位移法的基本原理講解

建筑力學(xué)主講人：田寧1位移法基本概念2位移法典型方程及計算步驟3位移法應(yīng)用示例4應(yīng)用轉(zhuǎn)角位移方程計算超靜定結(jié)構(gòu)目錄

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第15章

位移法2位移法典型方程及計算步驟以圖（a）所示的連續(xù)梁為例，來說明如何用位移法計算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。1）位移法的基本原理

此連續(xù)梁只有一個剛結(jié)點，因此只有一個獨立的結(jié)點角位移Z1，同時該連續(xù)梁中的各桿均沒有側(cè)移發(fā)生，此類結(jié)構(gòu)稱為無側(cè)移結(jié)構(gòu)，沒有結(jié)點線位移。在結(jié)點B處增設(shè)一附加剛臂，便得到基本結(jié)構(gòu)。由于附加剛臂限制了結(jié)點B的角位移Z1，而原結(jié)構(gòu)中結(jié)點B是會產(chǎn)生角位移Z1的，因此當荷載作用在基本結(jié)構(gòu)上時，其位移和內(nèi)力將與原結(jié)構(gòu)不相同。

將基本結(jié)構(gòu)在荷載和獨立的結(jié)點位移共同作用下的體系稱為位移法的基本體系。

如果令附加剛臂發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的角位移Z1，如圖（b）所示，那么二者的位移就完全相同了。1）位移法的基本原理

就受力方面來說，基本結(jié)構(gòu)中由于加入了附加剛臂，剛臂上將會產(chǎn)生附加反力偶R1(簡稱反力偶)。而原結(jié)構(gòu)中并沒有附加剛臂，當然也就不存在該反力偶。現(xiàn)在基本體系的位移與原結(jié)構(gòu)的位移既然完全一致，其反力也就應(yīng)完全相同。

因此，基本結(jié)構(gòu)在荷載和獨立結(jié)點位移Z1共同作用下，附加剛臂上的反力偶R1必等于零，即1）位移法的基本原理

設(shè)基本結(jié)構(gòu)由Z1和荷載所引起的附加剛臂上的反力偶分別為R11和R1P，如圖（c）、（d）所示，根據(jù)疊加原理，則有

設(shè)基本結(jié)構(gòu)在單位結(jié)點位移

單獨作用下所引起的附加剛臂的反力偶為r11，則，于是有---位移法基本方程1）位移法的基本原理要確定

Z1，應(yīng)先求出r11和R1P

。基本體系中各桿均可視為單跨超靜定梁。位移法基本方程:繪出基本結(jié)構(gòu)在單位結(jié)點位移單獨作用下的彎矩圖取結(jié)點B為隔離體，根據(jù)力矩平衡條件，可得為BA桿和BC桿的線剛度。1）位移法的基本原理由MP圖，取結(jié)點B為隔離體，根據(jù)力矩平衡條件，可得：將計算結(jié)果代入r11Z1+R1P=0解得:Z1結(jié)果為正表示Z1的方向與圖中假設(shè)方向相同。繪出基本結(jié)構(gòu)在荷載單獨作用下的彎矩圖MP：1）位移法的基本原理BA桿B端截面上的彎矩為:1）位移法的基本原理結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖可由疊加法繪制。MBA結(jié)果為正表示該BA桿B端截面上的彎矩的方向為繞桿端順時針轉(zhuǎn)動，即上側(cè)受拉。MBC結(jié)果為負表示