6.4.3-2正弦定理-第1課時-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學必修第二冊同步練習(含解析)

2020-2021學年高一數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊6.4.32正弦定理第1課時同步練習學校:___________姓名：___________班級：___________學號：___________一．選擇題在?ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，A.43 B.23 C.3 在?ABC中，已知b=4，c=2，C=60°A.有一解 B.有兩解

C.無解 D.有解但解的個數(shù)不確定在?ABC中，a=43，b=4，A=π3，則A.π6 B.π3 C.π2在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=32A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin?B+sin?A(sin?A.π12 B.π6 C.π4在銳角三角形ABC中，sinA和cosB的大小關(guān)系是

(

)A.sinA=cosB B.sinA<在?ABC中，若3a=2bsinA，則B為A.π3 B.π6 C.π3或23π在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則2A.-19 B.13 C.1(多選題)在?ABC中，B=60°，最大邊與最小邊之比為(3+1):2，則∠A可能為

45° B.60° C.75° D.90°二．填空題?ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若cosA在?ABC中，A=60°，B=45°，a+b=12在?ABC中，B=π4，BC邊上的高AD等于13BC，且AD=1，則AC=?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3在?ABC中，若(sin?A+sin?三．解答題在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知b+(1)求cosB(2)求sin2B+π6如圖，在平面上，直線l1//l2，A，B分別是l1，l2上的動點，C是l1，l2之間的一定點，C到l1的距離CM=1，C到l2的距離CN=3，△ABC的內(nèi)角A，B，(1)判斷?ABC(2)記∠ACM=θ，f(θ已知a，b，c分別為銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且acos(1)求A的大??；(2)若a=3，求bc的取值范圍．

答案和解析一．選擇題1.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，BCsinA=AC【解答】解：根據(jù)正弦定理，BCsinA=ACsinB，

則

2.【答案】C【解析】【分析】本題考查正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值，利用正弦定理列出關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．

將b，c，sinC的值代入求出sinB的值，即可做出判斷．

【解答】

解：∵在?ABC中b=4，c=2，C=60°

∴由正弦定理得bsinB=csinC，

∴sinB=【解析】【分析】

本題考查的是正弦定理，屬于容易題．

由正弦定理得由正弦定理asinA=bsinB，得sinB=bsinAa=4×3243=12，進而得到B．

【解答】

解：因為在?ABC中，a=43，b【解析】解：在?ABC中，由正弦定理可得asinA=bsinB，即6sin45°=32sinB，解得sinB=12．

∵b<a，∴B<A【解析】【分析】

本題考查了誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可．

【解答】

解：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

∵sinB+sinA(sinC-cosC)=0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=0，

∴cosAsinC+sinAsinC=0，

∵sinC≠0，∴cosA【解析】【分析】

本題考查誘導公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

由題意A+B>π2，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，推出選項．

【解答】

解：銳角?ABC中，A+B>π2，

π2>A>π2-B【解析】【分析】

本題考查三角形的正弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

運用正弦定理化簡即可求解．

【解答】

解：

因為3a=2bsinA，

所以由正弦定理有3sinA=2sinBsinA，

又sinA≠0，

所以sinB=32，

又【解析】【分析】

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．

根據(jù)正弦定理，將條件進行化簡即可得到結(jié)論．

【解答】

解：∵3a=2b，∴b=32a，

根據(jù)正弦定理可得2sin2【解析】【分析】

本題考查正弦定理及兩角和與差的三角函數(shù)，分A是最大角和C是最大角兩種情況討論，結(jié)合正弦定理和兩角和與差的三角函數(shù)求解即可，屬于中等題．

【解答】

解：若最大角為A，最小角為C，由B=60°，得A+C=120°，∴A=120°-C，

由正弦定理，得ac=sinAsinC=sin(120°-C)sinC=3+12，

∴2二．填空題

10.【答案】21【解析】【分析】本題考查和差角公式，以及正弦定理，屬較易題．

由已知，利用和差角公式sinB=sinA+C=sinAcosC+cosAsin從而sin=3由正弦定理asinA=bsinB【解析】【分析】

本題考查正弦定理的運用；由已知d得到三角形邊角的關(guān)系等式解得即可．

【解答】

解：因為在△ABC中，A=60°，B=45°，a+b=12，

所以，

解得a=12(3-6);

故答案為12(3-6【解析】【分析】

本題考查正弦定理，結(jié)合已知和勾股定理，求出AC，再由正弦定理可得sinA．

【解答】

解：如圖，由AD=1，B=π4，知BD=1，

∴DC=2，AC=12+22=5，

13.【答案】75°【解析】【分析】

本題考查正弦定理，屬于基礎(chǔ)題．

由正弦定理得6sinB=3sin60°，求角B，即可求角A．

【解答】

解：由正弦定理，得bsin?B=csin?C，

即6sinB=3sin60°，

三．解答題

14.【答案】直角三角形【解析】【分析】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

由(sin?A【解答】解：由已知得sin2A-sin2B=sin2C，

根據(jù)正弦定理知sin?A=a2R，sin?B=b2

15.【答案】解：(1)在?ABC中，由正弦定理bsinB=csinC，得bsinC=csinB，

又由3csin(2)由(1)可得sinB=1-cos2B=154【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)中角的余弦值、線段長的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，難度一般．

(1)由正弦定理得，和余弦定理可求出cosB的值；

(2)由(1)可得從而得到的值，再代入即可得到sin2B+π6的值．

16.【答案】解：(1)由正弦定理及bcosB因為a>b，所以A>B，所以所以△ABC(2)由(1)得∠BCN=π2-θ，則所以當θ=π6時，f【解析】【分析】本題考查正弦定理的運用，考查三角形形狀的判定，考查輔助角公式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

(1)利用正弦定理，結(jié)合結(jié)合bcosB=acosA，得sin2B=sin2A，從而可三角形△ABC的形狀；

(2)記∠ACM∴sin即sinA化簡得3sin∴sin∵A∈(0,π∴A-π(2)設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R，則2由正弦定理，得