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18—19達濠華僑中學初三數學培優(yōu)專題(五)設計與制作:楊海雙2018.10.23試卷第=page11頁,總=sectionpages33頁解題方法及提分突破訓練:二次函數對稱性與運動路徑問題【點對稱的規(guī)律】:關于軸對稱的點的坐標是。關于軸對稱的點的坐標是。關于原點對稱的點的坐標是。【對稱中的最值分析】:①已知:如圖,A、B兩點在直線l的異側,在直線l求作一點P,使得PA+PB的值最小?!瘛馎●●AB①●●AB②③已知:如圖,A、B兩點在直線l的同側,在直線l求作一點P,使得PB-PA的值最大?!瘛馎●●AB①●●AB②⑤在銳角∠AOB中有一定點P,試在OA和OB邊上各取一點M、N,使得△PMN的周長最短。⑥在銳角∠AOB中有兩定點P1、P2,試在OA和OB邊上各取一點M、N,使得P1M+MN+P2N的值最小。AAOBP●ABP1●P2●第7題圖第8題圖常見題型【例1】(1)將二次函數的圖象沿軸翻折,所得圖象的函數表達式為。(2)將二次函數的圖象沿軸翻折,所得圖象的函數表達式為。(3)將二次函數的圖象繞它的頂點旋轉180°,所得拋物線的解析式是。(4)將二次函數的圖象繞原點旋轉180°,所得拋物線的解析式是?!纠?】如圖,拋物線與直線交于A、B兩點(點A在點B的左側)。在拋物線對稱軸l上找一點N,使AN+CN的值最小,并求出這個最小值;在拋物線對稱軸l上找一點M,使|MB﹣MO|的值最大,并求出這個最大值;(3)動點P從A點出發(fā),先到達拋物線的對稱軸上的某點E,再到達x軸上的某點F,最后運動到點B,若使點P運動的總路徑最短,試求出點E、點F的坐標及點P運動的總路徑的長。配套練習:一、單選題。1.把函數的圖象沿軸對折,得到的圖象的解析式為()A.B.C.D.2.已知拋物線C1,拋物線C2關于原點中心對稱.如果拋物線C1的解析式為,那么拋物線C2的解析式為()A.B.C.D.3.如圖,已知拋物線的對稱軸為直線,過其頂點M的一條直線與該拋物線的另一個交點為N(-1,1).若要在y軸上找一點P,使得PM+PN最小,則點P的坐標為()A.(0,2)B.(0,)C.(0,)D.(0,)4.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線的頂點為A點,且與軸的正半軸交于點B,P點為該拋物線對稱軸上一點,則的最小值為()A.B.C.D.二、填空題。5.(1)將二次函數的圖象沿軸翻折,所得圖象的函數表達式為。(2)將二次函數的圖象沿軸翻折,所得圖象的函數表達式為。(3)將二次函數的圖象繞它的頂點旋轉180°,所得拋物線的解析式是。(4)將二次函數的圖象繞原點旋轉180°,所得拋物線的解析式是。6.如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點P是拋物線對稱軸上任意一點,若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點,連接DE,DF,則DE+DF的最小值為.7.如圖,在平面直角坐標系中,二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A(﹣2,0),B(0,),C(4,0),其對稱軸與x軸交于點D,若P為y軸上的一個動點,連接PD,則的最小值為__________.三、解答題.8.(2013廣東中考)已知二次函數y=x2-2mx+m2-1.(1)當二次函數的圖象經過坐標原點O(0,0)時,求二次函數的解析式;(2)如圖,當m=2時,該拋物線與y軸交于點C,頂點為D,求C、D兩點的坐標;(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短?若P點存在,求出P點的坐標;若P點不存在,請說明理由.9.拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C.(1)求該拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QBC的周長最?。咳舸嬖?,求出點Q的坐標,并求出△QBC的周長最小值;若不存在,請說明理由.10.如圖,已知A(﹣2,0),B(4,

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