組后得到、的值即可得到與之間的函數(shù)關(guān)系式，然后再令求出的值即可得到秤盤的質(zhì)量；（3）把代入解析式求出的值，再與比較即可；掌握待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．解：（1）圖像如圖2所示：根據(jù)圖像可知：，這對數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的；（2）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵，和，，∴，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，∴秤盤的質(zhì)量是；（3）當(dāng)時(shí)，，∴可稱物體的最大質(zhì)量為，∵，∴不能一次性稱出此物體的重量．22.近年來，市民交通安全意識逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大．某生產(chǎn)廠家銷售的甲、乙兩種頭盔，已知甲種頭盔比乙種頭盔的單價(jià)多元，購進(jìn)甲種頭盔個(gè)，乙種頭盔個(gè)，共需元．（1）求甲、乙兩種頭盔的單價(jià)；（2）某商店欲購進(jìn)兩種頭盔共個(gè)，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng)，其方式如下：甲種頭盔按單價(jià)的八折出售，乙種頭盔每個(gè)降價(jià)元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔的數(shù)量，那么應(yīng)購買多少個(gè)甲種頭盔可以使此次購買頭盔的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【答案】（1）甲種頭盔的單價(jià)是元，乙種頭盔的單價(jià)是元（2）應(yīng)購買個(gè)甲種頭盔可以使此次購買頭盔的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是元【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程、不等式、函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購買乙種頭盔的單價(jià)為元，則甲種頭盔的單價(jià)為元，根據(jù)題意列方程，求解即可；（2）設(shè)購只甲種頭盔，則購只乙種頭盔，設(shè)總費(fèi)用為元，則，求解得出，根據(jù)題意得出，根據(jù)一次函數(shù)增減性，時(shí)，取最小值，代入計(jì)算即可．【小問1】解：設(shè)購買乙種頭盔的單價(jià)為元，則甲種頭盔的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解得：，，答：甲種頭盔的單價(jià)是元，乙種頭盔的單價(jià)是元；【小問2】解：設(shè)購只甲種頭盔，則購只乙種頭盔，設(shè)總費(fèi)用為元，則，解得：，，∵，∴隨的增大而增大，∴時(shí)，取最小值，最小值，答：