2024屆高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試復(fù)習(xí)專題四第14講任意角蝗制及三角函數(shù)課件

專題四三角函數(shù)第14講任意角、弧度制及三角函數(shù)1．角的概念(1)任意角．①定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形．②分類：角按旋轉(zhuǎn)方向分為正角、負(fù)角和零角．(2)所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．(3)象限角：使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．1．任意角的概念(1)已知角α在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，其中射線OA與y軸正半軸的夾角為30°，則α的值為(

)A．－480°

B．－240°C．150° D．480°(2)下列角中與390°終邊相同的角是(

)A．30° B．60°C．120° D．150°(3)31°角為(

)A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角解析：(1)由角α按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，可知α為正角．又旋轉(zhuǎn)量為480°，所以α＝480°.故選D.(2)因?yàn)?90°＝30°＋1×360°，所以30°與390°角是終邊相同的角，故A選項(xiàng)正確；390°－60°＝330°≠k·360°，k∈Z，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；390°－120°＝270°≠k·360°，k∈Z，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；390°－150°＝240°≠k·360°，k∈Z，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.(3)將31°角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊在第一象限，所以這個(gè)角是第一象限角．故選A.答案：(1)D

(2)A

(3)A剖析：(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需的角．(2)利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判斷一個(gè)角β所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫成[0，2π)范圍內(nèi)的一個(gè)角α與2π的整數(shù)倍的和，然后判斷角α的象限．(3)已知扇形的周長為4cm，當(dāng)它的半徑為________cm和圓心角為________弧度時(shí)，扇形面積最大．答案：(1)D

(2)A

(3)1

2答案：(1)A

(2)D剖析：(1)利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；縱坐標(biāo)y；該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r.(2)根據(jù)三角函數(shù)定義中x，y的符號來確定各象限內(nèi)三角函數(shù)的符號，理解并記憶：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”．(3)利用三角函數(shù)線解三角不等式時(shí)要注意邊界角的取舍，結(jié)合三角函數(shù)的周期性正確寫出角的范圍．1．半徑為2cm的圓上的一條弧長為6cm，則此弧所對圓心角的弧度數(shù)是(

)A．1.5 B．2C．3 D．124．已知角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，且滿足sinθ>0，cosθ<0，則(

)A．θ為第一象限角 B．θ為第二象限角C．θ為第三象限角 D．θ為第四象限角B依題意，由sinθ>0，得角θ的終邊在x軸上方，由cosθ<0，得角θ的終邊在y軸左側(cè)，所以角θ的終邊在第二象限，即θ為第二象限角．故選B.5．已知扇形的周長是10cm，面積為6cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________．6．已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，則2sinα＋cosα的值為________．8．已知扇形