2024年北京市九年級中考二模數(shù)學(xué)匯編：填空壓軸（第16題）(含解析)

2024北京初三二模數(shù)學(xué)匯編填空壓軸（第16題）一、填空題1．（2024北京豐臺初三二模）在正方形網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的邊長為1，將其頂點稱為格點．從一個格點運動到與之相距的另一個格點之間的一次移動，因類似中國象棋中馬的“日”字型跳躍，故稱為一次“跳馬”變換．（1）如圖1，在4×4的正方形網(wǎng)格圖形中，從格點A經(jīng)過一次“跳馬”變換可以到達的格點為（填“B”“C”或“D”）；（2）如圖2，現(xiàn)有6×6的正方形網(wǎng)格圖形，若從該正方形的格點M經(jīng)過三次“跳馬變換到達格點N，則共有中不同的跳法．圖1圖1圖22．（2024北京燕山初三二模）年月日，聯(lián)合國教科文組織將每年的月日定為“國際數(shù)學(xué)日”，這個節(jié)日的昵稱是“節(jié)”，是為了紀(jì)念中國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之而設(shè)立的節(jié)日．某校今年“節(jié)”舉辦了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”大賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)進入了決賽爭奪冠軍，決賽共分為四輪，規(guī)定：每輪分別決出第一，二，三名（沒有并列），對應(yīng)名次的得分都分別為，，（，且，，均為正整數(shù)）．選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況：第一輪第二輪第三輪第四輪最后得分甲乙丙（1）每輪比賽第一名的得分的值為；（2）丙同學(xué)在第二輪比賽中，獲得了第名．3．（2024北京大興初三二模）甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加中學(xué)生天文知識競賽，成績各不相同，根據(jù)成績決出第1名到第4名的名次．甲和乙去詢問名次，老師對甲說：“很遺憾，你和乙都不是第1名．”對乙說：“你不是第4名．”從這兩個回答分析，4個人的名次排列可能有種不同情況，其中甲是第4名有種可能情況．4．（2024北京石景山初三二模）如圖，交通示意圖中的A，B，C是產(chǎn)地（用■表示，旁邊的數(shù)字表示產(chǎn)量，單位：噸），D，E，F(xiàn)是銷地（用○表示，旁邊的數(shù)字表示銷量，單位：噸），產(chǎn)地與銷地之間的線段旁小括號內(nèi)的數(shù)字表示運貨單價（單位：百元/噸）．在不考慮其他因素的前提下，將產(chǎn)地B的8噸貨物全部運往銷地，最少的運費為元；將A，B，C三個產(chǎn)地的產(chǎn)品全部運往銷地，且每個銷地的貨物量恰好為該銷地的銷量，則調(diào)運的最小運費為元．5．（2024北京東城初三二模）現(xiàn)有一半徑10米的圓形場地，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，場地圓心的坐標(biāo)為．機器人在該場地中（含邊界），根據(jù)指令完成下列動作：先朝其面對的方向沿直線行走距離，再在原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度，執(zhí)行任務(wù)．機器人位于坐標(biāo)原點處，且面對軸正方向．

（1）若給機器人下達指令，則機器人至少重復(fù)執(zhí)行次該指令能回到坐標(biāo)原點處；（2）若給機器人下達指令，使機器人重復(fù)執(zhí)行該指令回到坐標(biāo)原點處，且最大，則應(yīng)給機器人下達的指令是．6．（2024北京海淀初三二模）在中，為邊的中點，為邊上一點，連接．給出下面三個命題：①若，則；②若，則；③若，則．上述命題中，所有真命題的序號是．7．（2024北京房山初三二模）某校文藝部招聘主持人，有甲、乙、丙三名同學(xué)參加，學(xué)校設(shè)置了五輪比賽，規(guī)定：每一輪比賽分別決出第一、二、三名（不并列），對應(yīng)名次的得分分別為（且均為正整數(shù)）．三名同學(xué)最后得分為五輪比賽得分之和，得分最高者中選，下表是三名同學(xué)在五輪比賽中的部分得分情況如下：一輪二輪三輪四輪五輪總分甲9乙22丙9則的值為，三名同學(xué)在五輪比賽中獲得的第二名最多．8．（2024北京順義初三二模）某學(xué)習(xí)小組的六個人圍成一個圓圈做報數(shù)游戲，游戲的步驟如下：①每個人心里都想好一個數(shù)；②把自己想好的數(shù)悄悄如實地告訴他兩旁的兩個人；③每個人將他兩旁的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來．若報出來的數(shù)如圖所示，則報5的人心里想的數(shù)為．9．（2024北京昌平初三二模）某學(xué)校為豐富學(xué)生的課余生活，組織校園籃球賽，初三年級6個班進行單循環(huán)比賽（即每班都與其他班比賽一場），每天同時在三個場地各進行一場比賽．已知第一天（2）班與（4）班比賽，第二天（3）班與（5）班比賽，第三天（4）班與（6）班比賽，第四天（2）班與（3）班比賽，那么第三天與（3）班比賽的是班，第五天與（1）班比賽的是班．10．（2024北京門頭溝初三二模）“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”知農(nóng)愛農(nóng)，珍惜糧食，傳承美德，從校園做起．為響應(yīng)此號召學(xué)校舉辦“減少舌尖上的浪費”宣傳活動，參加活動的共60人，其中有校領(lǐng)導(dǎo)，教師代表，七年級學(xué)生代表，八年級學(xué)生代表和九年級學(xué)生代表．已知校領(lǐng)導(dǎo)和教師代表的總?cè)藬?shù)是七年級學(xué)生代表和八年級學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的四分之一，校領(lǐng)導(dǎo)和七年級學(xué)生代表的總?cè)藬?shù)是教師代表和八年級學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的七倍，則參加這次活動的九年級學(xué)生代表有人．11．（2024北京北師大附屬實驗中學(xué)初三二模）如圖，在中，，，，按下列步驟作圖：①在和上分別截取、，使．②分別以點D和點E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點M．③作射線交于點F．若點P是線段上的一個動點，連接，則的最小值是．12．（2024北京人大附中朝陽學(xué)校初三二模）如圖，光發(fā)出的一束光，遇到平面鏡（軸）上的點的反射光線交軸于點，再被平面鏡（軸）上的點反射得光線，則直線的解析式為．13．（2024北京廣渠門中學(xué)初三二模）高速公路某收費站出城方向有編號為A，B，C，D，E的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的．同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費出口編號A，BB，CC，DD，EE，A通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在A，B，C，D，E五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的收費出口的編號是．14．（2024北京十一中初三二模）如圖，點M是反比例函數(shù)圖像上的一點，過點M作軸于點N，點P在y軸上，若的面積是2，則．

16．（2024北京朝陽初三二模）甲、乙、丙三個同學(xué)做游戲，他們同時從寫有整數(shù)（）的三張卡片中各拿一張，獲得與卡片上的數(shù)字相同數(shù)量的糖果后完成一次游戲，然后再按照此方式繼續(xù)進行這個游戲．如果他們做了次游戲后，甲共獲得顆糖果，乙共獲得顆糖果，丙共獲得顆糖果，并且知道在最后一次游戲中，丙拿到的是寫有整數(shù)的卡片，那么的值為；第一次游戲時，乙拿到的卡片上寫有的整數(shù)是．（填“”，“”或“”）參考答案C；122．；三．【分析】（）根據(jù)三位同學(xué)的最后得分情況列出關(guān)于，，的等量關(guān)系式，然后結(jié)合且，，均為正整數(shù)確定，，的值；（）根據(jù)推理從而確定丙同學(xué)第二輪的排名；本題考查了方程的解邏輯推理能力，理解題意，分析數(shù)據(jù)間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【詳解】（）解：由題意可得：，∴，∵，，均為正整數(shù)，若甲每輪比賽第一名得分為，則最后得分最高的為，∴，又∵，∴最小取3，∴，∴，故答案為：；（）根據(jù)表格即甲、乙、丙得分可知：第一輪第二輪第三輪第四輪最后得分甲乙丙∴丙同學(xué)在第二輪比賽中，獲得了第三名，故答案為：三．3．84【分析】本題考查了列舉法求所有可能結(jié)果數(shù)，根據(jù)題意分析分別討論，即可求解．【詳解】解：依題意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，有以下8種情況，第1名第2名第3名第4名①丙乙丁甲②丙丁乙甲③丁丙乙甲④丁乙丙甲⑤丁甲乙丙⑥丁乙甲丙⑦丙甲乙?、啾壹锥∑渲孝佗冖邰芩姆N情況是甲為第4名，故答案為，．4．24006000【分析】本題考查了地點統(tǒng)籌優(yōu)化問題，同時考慮到運費和銷售地的銷量是解題的關(guān)鍵．將產(chǎn)地B的8噸貨物全部運往銷地D，或一部分運往銷地D，一部分運往銷地F，運費都是一樣，則可求最少運費；A地的5噸必然運往D，B地要運噸到D，剩下的噸運往E地，C地的運5噸到F，運噸到E，這樣每個銷地的貨物量恰好為該銷地的銷量，可使運費最少，求解即可．【詳解】解：將產(chǎn)地B的8噸貨物全部運往銷地最少的運費為：（元），故答案為：；A地的5噸必然運往D，B地要運噸到D，剩下的噸運往E地，C地的運5噸到F，運噸到E，這樣每個銷地的貨物量恰好為該銷地的銷量，可使運費最少，則最少運費為：（元），故答案為：．5．4【分析】（1）給機器人下達指令，則機器人應(yīng)移動到點，并原地逆時針旋轉(zhuǎn)，如此重復(fù)執(zhí)行4次，可回到原點，即可獲得答案；（2）若要使機器人重復(fù)執(zhí)行該指令回到坐標(biāo)原點處，且最大，則執(zhí)行次數(shù)盡可能少，時針旋轉(zhuǎn)角度盡可能大，且能被整除，易知符合條件的經(jīng)過的路線為等邊三角形，；過點作軸于點，連接、，延長交于點，連接，證明為等邊三角形，易得，，即可獲得答案．【詳解】解：（1）如下圖，

給機器人下達指令，則機器人應(yīng)移動到點，并原地逆時針旋轉(zhuǎn)，再次執(zhí)行該指令，機器人應(yīng)移動到點，并原地逆時針旋轉(zhuǎn)，再次執(zhí)行該指令，機器人應(yīng)移動到點，并原地逆時針旋轉(zhuǎn)，再次執(zhí)行該指令，機器人應(yīng)移動到點，并原地逆時針旋轉(zhuǎn)，∴至少重復(fù)執(zhí)行4次該指令能回到坐標(biāo)原點處；（2）根據(jù)題意可知，機器人重復(fù)執(zhí)行該指令回到原點，則經(jīng)過的路線為正多邊形，若要使機器人重復(fù)執(zhí)行該指令中最大，則執(zhí)行次數(shù)盡可能少，時針旋轉(zhuǎn)角度盡可能大，且能被整除，即正多邊形的邊數(shù)盡可能少，∵，∴符合條件的，此時經(jīng)過的路線為等邊三角形，如圖，過點作軸于點，連接、，延長交于點，連接，

∵，∴，，∴，∴，又∵，∴，，∴，∴，∵，軸，∴垂直平分，∴，∴為等邊三角形，∴，，∴應(yīng)給機器人下達的指令是，執(zhí)行3次，即可回到原點，且最大．故答案為：4；．【點睛】本題主要是考查了坐標(biāo)與圖形、三角函數(shù)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂直平分線的性質(zhì)等知識，正確理解題意，運用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題關(guān)鍵．6．①③/③①【分析】本題考查了本題主要考查中位線，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中位線的判定和性質(zhì)可判定命題①，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可判定命題②③．【詳解】解：∵是的中點，∴，命題①，若，則點是的中點∴，故命題①真命題；命題②，若，∴，，當(dāng)時，，可得，故命題②假命題；命題③，若，∴，∴，∴，∴點為中點，則，故命題③真命題；綜上所述，真命題的序號為①③，故答案為：①③．7．5甲【分析】本題考查了不定方程在實際問題中的應(yīng)用．合理假設(shè)是解題關(guān)鍵．根據(jù)“每輪分別決出第一二三名（不并列）”及“乙的得分最高為”可計算出的值．假設(shè)甲有一輪獲得第一，分析三人的實際得分情況即可求解．【詳解】解：每輪分別決出第一二三名（不并列），，，乙的得分最高為，，均為正整數(shù)，，，均為正整數(shù)，的最小值分別為，，，，，，乙4輪得第一，1輪得第二，設(shè)甲有一輪得第一，則甲的得分至少，與甲的實際得分不符合故甲沒有一輪得第一，丙有一輪得第一，，即丙剩下的三輪總分為3分，剩下的三輪丙只能是3輪都是第三，丙1輪得第一，4輪得第三，又乙4輪得第一，1輪得第二，三人第一、第二和第三的總數(shù)都是5，甲4輪得第二，1輪得第三，即甲獲得的第二名最多．故答案為：5，甲．8．8【分析】本題主要考查的是閱讀理解和探索規(guī)律題，其中考查的知識點有平均數(shù)的相關(guān)計算以及一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．假設(shè)報5的人心里想的數(shù)是x，由于0是報1的人和報5的人心里想的數(shù)的平均數(shù)，則報1的人心里想的是，報3的人心里想的是，然后根據(jù)6是報3和報5的人心里想的數(shù)的平均數(shù)列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)報5的人心里想的數(shù)是x則報1的人心里想的數(shù)是：報3的人：∵6是報3和報5的人心里想的數(shù)的平均數(shù)∴解的故答案為：8．9．（1）（2）【分析】本題考查邏輯推理能力．本題對學(xué)生的邏輯推理能力要求較高，根據(jù)每隊都與其他隊比賽一場，和已經(jīng)進行的比賽，進行推斷即可．【詳解】解：（3）班已知的比賽：第二天（3）班與（5）班比賽，第四天（2）班與（3）班比賽，而第三天已知進行的是（4）班與（6）班比賽，故第三天只有（1）班與（3）班比賽，（4）班與（2）班比賽在第一天，（4）班與（6）班比賽在第三天，第二天已知（3）班與（5）班比賽，故第二天（4）班與（1）班比賽，（2）班與（6）班比賽，同理可得：第四天（1）班與（6）班比賽，（4）班與（5）班比賽，第一天（3）班與（6）班比賽，（1）班與（5）班比賽，故最后一天為（1）班與（2）班比賽，（3）班與（4）班比賽，（5）班與（6）班比賽，如表1第一天第二天第三天第四天第五天場地1場地2場地3同一天場地上的比賽可交換進行．故答案為：（1），（2）.10．20【分析】設(shè)參加這次活動的校領(lǐng)導(dǎo)有x人，教師代表有y人，七年級學(xué)生代表有z人，則參加這次活動的八年級學(xué)生代表有人，九年級學(xué)生代表有人，根據(jù)校領(lǐng)導(dǎo)和七年級學(xué)生代表的總?cè)藬?shù)是教師代表和八年級學(xué)生代表總?cè)藬?shù)的七倍，可列出關(guān)于x，y，z的三元一次方程，變形后，可得出，結(jié)合x，y，z均為正整數(shù)且27和8互質(zhì)，可得出是8的倍數(shù)，結(jié)合九年級學(xué)生代表人數(shù)為正，可確定，再將其代入中，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)參加這次活動的校領(lǐng)導(dǎo)有x人，教師代表有y人，七年級學(xué)生代表有z人，則參加這次活動的八年級學(xué)生代表有人，九年級學(xué)生代表有人，根據(jù)題意得：，整理得：，∴．∵x，y，z均為正整數(shù)，且27和8互質(zhì)，∴是8的倍數(shù)，又∵，∴，∴，∴（人），∴參加這次活動的九年級學(xué)生代表有20人．故答案為：20．11．【分析】過點P作于點Q，過點C作于點H，先利用角平分線和三角形的內(nèi)角和定理求出，然后利用含的直角三角的性質(zhì)得出，則，當(dāng)C、P、Q三點共線，且與垂直時，最小，最小值為，利用含的直角三角的性質(zhì)和勾股定理求出，，最后利用等面積法求解即可．【詳解】解：過點P作于點Q，過點C作于點H，由題意知：平分，∵，，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)C、P、Q三點共線，且與垂直時，最小，最小值為，∵，，，∴，∴，∵，∴，即最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作角平分線，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，注意掌握利用等積法求三角形的高或點的線的距離的方法．12．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定，過點B作軸，過點C作于T，交于H，證明得到，設(shè)，則，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，進而代入A點坐標(biāo)求出直線的解析式為；證明，則可設(shè)直線的解析式為，代入點C坐標(biāo)即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點B作軸，過點C作于T，交于H，∴，由光的反射定律可知，又∵，∴，∴，設(shè)，則，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，把代入中得，，解得，∴直線的解析式為；同理可得，∵