2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題專題10平行四邊形的存在性問題(學(xué)生版+解析)

專題10平行四邊形的存在性問題一、知識(shí)導(dǎo)航考慮到求證平行四邊形存在，必先了解平行四邊形性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)邊平行且相等；（2）對(duì)角線互相平分．這是圖形的性質(zhì)，我們現(xiàn)在需要的是將其性質(zhì)運(yùn)用在在坐標(biāo)系中：（1）對(duì)邊平行且相等可轉(zhuǎn)化為：，可以理解為點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D，移動(dòng)路徑完全相同．（2）對(duì)角線互相平分轉(zhuǎn)化為：，可以理解為AC的中點(diǎn)也是BD的中點(diǎn)．【小結(jié)】雖然由兩個(gè)性質(zhì)推得的式子并不一樣，但其實(shí)可以化為統(tǒng)一：，→．當(dāng)AC和BD為對(duì)角線時(shí)，結(jié)果可簡(jiǎn)記為：（各個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)相加）以上是對(duì)于平行四邊形性質(zhì)的分析，而我們要求證的是平行四邊形存在性問題，此處當(dāng)有一問：若坐標(biāo)系中的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D滿足“A+C=B+D”，則四邊形ABCD是否一定為平行四邊形？反例如下：之所以存在反例是因?yàn)椤八倪呅蜛BCD是平行四邊形”與“AC、BD中點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)”并不是完全等價(jià)的轉(zhuǎn)化，故存在反例．雖有反例，但并不影響運(yùn)用此結(jié)論解題，另外，還需注意對(duì)對(duì)角線的討論：（1）四邊形ABCD是平行四邊形：AC、BD一定是對(duì)角線．（2）以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)是四邊形是平行四邊形：對(duì)角線不確定需要分類討論．二、典例精析平行四邊形存在性問題通?？煞譃椤叭ㄒ粍?dòng)”和“兩定兩動(dòng)”兩大類問題．三定一動(dòng)已知A（1，2）B（5，3）C（3，5），在坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)D使得以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．思路1：利用對(duì)角線互相平分，分類討論：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），又A（1，2）B（5，3）C（3，5），可得：（1）BC為對(duì)角線時(shí)，，可得；（2）AC為對(duì)角線時(shí)，，解得；（3）AB為對(duì)角線時(shí)，，解得．當(dāng)然，如果對(duì)這個(gè)計(jì)算過程非常熟悉的話，也不用列方程解，直接列算式即可．比如：，，．（此處特指點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相加減）兩定兩動(dòng)已知A（1，1）、B（3，2），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，且以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求C、D坐標(biāo)．【分析】設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n），又A（1，1）、B（3，2）．（1）當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，，解得，故C（4，0）、D（0，3）；（2）當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，，解得，故C（2，0）、D（0，-1）；（3）當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)，，解得，故C（-2，0）、D（0，1）．【動(dòng)點(diǎn)綜述】“三定一動(dòng)”的動(dòng)點(diǎn)和“兩定兩動(dòng)”的動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)并不完全一樣，“三定一動(dòng)”中動(dòng)點(diǎn)是在平面中，橫縱坐標(biāo)都不確定，需要用兩個(gè)字母表示，這樣的我們姑且稱為“全動(dòng)點(diǎn)”，而有一些動(dòng)點(diǎn)在坐標(biāo)軸或者直線或者拋物線上，用一個(gè)字母即可表示點(diǎn)坐標(biāo)，稱為“半動(dòng)點(diǎn)”．從上面例子可以看出，雖然動(dòng)點(diǎn)數(shù)量不同，但本質(zhì)都是在用兩個(gè)字母表示出4個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)．若把一個(gè)字母稱為一個(gè)“未知量”也可理解為：全動(dòng)點(diǎn)未知量=半動(dòng)點(diǎn)未知量×2．找不同圖形的存在性最多可以有幾個(gè)未知量，都是根據(jù)圖形決定的，像平行四邊形，只能有2個(gè)未知量．究其原因，在于平行四邊形兩大性質(zhì)：（1）對(duì)邊平行且相等；（2）對(duì)角線互相平分．但此兩個(gè)性質(zhì)統(tǒng)一成一個(gè)等式：，兩個(gè)等式，只能允許最多存在兩個(gè)未知數(shù)，即我們剛剛所講的平行四邊形存在性問題最多只能存在2個(gè)未知量．由圖形性質(zhì)可知未知量，由未知量可知?jiǎng)狱c(diǎn)設(shè)計(jì)，由動(dòng)點(diǎn)設(shè)計(jì)可化解問題．三、中考真題演練1．（2023·山東淄博·中考真題）如圖，一條拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，對(duì)稱軸是直線，且的面積為18

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)為線段的中點(diǎn)，為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．問是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．（2023·廣東廣州·中考真題）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(1)若，求n的值；(2)拋物線與x軸交于兩點(diǎn)M，N（M在N的左邊），與y軸交于點(diǎn)G，記拋物線的頂點(diǎn)為E．①m為何值時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)最高處；②設(shè)的外接圓圓心為C，與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為F，當(dāng)時(shí)，是否存在四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．（2023·山東·中考真題）如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸為的拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)．為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，作軸的垂線，垂足為，直線交軸于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)若，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？6．（2023·甘肅武威·中考真題）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．7．（2023·四川巴中·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的表達(dá)式．(3)若點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線向左平移個(gè)單位長度后，為平移后拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在（）的條件下求得的點(diǎn)，是否能與、、構(gòu)成平行四邊形？若能構(gòu)成，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不能構(gòu)成，請(qǐng)說明理由．8．（2023·四川南充·中考真題）如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；9．（2023·四川自貢·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線解析式及，兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)坐標(biāo)；專題10平行四邊形的存在性問題一、知識(shí)導(dǎo)航考慮到求證平行四邊形存在，必先了解平行四邊形性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)邊平行且相等；（2）對(duì)角線互相平分．這是圖形的性質(zhì)，我們現(xiàn)在需要的是將其性質(zhì)運(yùn)用在在坐標(biāo)系中：（1）對(duì)邊平行且相等可轉(zhuǎn)化為：，可以理解為點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D，移動(dòng)路徑完全相同．（2）對(duì)角線互相平分轉(zhuǎn)化為：，可以理解為AC的中點(diǎn)也是BD的中點(diǎn)．【小結(jié)】雖然由兩個(gè)性質(zhì)推得的式子并不一樣，但其實(shí)可以化為統(tǒng)一：，→．當(dāng)AC和BD為對(duì)角線時(shí)，結(jié)果可簡(jiǎn)記為：（各個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)相加）以上是對(duì)于平行四邊形性質(zhì)的分析，而我們要求證的是平行四邊形存在性問題，此處當(dāng)有一問：若坐標(biāo)系中的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D滿足“A+C=B+D”，則四邊形ABCD是否一定為平行四邊形？反例如下：之所以存在反例是因?yàn)椤八倪呅蜛BCD是平行四邊形”與“AC、BD中點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)”并不是完全等價(jià)的轉(zhuǎn)化，故存在反例．雖有反例，但并不影響運(yùn)用此結(jié)論解題，另外，還需注意對(duì)對(duì)角線的討論：（1）四邊形ABCD是平行四邊形：AC、BD一定是對(duì)角線．（2）以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)是四邊形是平行四邊形：對(duì)角線不確定需要分類討論．二、典例精析平行四邊形存在性問題通常可分為“三定一動(dòng)”和“兩定兩動(dòng)”兩大類問題．三定一動(dòng)已知A（1，2）B（5，3）C（3，5），在坐標(biāo)系內(nèi)確定點(diǎn)D使得以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．思路1：利用對(duì)角線互相平分，分類討論：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），又A（1，2）B（5，3）C（3，5），可得：（1）BC為對(duì)角線時(shí)，，可得；（2）AC為對(duì)角線時(shí)，，解得；（3）AB為對(duì)角線時(shí)，，解得．當(dāng)然，如果對(duì)這個(gè)計(jì)算過程非常熟悉的話，也不用列方程解，直接列算式即可．比如：，，．（此處特指點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相加減）兩定兩動(dòng)已知A（1，1）、B（3，2），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，且以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求C、D坐標(biāo)．【分析】設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，n），又A（1，1）、B（3，2）．（1）當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，，解得，故C（4，0）、D（0，3）；（2）當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，，解得，故C（2，0）、D（0，-1）；（3）當(dāng)AD為對(duì)角線時(shí)，，解得，故C（-2，0）、D（0，1）．【動(dòng)點(diǎn)綜述】“三定一動(dòng)”的動(dòng)點(diǎn)和“兩定兩動(dòng)”的動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)并不完全一樣，“三定一動(dòng)”中動(dòng)點(diǎn)是在平面中，橫縱坐標(biāo)都不確定，需要用兩個(gè)字母表示，這樣的我們姑且稱為“全動(dòng)點(diǎn)”，而有一些動(dòng)點(diǎn)在坐標(biāo)軸或者直線或者拋物線上，用一個(gè)字母即可表示點(diǎn)坐標(biāo)，稱為“半動(dòng)點(diǎn)”．從上面例子可以看出，雖然動(dòng)點(diǎn)數(shù)量不同，但本質(zhì)都是在用兩個(gè)字母表示出4個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)．若把一個(gè)字母稱為一個(gè)“未知量”也可理解為：全動(dòng)點(diǎn)未知量=半動(dòng)點(diǎn)未知量×2．找不同圖形的存在性最多可以有幾個(gè)未知量，都是根據(jù)圖形決定的，像平行四邊形，只能有2個(gè)未知量．究其原因，在于平行四邊形兩大性質(zhì)：（1）對(duì)邊平行且相等；（2）對(duì)角線互相平分．但此兩個(gè)性質(zhì)統(tǒng)一成一個(gè)等式：，兩個(gè)等式，只能允許最多存在兩個(gè)未知數(shù)，即我們剛剛所講的平行四邊形存在性問題最多只能存在2個(gè)未知量．由圖形性質(zhì)可知未知量，由未知量可知?jiǎng)狱c(diǎn)設(shè)計(jì)，由動(dòng)點(diǎn)設(shè)計(jì)可化解問題．三、中考真題演練1．（2023·山東淄博·中考真題）如圖，一條拋物線經(jīng)過的三個(gè)頂點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，對(duì)稱軸是直線，且的面積為18

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)為線段的中點(diǎn)，為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．問是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸為直線，將點(diǎn)代入，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設(shè)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，繼而表示出的面積，根據(jù)的面積為，解方程，即可求解．（3）先得出直線的解析式為，設(shè)，當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，可得，當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，進(jìn)而建立方程，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）解：∵對(duì)稱軸為直線，∴①，將點(diǎn)代入得，∴②，聯(lián)立①②得，，∴解析式為；（2）設(shè)，如圖所示，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∴，，則，∴解得：或（舍去），（3）存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)，如圖所示，當(dāng)BP為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，

，∵，∴，由對(duì)稱性可知，，∴，∴解得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或如圖3，當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，，，

由對(duì)稱性可知，，∴，∴，解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．2．（2023·廣東廣州·中考真題）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．(1)若，求n的值；(2)拋物線與x軸交于兩點(diǎn)M，N（M在N的左邊），與y軸交于點(diǎn)G，記拋物線的頂點(diǎn)為E．①m為何值時(shí)，點(diǎn)E到達(dá)最高處；②設(shè)的外接圓圓心為C，與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為F，當(dāng)時(shí)，是否存在四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)的值為1；(2)①；②假設(shè)存在，頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為，或．【分析】（1）把代入得，即可求解；（2）①，得，即可求解；②求出直線的表達(dá)式為：，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為；由垂徑定理知，點(diǎn)在的中垂線上，則；由四邊形為平行四邊形，則，求出，進(jìn)而求解．【詳解】（1）解：把代入得；故的值為1；（2）解：①在中，令，則，解得或，，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，令，得，即當(dāng)，且，則，解得：（正值已舍去），即時(shí)，點(diǎn)到達(dá)最高處；②假設(shè)存在，理由：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)，由①得，，，，對(duì)稱軸為直線，由點(diǎn)、的坐標(biāo)知，，作的中垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)，則，則直線的表達(dá)式為：．當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．由垂徑定理知，點(diǎn)在的中垂線上，則．四邊形為平行四邊形，則，解得：，即，且，則，∴頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為，或．3．（2023·山東·中考真題）如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對(duì)稱軸為的拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)．為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，作軸的垂線，垂足為，直線交軸于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)若，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，通過求直線的函數(shù)解析式，列方程求解；【詳解】（1）解：在直線中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)，點(diǎn)代入可得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：由題意，，∴，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，，∴，∴，，設(shè)直線的解析式為，把代入可得，解得，∴直線的解析式為，又∵過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，且拋物線對(duì)稱軸為，∴∴，解得（不合題意，舍去），；4．（2023·山東聊城·中考真題）如圖①，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC.點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)Q在拋物線上，若以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；【分析】（1）將，代入，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)，求得點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，分類討論：當(dāng)為邊，為對(duì)角線時(shí)，當(dāng)為邊，為對(duì)角線時(shí)，運(yùn)用平行四邊形對(duì)角線互相平分性質(zhì)，構(gòu)建方程求解；【詳解】（1）將，代入，得，解得∴拋物線解析式為：（2）二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)為邊，為對(duì)角線時(shí)，∵四邊形為平行四邊形，∴，互相平分∴解得，（舍去）或點(diǎn)Q坐標(biāo)；當(dāng)為邊，為對(duì)角線時(shí)，同理得，解得，或，∴∴點(diǎn)Q坐標(biāo)或綜上，點(diǎn)Q坐標(biāo)，或或；5．（2023·山東棗莊·中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線AM與軸交于點(diǎn)D．

(1)求該拋物線的表達(dá)式；(3)若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）分，，分別為對(duì)角線，三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，∴，解得：，∴；（3）解：存在；∵，∴對(duì)稱軸為直線，設(shè)，，當(dāng)以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)：①為對(duì)角線時(shí)：，

∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴；②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)：，

∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴；③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)：，

∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴；綜上：當(dāng)以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，或或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，是中考常見的壓軸題．正確的求出函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．6．（2023·甘肅武威·中考真題）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．【分析】（1）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）作交拋物線于點(diǎn)，垂足為，連接，，由點(diǎn)在上，可知，，連接，得出，則，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而得出，然后證明，即可得出結(jié)論；【詳解】（1）解：∵拋物線過點(diǎn)，∴，∴，∴；（2）四邊形是平行四邊形．理由：如圖1，作交拋物線于點(diǎn)，垂足為，連接，．∵點(diǎn)在上，∴，，連接，∵，∴，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴，∵軸，軸，∴，∴四邊形是平行四邊形；7．（2023·四川巴中·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的表達(dá)式．(3)若點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線向左平移個(gè)單位長度后，為平移后拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在（）的條件下求得的點(diǎn)，是否能與、、構(gòu)成平行四邊形？若能構(gòu)成，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不能構(gòu)成，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（3）由（1）知，向左平移后的拋物線為，由（2）知，設(shè)，假設(shè)存在以、、、為頂點(diǎn)的平行四邊形．根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，分類討論即可求解，①當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)．【詳解】（1）解：拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為對(duì)稱軸為與x軸另一交點(diǎn)為

∴設(shè)拋物線為∴拋物線的表達(dá)式為（3）由（1）知，向左平移后的拋物線為由（2）知設(shè)，假設(shè)存在以、、、為頂點(diǎn)的平行四邊形．

①當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，平行