高考物理一輪復(fù)習(xí)第九章磁場(chǎng)第講磁吃運(yùn)動(dòng)電荷的作用練習(xí)含解析新人教版

第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、選擇題(本題共8小題，1～5題為單選，6～8題為多選)1．(2023·北京卷)如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出。下列說法正確的是(C)A．粒子帶正電B．粒子在b點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率C．若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出D．若僅減小入射速率，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短[解析]由左手定則知，粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；由于洛倫茲力不做功，粒子速率不變，B錯(cuò)誤；由R＝eq\f(mv,qB)，若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度B，R變大，則粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出，C正確；由R＝eq\f(mv,qB)，若僅減小入射速率v,則R變小，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角θ變大，由t＝eq\f(θ,2π)T，T＝eq\f(2πm,qB)知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，D錯(cuò)誤。2．如圖所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量為m、帶電荷量為＋Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑。在滑塊下滑的過程中，下列判斷正確的是(C)A．滑塊受到的摩擦力不變B．滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能與B的大小無關(guān)C．滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下D．B很大時(shí)，滑塊可能靜止于斜面上[解析]根據(jù)左手定則可知，滑塊受到垂直斜面向下的洛倫茲力，故C正確；隨著滑塊速度的變化，洛倫茲力大小變化，它對(duì)斜面的壓力大小發(fā)生變化，故滑塊受到的摩擦力大小變化，故A錯(cuò)誤；B越大，滑塊受到的洛倫茲力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，據(jù)動(dòng)能定理，滑塊到達(dá)地面時(shí)的動(dòng)能就越小，故B錯(cuò)誤；由于開始滑塊不受洛倫茲力時(shí)能下滑，說明重力沿斜面方向的分力大于摩擦力，B很大時(shí)，若滑塊速度很小，則摩擦力小于重力沿斜面的分力，滑塊不會(huì)靜止在斜面上，故D錯(cuò)誤。3．(2023·安徽明光中學(xué)開學(xué)考試)如圖所示，兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相同，以虛線MN為理想邊界，左右兩側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2，今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從MN上的P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的“心”形圖線。則以下說法正確的是(B)A．電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為PENCMDPB．B1＝2B2C．電子運(yùn)動(dòng)一周回到P點(diǎn)用時(shí)為T＝eq\f(2πm,B1e)D．B1＝4B2[解析]本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。電子從P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1時(shí)，受到的洛倫茲力方向向上，所以電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為PDMCNEP，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中的運(yùn)動(dòng)半徑是勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)半徑的一半，根據(jù)r＝eq\f(mv,Be)可知，B1＝2B2，故B正確，D錯(cuò)誤；整個(gè)過程中，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中運(yùn)動(dòng)兩個(gè)半圓，即運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，所以T＝eq\f(2πm,B1e)＋eq\f(πm,B2e)＝eq\f(2πm,B2e)，故C錯(cuò)誤。4．(2023·全國(guó)卷Ⅱ)如圖，邊長(zhǎng)為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為(B)A．eq\f(1,4)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl B．eq\f(1,4)kBl，eq\f(5,4)kBlC．eq\f(1,2)kBl，eq\f(\r(5),4)kBl D．eq\f(1,2)kBl，eq\f(5,4)kBl[解析]若電子從a點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線①，有qvaB＝meq\f(v\o\al(2,a),Ra)Ra＝eq\f(l,4)解得vA＝eq\f(qBRa,m)＝eq\f(qBl,4m)＝eq\f(kBl,4)若電子從d點(diǎn)射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖線②，有qvdB＝meq\f(v\o\al(2,d),Rd)Req\o\al(2,d)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Rd－\f(l,2)))2＋l2解得vd＝eq\f(qBRd,m)＝eq\f(5qBl,4m)＝eq\f(5kBl,4)選項(xiàng)B正確。5．(2023·云南綠春高級(jí)中學(xué)期末)如圖所示，半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)分布著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(不計(jì)重力)以某一速度從筒壁上的小孔P進(jìn)入筒中，速度方向與半徑成θ＝30°夾角并垂直于磁場(chǎng)方向。不計(jì)離子和筒壁碰撞時(shí)能量和電荷量的損失。若離子在最短的時(shí)間內(nèi)返回P孔，則離子的速率和返回P孔的最短的時(shí)間分別是(B)A．eq\f(2qBR,m)eq\f(πm,qB) B．eq\f(2qBR,m)eq\f(2πm,3qB)C．eq\f(\r(3)qBR,m)eq\f(πm,qB) D．eq\f(\r(3)qBR,m)eq\f(πm,3qB)[解析]本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。離子只與圓筒碰撞一次回到P孔經(jīng)歷的時(shí)間最短，軌跡如圖所示，設(shè)離子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r，速度為v，向心力為qvB＝meq\f(v2,r)，結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得r＝2R，解得離子的速率v＝eq\f(2RqB,m)，離子在磁場(chǎng)中走過的每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角α＝60°，經(jīng)歷的時(shí)間t＝eq\f(T,3)，則t＝eq\f(2πm,3qB)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。6.(2023·天津)如圖所示，在Oxy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度方向與y軸正方向的夾角θ＝45°。粒子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在N點(diǎn)(圖中未畫出)垂直穿過x軸。已知OM＝a，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。則(AD)A．粒子帶負(fù)電荷B．粒子速度大小為eq\f(qBa,m)C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為aD．N與O點(diǎn)相距(eq\r(2)＋1)a[解析]粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)軌跡如圖，由左手定則可知粒子帶負(fù)電，故A正確；由粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡以及幾何關(guān)系可知，R＝eq\r(2)a，ON＝R＋a，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝eq\f(mv2,R)，聯(lián)立解得v＝eq\f(\r(2)qBa,m)，ON＝(eq\r(2)＋1)a，故B、C錯(cuò)誤，D正確。故選A、D。7．(2023·遼寧沈陽(yáng))兩個(gè)帶等量異種電荷的粒子a、b分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60°和30°，磁場(chǎng)寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示，則(BD)A．a(chǎn)粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電B．兩粒子的軌跡半徑之比Ra︰Rb＝eq\r(3)︰1C．兩粒子的質(zhì)量之比ma︰mb＝1︰2D．兩粒子的質(zhì)量之比ma︰mb＝2︰1[解析]本題考查帶電粒子在直線邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、洛倫茲力及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)題述，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，由左手定則可知，a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；畫出兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示。由幾何知識(shí)可知Ra＝d,2Rbcos30°＝d，解得兩粒子的軌跡半徑之比Ra︰Rb＝eq\r(3)︰1，選項(xiàng)B正確；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,qB)，a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ta＝eq\f(T,6)＝eq\f(πma,3qB)，b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tb＝eq\f(T,3)＝eq\f(2πmb,3qB)，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，則ta＝tb，解得兩粒子的質(zhì)量之比ma︰mb＝2︰1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。8．(2023·湖南長(zhǎng)沙期末)如圖所示，虛線為半圓形，其中存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AB為過圓心且與豎直直徑CD垂直的半徑，現(xiàn)有兩完全相同的帶正電粒子(重力不計(jì))分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)以大小相同的速度沿水平半徑AB和BA方向射入磁場(chǎng)。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R，粒子的質(zhì)量和電荷量分別用m、q表示。則(CD)A．兩粒子均向上偏轉(zhuǎn)B．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等C．若兩粒子的速度大小v<eq\f(qBR,2m)，則由A點(diǎn)射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定為eq\f(πm,qB)D．若兩粒子的速度大小v＝eq\f(qBR,2m)，則由A點(diǎn)射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)[解析]本題考查帶電粒子在半圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。從A點(diǎn)射入的粒子最初受到向下的洛倫茲力，向下偏轉(zhuǎn)，從B點(diǎn)射入的粒子最初受到向上的洛倫茲力，向上偏轉(zhuǎn)，A錯(cuò)誤；如果從A點(diǎn)射入的粒子剛好從D點(diǎn)離開磁場(chǎng)，則有eq\f(R,2)＝eq\f(mv,qB)，解得v＝eq\f(qBR,2m)，則當(dāng)v<eq\f(qBR,2m)時(shí)，由A點(diǎn)射入的粒子一定從A點(diǎn)的正下方離開磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為半個(gè)周期，即t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,qB)，C正確；若兩粒子的速度v＝eq\f(qBR,2m)，從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度為180°，從B點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度小于180°，此種情況下由A點(diǎn)射入的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)，D正確，B錯(cuò)誤。二、非選擇題9．如圖，圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域外存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P是圓外一點(diǎn)，OP＝3r。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從P點(diǎn)在紙面內(nèi)垂直于OP射出。已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過圓心O，不計(jì)重力。求：(1)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)粒子第一次在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間。[答案](1)eq\f(4,3)r(2)eq\f(3m,2qB)[解析](1)如圖，PMON為粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分，圓弧PM為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，C為圓心，半徑為R；MON為圓O的直徑，MC⊥MN。粒子在圓O內(nèi)沿MON做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系知(OP－R)2＝R2＋r2 ①由上式和題給條件得R＝eq\f(4,3)r。 ②(2)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，由洛倫茲力提供向心力有qvB＝eq\f(mv2,R) ③由題意，粒子在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離為MN＝2r ④設(shè)粒子第一次在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有t＝eq\f(MN,v) ⑤聯(lián)立②③④⑤式得t＝eq\f(3m,2qB) ⑥。10．如圖，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。(1)若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過y軸正半軸離開磁場(chǎng)，分析說明磁場(chǎng)的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值Bm；(2)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(Bm,2)，粒子將通過虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開磁場(chǎng)，求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離。[答案](1)垂直于紙面向里eq\f(mv0,qh)(2)eq\f(π,6)(2－eq\r(3))h[解析]本題考查帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題。(1)由題意可知，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)受到方向向上的洛倫茲力，因此磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R) ①由此可得R＝eq\f(mv0,qB) ②粒子穿過y軸正半軸離開磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸正半軸上，半徑應(yīng)滿足R≤h ③由題意，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bm時(shí)，粒