棗莊市東方國際學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2023年春學(xué)期第一次質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5 B.a（b﹣1）=ab﹣aC.3a﹣1= D.（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘多項式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及多項式除以單項式法則逐一計算可得．【詳解】解：A、a2、a3不是同類項，不能合并，錯誤；B、a（b﹣1）=ab﹣a，正確；C、3a﹣1=，錯誤；D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、單項式乘多項式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及多項式除以單項式法則．2.研究發(fā)現(xiàn)，銀原子的半徑約是0.00015微米，把0.00015這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A.1.5×10﹣4 B.1.5×10﹣5 C.15×10﹣5 D.15×10﹣6【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.00015的小數(shù)點向右移動4位得到1.5，所以0.00015用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×10﹣4，故選A．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.若3x＝18，3y＝6，則3x－y的值為()A.6 B.3 C.9 D.12【答案】B【解析】【詳解】解：∵3x=18，3y=6，∴3x-y=3x÷3y，=18÷6，=3．故選B．考點：同底數(shù)冪的除法．4.如果是一個完全平方式，那么k的值是（）A.30 B. C.15 D.【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的特點即“首平方，尾平方，二倍底數(shù)乘積放中間”可知kx為二倍底數(shù)乘積，進(jìn)而可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵在于熟知完全平方公式特點進(jìn)行求解．5.若，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算，關(guān)鍵是掌握計算公式．首先根據(jù)乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，分別進(jìn)行計算，再比較大小即可．【詳解】解：；；；，，故選：A．6.計算的值為32，則m的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運算法則和同底數(shù)冪乘除法計算法則求出，再根據(jù)值為32進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，∵的值為32，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運算法則和同底數(shù)冪乘除法，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．7.若多項式(2x﹣1)(x﹣m)中不含x的一次項，則m的值為()A.2 B.﹣2 C. D.﹣【答案】D【解析】【分析】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則把原式變形，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解之可得．【詳解】解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m，∵不含x的一次項，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故選D．【點睛】本題考查的是多項式與多項式相乘的法則，掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關(guān)鍵．8.如圖，將4個長、寬分別為a，b的長方形擺成一個大正方形（不重疊）．利用面積的不同表示方法寫出一個代數(shù)恒等式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積和．【詳解】∵大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積和，．故選：B．【點睛】考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長是難點．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．9.下列算式能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式的特點逐項判斷即可；【詳解】解：A、，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；B、，能用完全平方公式計算，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；C、，能用完全平方公式計算，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；D、，能用平方差公式計算，故本選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，屬于基本題型，熟知平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.10.是的平分線，，若，則的度數(shù)為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠FAC度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：，平分，，，，故選：B【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．11.如圖，下列四個選項中，不能判定的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷．【詳解】解：∵，，，∴，故A，B，D選項正確，∵，∴，故C錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖,測量運動員跳遠(yuǎn)成績選取的是AB的長度,其依據(jù)是（）A.兩點確定一條直線 B.垂線段最短C.兩點之間線段最短 D.兩點之間直線最短【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義即可求解.【詳解】由圖可知，依據(jù)是垂線段最短，故選：B.【點睛】此題主要考查垂線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂線段最短.二、填空題（每小題3分，共18分）13.如圖，兩個直角三角形的直角頂點重合，若，則____________.【答案】60【解析】【分析】根據(jù)題意得到，再計算，然后根據(jù)進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵，而，∴，∴．故答案為：60．【點睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.若一個角的余角為35°，則它的補(bǔ)角度數(shù)為______．【答案】125°##125度【解析】【分析】若兩個角和為則這兩個角互余，若兩個角的和為則這兩個角互補(bǔ)，根據(jù)定義直接可得答案.【詳解】解：一個角的余角為35°，這個角為：則它的補(bǔ)角度數(shù)為：故答案為：【點睛】本題考查的是余角與補(bǔ)角的計算，掌握“余角與補(bǔ)角的含義”是解本題的關(guān)鍵.15.__________．【答案】108【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方將原式化為合適的形式，再代入計算．【詳解】解：∵，∴====108，故答案為：108．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是靈活運用運算法則．16.若，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則把等式左邊去括號得到m、n的值即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式，正確計算出是解題的關(guān)鍵．17.若則________________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式：可求得結(jié)果【詳解】故答案為：46【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，在完全平方公式中，我們要注意有3個模塊：(a±b)、ab、，已知其中的任意2個模塊，通過公式變形，都可求得第三個模塊.18.如下圖，任意輸入一個非零數(shù)，則輸出數(shù)是_____.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)題意列出分式，然后根據(jù)分式的性質(zhì)化簡求值即可．【詳解】解：由圖可得：===2（x≠0），故答案為：2．【點睛】分式的化簡求值是本題的考點，根據(jù)題意列出分式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）19.計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）5x8（2）（3）4（4）【解析】【分析】（1）先計算積的乘方和同底數(shù)冪除法，再合并同類項即可；（2）根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則和完全平方公式先去括號，然后合并同類項即可；（3）利用平方差公式求解即可；（4）根據(jù)多項式除以單項式的計算法則求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了整式混合計算，乘法公式，多項式除以單項式，同底數(shù)冪除法，積的乘方等等，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式，結(jié)合整式的加減法法則，將中括號化簡，再根據(jù)除法法則得出化簡結(jié)果，最后將、的值代入即可求解．【詳解】解：，把，代入，可得：原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，其中包含完全平方公式、平方差公式、去括號的法則、整式的除法等，靈活運用整式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．21.如圖，某小區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，角上有四個邊長為米的小正方形空地，開發(fā)商計劃將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）用含有、的代數(shù)式表示綠化的總面積；（2）物業(yè)找來陽光綠化團(tuán)隊完成此項綠化任務(wù)，已知該隊每小時可綠化平方米，每小時收費200元，求完成此項綠化任務(wù)所需的費用．（用含、的代數(shù)式表示）【答案】（1）平方米（2）元【解析】【分析】（1）直接利用多項式乘以多項式運算法則進(jìn)行計算即可得出答案；（2）先求出該隊需要多少小時綠化完，再乘以每小時的費用即可得出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：平方米，答：綠化的面積是平方米；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得元，答：完成此項綠化任務(wù)所需的費用為元．【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．22.已知：如圖，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）求證：BE∥CD．【答案】（1）45°（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得出∠C的度數(shù)；（2）根據(jù)AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，進(jìn)而判定BE∥CD．【小問1詳解】∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；【小問2詳解】∵ACDE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BECD．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．23.如圖，直線相交于點，于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，請判斷與垂直嗎？如果垂直，請說明理由．【答案】（1）（2）垂直，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)和平角的定義計算即可；（2）利用等量代換，可計算出，即可證明出與垂直．【小問1詳解】解：，，，，直線相交于點，，故的度數(shù)為：；【小問2詳解】解：垂直，理由如下：，，，，，故與垂直．【點睛】本題考查了垂直、對頂角、等量代換等知識點，解題的關(guān)鍵是理解垂直、對頂角的定義．24.乘法公式的探究及應(yīng)用數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積方法1：___________方法2：___________（2）觀察圖2，請你寫出三個代數(shù)式，，之間的數(shù)量關(guān)系：___________．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知，，求的值．②已知，求的值．【答案】（1），（2）（3）①②【解析】【分析】（1）方法1，根據(jù)邊長為，求正方