高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)一輪用書數(shù)學(xué)配人教B版課時(shí)規(guī)范練8　函數(shù)的奇偶性與周期性試題

課時(shí)規(guī)范練8函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)鞏固組1.(2021山東德州高三月考)下列函數(shù)既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.y=lnx B.y=x2+1C.y=sinx D.y=cosx2.(2021廣東肇慶高三二模)已知函數(shù)f(x)=sinx(x+1)(A.-1 B.1C.-12 D.3.(2021廣東廣州高三月考)已知f(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+a,則g(2)=()A.-4 B.4C.-8 D.84.(2021山東聊城高三期中)已知奇函數(shù)f(x)=x3-1,x<0,g(x),A.-11 B.-7C.7 D.115.(多選)(2021遼寧大連高三期中)已知定義域?yàn)镮的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且?x0∈I,f(x0)<0,則下列函數(shù)不符合上述條件的是()A.f(x)=x2+|x| B.f(x)=2x-2-xC.f(x)=log2|x| D.f(x)=x6.(多選)(2021湖北天門高三一模)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=-x2+2x,則下列判斷正確的是()A.f(x)的值域?yàn)?0,1] B.f(x)的周期為2C.f(x+1)是偶函數(shù) D.f(2021)=17.(2021浙江金華高三月考)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=a(x+1)-2x,則f(f(3))=.

8.(2021河南鄭州高三月考)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(-x)=2,g(x)=1x+1,y=f(x)與y=g(x)的圖像交于點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),則y1+y2=.綜合提升組9.(2021山西太原高三期中)函數(shù)f(x)=ex-2-e2-x的圖像()A.關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱B.關(guān)于直線x=-2對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱D.關(guān)于直線x=2對(duì)稱10.(多選)(2021江蘇蘇州高三月考)對(duì)于函數(shù)f(x)=asinx+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),選取a,b,c的一組值計(jì)算f(1)和f(-1),所得出的正確結(jié)果可能是()A.4和6 B.3和1C.2和4 D.1和211.(多選)(2021河北唐山高三二模)已知函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),且f(x+2)=-f(2-x),則下列結(jié)論一定正確的是()A.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱B.f(x)是周期為4的周期函數(shù)C.f(x)的圖像關(guān)于直線x=-2對(duì)稱D.f(x+4)為偶函數(shù)12.(2021廣東佛山高三二模)已知函數(shù)f(x)=x(2x-2-x),則不等式2f(x)-3<0的解集為.

13.(2021重慶八中高三月考)已知函數(shù)f(x)=e|x|-x13+1e|x|+1(x∈R創(chuàng)新應(yīng)用組14.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x+2)為偶函數(shù),f(2x+1)為奇函數(shù),則()A.f-12=B.f(-1)=0C.f(2)=0 D.f(4)=015.如果存在正實(shí)數(shù)a,使得f(x-a)為奇函數(shù),f(x+a)為偶函數(shù),我們稱函數(shù)f(x)為“和諧函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù):①f(x)=(x-1)2+5;②f(x)=cos2x-π4;③f(x)=sinx+cosx;④f(x)=ln|x+1|.其中“和諧函數(shù)”的個(gè)數(shù)為.

課時(shí)規(guī)范練8函數(shù)的奇偶性與周期性1.D解析:選項(xiàng)A中的函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),不合題意;選項(xiàng)C中的函數(shù)是奇函數(shù),不合題意;B項(xiàng)中的函數(shù)是偶函數(shù),但不存在零點(diǎn),故選D.2.D解析:函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-1且x≠a},因?yàn)閒(x)=sinx(x+1)(x-a)為奇函數(shù),所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a=1,所以f(x)=sinx(x+1)(x-1)=sinx3.C解析:因?yàn)閒(x)-g(x)=x3+x2+a,①所以f(-x)-g(-x)=-x3+x2+a,因?yàn)閒(x),g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),所以f(x)+g(x)=-x3+x2+a,②②-①得:2g(x)=-2x3,所以g(x)=-x3,所以g(2)=-23=-8,故選C.4.C解析:f(-1)+g(2)=f(-1)+f(2)=f(-1)-f(-2)=(-1)3-1-[(-2)3-1]=-2-(-9)=7,故選C.5.ABD解析:?x∈R,f(x)=x2+|x|≥0,故A不符合題意;函數(shù)f(x)=2x-2-x是定義在R上的奇函數(shù),故B不符合題意;函數(shù)f(x)=log2|x|是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),且在(0,+∞)上,f(x)=log2x單調(diào)遞增,?x0=12,f12=-1<0,故C符合題意;冪函數(shù)f(x)=x-43在(0,+∞)上單調(diào)遞減,故D6.CD解析:對(duì)于A,當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=-x2+2x,此時(shí)0<f(x)≤1,又由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(0)=0,且當(dāng)x∈[-1,0)時(shí),-1≤f(x)<0,故在區(qū)間[-1,1]上,-1≤f(x)≤1,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,函數(shù)f(x)圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則有f(2-x)=f(x),又由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(x)=-f(-x)=-f(2+x),則有f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)是最小正周期T=4的周期函數(shù),B錯(cuò)誤;對(duì)于C,f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則函數(shù)f(x+1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,f(x+1)是偶函數(shù),C正確;對(duì)于D,f(x)是周期T=4的周期函數(shù),則f(2021)=f(1+4×505)=f(1)=1,D正確.故選CD.7.11解析:f(0)=a-1=0,a=1.當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(-x)=-x+1-2-x=-f(x),即f(x)=x-1+2-x,故f(x)=x+1-2x,x≥0,x-1+2-x,x<0.f(3)=4-23=-4,f8.2解析:因?yàn)閒(x)+f(-x)=2,所以y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,y=g(x)=1x+1也關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,則交點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2)關(guān)于(0,1)對(duì)稱,所以y1+y2=29.C解析:∵f(x)=ex-2-e2-x,∴f(2+x)=e2+x-2-e2-(2+x)=ex-e-x,f(2-x)=e2-x-2-e2-(2-x)=e-x-ex,∴f(2+x)+f(2-x)=0,因此,函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱,故選C.10.ABC解析:因?yàn)閒(x)=asinx+bx+c,所以f(1)+f(-1)=asin1+b+c+asin(-1)-b+c=2c.因?yàn)閏∈Z,所以f(1)+f(-1)為偶數(shù),所以f(1)和f(-1)可能為4和6,3和1,2和4,故選ABC.11.AD解析:因?yàn)閒(x+2)=-f(2-x),所以f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱.又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(x)是最小正周期為8的周期函數(shù),且它的圖像關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱和關(guān)于直線x=4對(duì)稱,所以f(x+4)為偶函數(shù),故選AD.12.(-1,1)解析:根據(jù)題意,對(duì)于函數(shù)f(x)=x(2x-2-x),都有f(-x)=(-x)(2-x-2x)=x(2x-2-x)=f(x),則f(x)為偶函數(shù),函數(shù)f(x)=x(2x-2-x),其導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-2-x+xln2(2x+2-x),當(dāng)x>0時(shí),f'(x)>0,則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,0)上單調(diào)遞減.又f(1)=2-12=32,由2f(x)-3<0可得f(x)<f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1,即不等式的解集是13.2解析:f(x)=e|x|-x13+1設(shè)g(x)=x13e|∴g(-x)=(-x)13e|-∴g(x)為奇函數(shù),∴g(x)max+g(x)min=0.∵M(jìn)=f(x)max=1-g(x)min,m=f(x)min=1-g(x)max,∴M+m=2-[g(x)max+g(x)min]=2.14.B解析:因?yàn)閒(x+2)是偶函數(shù),f(2x+1)是奇函數(shù),所以f(x)=f(4-x),f(1)=0,f(x)=f(x+4),即f(3)=f(1)=0,f(-1)=f(3)=0.故B正確.設(shè)f(x)=cosπ2x,因?yàn)閒(x+2)為偶函數(shù),f(2x+1)為奇函數(shù),所以f-12=cos-π4≠0,f(2)=cosπ≠0,f(4)=cos2π≠0.故A,C,D錯(cuò)誤.15.1解析:①中f(x)≥5,無論正數(shù)a取什么值f(0)≠0,f(x-a)都不是奇函數(shù),故不是“和諧函數(shù)”;②中f(x)=cos2x-π2=sin2x,f(x)的圖像向左或右平移π4個(gè)單位后其函數(shù)變?yōu)榕己瘮?shù),f(x)的圖像向左或右平移π2個(gè)單位后