2024七年級數(shù)學(xué)下冊第3章因式分解綜合素質(zhì)評價(jià)新版湘教版

第3章綜合素養(yǎng)評價(jià)一、選擇題(每題3分，共30分)1.(母題：教材P57習(xí)題T2)下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為()A.ab＋ac＋d＝a(b＋c)＋d B.(x＋2)(x－2)＝x2－4C.6ab＝2a·3b D.x2－8x＋16＝(x－4)22.多項(xiàng)式3a3b2＋9a3bc因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是()A.3a3b2 B.9a3b2c C.3a3b3 D.3a3b3.下列多項(xiàng)式中，不能進(jìn)行因式分解的是()A.a2－4 B.a2＋6a＋9 C.a2＋16 D.9a2－6a＋14.[2024·淮北一中校聯(lián)考]下列因式分解正確的是()A.x2y－xy2＝y(tǒng)(x＋y)(x－y) B.－x2y＋y3＝－y(x＋y)(y－x)C.x3y－2x2y＋xy＝xy(x＋1)(x－1) D.xy3－2xy2＋xy＝xy(y－1)25.若二次三項(xiàng)式x2＋mx－8可分解為(x－4)(x＋2)，則m的值為()A.1 B.－1 C.－2 D.26.[2024·青島高校附中月考]已知a＋b＝2，則a2－b2＋4b的值是()A.2 B.3 C.4 D.67.(母題：教材P69復(fù)習(xí)題T5(1))計(jì)算：1252－50×125＋252＝()A.100 B.150 C.10000 D.225008.(母題：教材P42說一說)從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖①)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖②).那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為()A.a2－b2＝(a－b)2B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D.(a－b)2＝a2－2ab＋b29.小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分別對應(yīng)下列六個(gè)字：勤，健，奮，美，勵(lì)，志.現(xiàn)將(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是()A.勤奮塑身 B.塑身勵(lì)志 C.勵(lì)志勤奮 D.勤奮美志10.已知a＝2b－2，則代數(shù)式a2－4ab＋5b2的最小值為()A.0 B.2 C.4 D.無法確定二、填空題(每題3分，共24分)11.18x3y2與12x6y的公因式為.12.[2024·無錫]因式分解：4－4x＋x2＝.13.[2024·蘇州]已知x＋y＝4，x－y＝6，則x2－y2＝.14.視察填空：如圖，各塊圖形面積之和為a2＋3ab＋2b2，因式分解a2＋3ab＋2b2＝.15.假如x2＋kx＋64是一個(gè)完全平方式，那么k的值是.16.]因式分解x2＋ax＋b時(shí)，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是(x＋6)(x－1)，乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b因式分解正確的結(jié)果為.17.已知x，y是二元一次方程組x－2y=3，2x+4y=5的解，則代數(shù)式x218.分解下列因式：x2－6x＋9＝(x－3)2；25x2＋10x＋1＝(5x＋1)2；4x2＋12x＋9＝(2x＋3)2.(1)視察上述三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有(－6)2＝4×1×9，102＝4×25×1，122＝4×4×9，于是小明揣測：若多項(xiàng)式ax2＋bx＋c(a＞0)是完全平方式，那么系數(shù)a，b，c之間確定存在某種關(guān)系，請你用數(shù)學(xué)式子表示小明的猜想：；(2)若多項(xiàng)式x2＋ax＋c和x2＋cx＋a都是完全平方式，利用(2)中的規(guī)律求得ac的值是.三、解答題(19題12分，20題6分，21題8分，其余每題10分，共66分)19.把下列各式因式分解：(1)2x2－4x＋2； (2)－5x2y2＋10xy3－15x2y；(3)[2024·綏化]x2＋xy－xz－yz； (4)a4－8a2b2＋16b4.20.(母題：教材P70復(fù)習(xí)題T10)已知a＋b＝72，ab＝2，求12a3b＋a2b2＋1221.232－1可以被10和20之間某兩個(gè)整數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù).22.已知a，b，c分別是三角形ABC的三邊長.(1)分別將多項(xiàng)式ac－bc，－a2＋2ab－b2進(jìn)行因式分解；(2)若ac－bc＝－a2＋2ab－b2，試推斷三角形ABC的形態(tài)，并說明理由.23.(母題：教材P52復(fù)習(xí)題T8)如圖，在一個(gè)邊長為am的正方形廣場的四個(gè)角上分別留出一個(gè)邊長為bm的正方形花壇(a＞2b)，其余的地方種草坪.(1)求種草坪的面積是多少平方米.(2)當(dāng)a＝84，b＝8，且種每平方米草坪的成本為5元時(shí)，種這塊草坪共需投資多少元？24.視察下面的等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，….(1)嘗試：132－112＝8×；(2)歸納：(2n＋1)2－(2n－1)2＝8×(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))；(3)推理：運(yùn)用所學(xué)學(xué)問，推理說明你歸納的結(jié)論是正確的.25.[2024·懷化雅禮中學(xué)開學(xué)測試]【例題講解】因式分解：x3－1.因?yàn)閤3－1為三次二項(xiàng)式，若能因式分解，則可以分解成一個(gè)一次二項(xiàng)式和一個(gè)二次多項(xiàng)式的乘積，故我們可以猜想，x3－1＝(x－1)(x2＋ax＋b)，綻開等式右邊得x3＋(a－1)x2＋(b－a)x－b，所以x3－1＝x3＋(a－1)x2＋(b－a)x－b恒成立.所以等式兩邊多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的對應(yīng)系數(shù)相等，即a－1=0所以x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1).【方法歸納】設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式為恒等式時(shí)，同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值，這種方法叫待定系數(shù)法.【學(xué)以致用】(1)若x2－mx－12＝(x＋3)(x－4)，則m＝；(2)若x3＋3x2－3x＋k有一個(gè)因式是x＋1，求k的值及另一個(gè)因式.

答案一、1.D2.D3.C4.D【點(diǎn)撥】A.x2y－xy2＝xy(x－y)，故A不符合題意；B.－x2y＋y3＝－y(x＋y)(x－y)，故B不符合題意；C.x3y－2x2y＋xy＝xy(x－1)2，故C不符合題意；D.xy3－2xy2＋xy＝xy(y－1)2，故D符合題意.故選D.5.C【點(diǎn)撥】由題意得，x2＋mx－8＝(x－4)(x＋2)，所以x2＋mx－8＝x2－4x＋2x－8，所以x2＋mx－8＝x2－2x－8.所以m＝－2.6.C7.C8.C9.A【點(diǎn)撥】(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)(a2－b2)＝(x－y)(x＋y)(a－b)(a＋b).依據(jù)題意可得對應(yīng)的密碼文字為“健”“奮”“勤”“美”.10.C二、11.6x3y12.(2－x)213.2414.(a＋b)(a＋2b)【點(diǎn)撥】依據(jù)題意可得，各塊圖形面積之和為a2＋3ab＋2b2，依據(jù)長方形面積公式可得，整個(gè)圖形面積為(a＋b)(a＋2b)，所以a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b).15.±1616.(x－3)(x＋2)【點(diǎn)撥】因?yàn)榧族e(cuò)了a的值，(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6，所以b＝－6，因?yàn)橐铱村e(cuò)了b的值，(x－2)(x＋1)＝x2－x－2，所以a＝－1，所以x2＋ax＋b因式分解正確的結(jié)果為x2－x－6＝(x－3)(x＋2).17.1518.(1)b2＝4ac(2)16【點(diǎn)撥】(1)因?yàn)閤2－6x＋9＝(x－3)2，對比多項(xiàng)式ax2＋bx＋c(a＞0)有a＝1，b＝－6，c＝9，所以由(－6)2＝4×1×9可知b2＝4ac.同理，對于25x2＋10x＋1＝(5x＋1)2，4x2＋12x＋9＝(2x＋3)2，由102＝4×25×1，122＝4×4×9，均可得到b2＝4ac.所以用數(shù)學(xué)式子表示小明的猜想：b2＝4ac.(2)由(1)中猜想，當(dāng)多項(xiàng)式x2＋ax＋c是完全平方式時(shí)，a2＝4c；當(dāng)多項(xiàng)式x2＋cx＋a是完全平方式時(shí)，c2＝4a，所以16ac＝(ac)2.因?yàn)閤2＋ax＋c和x2＋cx＋a都是多項(xiàng)式，所以a與c不能同時(shí)為0.若a＝0，則x2＋ax＋c＝x2＋c，x2＋cx＋a＝x2＋cx，不行能為完全平方式；若c＝0，則x2＋ax＋c＝x2＋ax，x2＋cx＋a＝x2＋a，不行能為完全平方式.所以ac≠0，所以16ac＝(ac)2兩邊同時(shí)除以ac得到16＝ac.三、19.【解】(1)原式＝2(x2－2x＋1)＝2(x－1)2.(2)原式＝－5xy(xy－2y2＋3x).(3)原式＝x(x＋y)－z(x＋y)＝(x＋y)(x－z).(4)原式＝(a2－4b2)2＝(a－2b)2(a＋2b)2.20.【解】12a3b＋a2b2＋12ab3＝12ab(a2＋2ab＋12ab(a＋b)2因?yàn)閍＋b＝72，ab所以原式＝12×2×72221.【解】232－1＝(216)2－1＝(216＋1)(216－1)＝(216＋1)(28＋1)(28－1)＝(216＋1)(28＋1)(24＋1)(24－1).因?yàn)?4＝16，所以24＋1＝17，24－1＝15.所以232－1能被15和17整除.所以所求的兩個(gè)數(shù)為15和17.22.【解】(1)ac－bc＝c(a－b)；－a2＋2ab－b2＝－(a2－2ab＋b2)＝－(a－b)2.(2)三角形ABC是等腰三角形.理由：因?yàn)閍c－bc＝－a2＋2ab－b2，所以c(a－b)＝－(a－b)2，c(a－b)＋(a－b)2＝0，(a－b)(c＋a－b)＝0.因?yàn)閍，b，c分別是三角形ABC的三邊長，所以c＋a－b＞0.所以a－b＝0，即a＝b.所以三角形ABC是等腰三角形.23.【解】(1)種草坪的面積是(a2－4b2)m2.(2)當(dāng)a＝84，b＝8時(shí)，種草坪的面積是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)×(84－2×8)＝100×68＝6800(m2).所以種這塊草坪共需投資5×6800＝34000(元)