2023-2024學(xué)年廣東省佛山市禪城區(qū)城北中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省佛山市禪城區(qū)城北中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列不等式中是一元一次不等式的是(

)A.y+3≥x B.3?4<0 C.2x2?4≥12.如果a>b，那么下列不等式中正確的是(

)A.a?b<0 B.a+3<b?3 C.ac2>b3.如圖，小剛蕩秋千，秋千旋轉(zhuǎn)了70°，小剛的位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A′點(diǎn)，則∠OAA′的度數(shù)為(

)A.50°

B.55°

C.65°

D.70°4.不等式2x+1≥3x?1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.5.如圖所示，∠C=∠D=90°，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是(

)

A.AC=AD B.AB=AB

C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為(

)

A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm7.如圖，已知直線y=kx?2，根據(jù)圖象可知不等式kx?2<0的解集是(

)A.x>1

B.x>?2

C.x<1

D.x<?2

8.把一些書分給同學(xué)，設(shè)每個(gè)同學(xué)分x本．若____；若分給11個(gè)同學(xué)，則書有剩余．可列不等式8(x+6)>11x，則橫線的信息可以是(

)A.分給8個(gè)同學(xué)，則剩余6本 B.分給6個(gè)同學(xué)，則剩余8本

C.分給8個(gè)同學(xué)，則每人可多分6本 D.分給6個(gè)同學(xué)，則每人可多分8本9.已知△ABC中，AB=AC，求證：∠B<90°，下面寫出運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：

①∴∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾

②因此假設(shè)不成立．∴∠B<90°

③假設(shè)在△ABC中，∠B≥90°

④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．

這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是(

)A.④③①② B.③④②① C.①②③④ D.③④①②10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E.過(guò)點(diǎn)B作BF//AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，AF.現(xiàn)有如下結(jié)論：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=25；⑤∠CAF=∠CFB.其中正確的結(jié)論有(

)

A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)二、填空題：本題共6小題，共25分。11.如圖，托盤天平左邊物體的質(zhì)量為xg，右邊物體的質(zhì)量為50g，用不等式表示其數(shù)量關(guān)系是______．

12.不等式2x?3<2的非負(fù)整數(shù)解為_(kāi)_____．13.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10和12，則等腰三角形的面積為_(kāi)_____．14.“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是：______．15.EF是BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)∠BAC減少x°時(shí)，∠ABC增加y°，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是______．

16.下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成填空．

解不等式：2x?13<3x?22?1．

解：2(2x?1)<3(3x?2)?6第①步

4x?2<9x?6?6第②步

4x?9x<?6?6+2第③步

?5x<?10第④步

x<2第⑤步

(1)以上解題過(guò)程中，第②步是依據(jù)______(運(yùn)算律)進(jìn)行變形的；

(2)第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______；三、解答題：本題共7小題，共65分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

解下列不等式2(3x?2)>x+1；并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18.(本小題8分)

(1)請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成填空：

根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：

①如果a?b<0，那么a______b；

②如果a?b=0，那么a______b；

③如果a?b>0，那么a______b.

這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”；

(2)請(qǐng)運(yùn)用這種方法嘗試解決下面的問(wèn)題：比較3x2?3x+7與419.(本小題9分)

如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE/?/AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：CE=CF；

(2)若CD=2，求DF的長(zhǎng)．20.(本小題9分)

某校為改善教師的辦公環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種辦公椅共100把.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種辦公椅2把，B種辦公椅5把，共需600元；購(gòu)買A種辦公椅3把，B種辦公椅1把，共需380元．

(1)求A種，B種辦公椅每把各多少元？

(2)因?qū)嶋H需要，購(gòu)買A種辦公椅的數(shù)量不少于B種辦公椅數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其它因素)，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買辦公椅的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．21.(本小題9分)

閱讀下面的“數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告”，并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)．作∠AOB的平分線；

活動(dòng)內(nèi)容：

已知∠AOB，作出∠AOB的平分線OC．

方法展示：

方案一：如圖①，分別在∠AOB的邊OA，OB上截取OM=ON，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，則射線OC就是∠AOB的平分線．

方案二：如圖②，分別在∠AOB的邊OA，OB上用圓規(guī)截取OM=ON，再利用三角尺分別過(guò)點(diǎn)M，N作出OA，OB的垂線，兩條垂線交于點(diǎn)C，作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．

方案三：如圖③，在OA上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作∠APQ=∠AOB；然后在PQ上截取PC=OP，作射線OC，OC就是∠AOB的平分線．

活動(dòng)總結(jié)：

全等三角形、等腰三角形的性質(zhì)是證明兩角相等的重要依據(jù)，根據(jù)全等三角形、等腰三角形的有關(guān)知識(shí)可以用多種方法作∠AOB的平分線．

活動(dòng)反思：

利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可以作出∠AOB學(xué)習(xí)任務(wù)：

(1)方案一依據(jù)的一個(gè)基本事實(shí)是______；方案二“判定直角三角形全等”的依據(jù)是______；

(2)同學(xué)們提出的方案三是否正確？請(qǐng)你利用圖③說(shuō)明理由；

(3)請(qǐng)依據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，在圖④中作出∠AOB的平分線，并簡(jiǎn)要敘述作圖過(guò)程．22.(本小題12分)

閱讀材料：

對(duì)于兩個(gè)正數(shù)a、b，則a+b≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))．

當(dāng)ab為定值時(shí)，a+b有最小值；當(dāng)a+b為定值時(shí)，ab有最大值．

例如：已知x>0，若y=x+1x，求y的最小值．

解：由a+b≥2ab，得y=x+1x≥2x?1x=2×1=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1x，即x=1時(shí)，y有最小值，最小值為2．

根據(jù)上面的閱讀材料回答下列問(wèn)題：

(1)已知x>0，若y=4x+9x，則當(dāng)x=23.(本小題12分)

△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE．

【觀察猜想】當(dāng)△ABC和△DEC按如圖1所示的位置擺放，連接BD、AE，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，猜想線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．

【探究證明】如圖2，將△DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α(0°<α<90°)，線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ACD中，∠ADC=45°，CD=2，AD=4，將AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接BD，求BD的長(zhǎng)．

參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.C

7.C

8.C

9.D

10.B

11.x>50

12.0，1，2

13.48或514.三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形

15.y=116.(1)乘法分配律；

(2)⑤；不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．(或不等式性質(zhì)2)；

(3)?x>2；

17.解：去括號(hào)，得6x?4>x+1，

移項(xiàng)，得6x?x>1+4，

合并，得5x>5，

系數(shù)化為1，得x>1，

在數(shù)軸上表示不等式的解集為：

18.<

=

<

19.解：(1)∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠ACB=60°．

∵DE//AB，

∴∠B=EDC=60°，∠A=∠CED=60°，

∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，

∵EF⊥ED，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=30°

∵∠F+∠FEC=∠ECD=60°，

∴∠F=∠FEC=30°，

∴CE=CF．

(2)由(1)可知∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，

∴CE=DC=2．

又∵CE=CF，

∴CF=2．

∴DF=DC+CF=2+2=4．

20.解：(1)設(shè)A種辦公椅x元/把，B種辦公椅y元/把，

依題意得：2x+5y=6003x+y=380，

解得：x=100y=80．

答：A種辦公椅100元/把，B種辦公椅80元/把．

(2)設(shè)購(gòu)買A種辦公椅m把，則購(gòu)買B種辦公椅(100?m)把，

依題意得：m≥3(100?m)，

解得：m≥75．

設(shè)實(shí)際所花費(fèi)用為w元，則w=[100m+80(100?m)]×0.9=18m+7200．

∵k=18>0，

∴w隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=75時(shí)，w取得最小值，最小值=18×75+7200=8550，此時(shí)100?m=25．

答：當(dāng)購(gòu)買75把A種辦公椅，25把B種辦公椅時(shí)，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為855021.SSS

HL

22.32

1223.解：【觀察猜想】AE⊥BD，AE=BD；

【探究證明】線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系仍然成立，

證明：因?yàn)椤螦CB=∠DCE=90°，

所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，

所以△ACE≌△BCD(SAS)，

所以AE=BD，∠CAE=∠CBD，

因?yàn)椤螦CB=90°，

所以∠CBD+∠CGB=90°，

因?yàn)椤螩AE=∠CBD，∠AGF=∠CGB