高中數(shù)學-直線與圓的位置關系（習題課）教學設計學情分析教材分析課后反思

直線與圓的位置關系（習題課）

一、知識與技能目標：

在學生理解直線與圓的三種位置關系的基礎上，掌握直線與圓的各位置關系

所表現(xiàn)的數(shù)量特征。

二、過程與方法目標：

（1）指導學生從回顧直線與圓的相對運動中直線與圓的位置關系，培養(yǎng)學

生分類思想。

（2）通過直線與圓的位置關系，研究直線與圓位置關系中的數(shù)量問題，培

養(yǎng)學生聯(lián)想、類比、推理能力以及化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想。

三、情感、態(tài)度價值觀目標：

（1）指導學生從不同題目中揭示直線與圓的不同位置關系，培養(yǎng)學生的辯

證唯物主義觀點。

（2）通過本節(jié)課學習，使學生進一步感受直線與圓的位置關系中表現(xiàn)的距離

美和對稱美.同時認識到數(shù)學美在自然生活中的體現(xiàn)。

教學重點、難點

重2：直以與圓的三種位置的性質(zhì)和判定的應用。

難點：直線與圓的三種位置關系的研究及運用。

教學方法：

運用多媒體手段，創(chuàng)設問題情景，增強內(nèi)容趣味性，讓學生積極主動地參與

動手、探索。科學合理的安排練習，加強對知識的消化，鞏固，提升，做好對學生學

習目標的檢驗工作。

教學過程

一.復習回顧：判斷直線與圓位置關系的方法：

代數(shù)方法：__________________________________________________________

幾何方法：__________________________________________________________

二.直線和圓的位置關系的應用

1.弦長問題

例1.已知過點M(0,4)的直線被圓(x-l)2+r=4所截得的弦長為4,求直線的

方程

變式：已知過點M(0,4)的直線被圓x2+y2-2x-3=0所截得的弦長為2百，求直

線的方程.

思路總結(jié)：_____________________________________________________________________

2.切線問題

例2.求經(jīng)過P(l,-7)與圓/+/=25相切的直線方程

例2變式：求經(jīng)過點P(l,-7)與圓Y+y2=50相切的直線方程.

深入思考：若點P(%)0)在圓，+丫2=非上，求過點P的切線方程，是否有一

個一般結(jié)論呢？

思路總結(jié)：_________________________________________________________

3、求待定量取值問題

例3、已知直線丫=*+1＞與圓x?+y2=l,當實數(shù)b取何值時直線與圓相交、相切、

相離？

例3變式：已知直線y=k(x-2)與曲線x?+y?=l有公共點,求實數(shù)k取何范圍

思路總結(jié)：_____________________________________________________________________

三、鞏固提高

A組：基礎題

1.直線x-l=O被圓x?+y2=4所截得的弦長為

2、經(jīng)過(3,4)點與圓x?+y2=25相切的直線方程為一

3、實數(shù)x,y滿足(x-2)：+y2=l,則"的取值范圍是

B組：提高題

1、經(jīng)過A(2,4)點的直線被圓(x-l):+y2=4截得的弦長為2百，則此直線方程為

2、圓心在原點且與直線x+y-2=0相切的圓方程是

3、若直線y=x+b與-—J?—有公共點,則實數(shù)b的取值范圍

四.當堂總結(jié)。

這節(jié)課你學到了什么？

(1)知識儲備

學生在初中已經(jīng)學習了直線與圓的位置關系，也知道可以利用直

線與圓的交點的個數(shù)以及圓心與直線的距離d與半徑r的大小比較兩

種方法判斷直線與圓的位置關系，在初中學習時，這兩種方法都是以

結(jié)論性的形式呈現(xiàn)，為本節(jié)課的利用直線和圓的方程的再研究打下了

堅實的基礎。

⑵心理特征

高中階段的學生邏輯思維較初中學生有了大部分的提升，同時學生的

觀察能力、想象能力在迅速發(fā)展。這個年齡的學生好奇心強、喜歡表

現(xiàn)，注意力容易分散，教師采用生動形象、形式多樣的教學方法使學

生廣泛的、積極主動的參與到教學中，引發(fā)學生的興趣，使他們的注

意力始終集中在課堂上。

(3)情感態(tài)度

創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的好奇心，學生對新內(nèi)容的學習有一定

的的興趣和積極性，但在探究能力和合作交流發(fā)展上還不夠均衡。

新課程提倡自主、合作、探究的學習方式，課堂教學是學生學習

科學文化知識的主陣地，也是對學生進行思想品德教育的主渠道。教

師應著力構(gòu)建自主的課堂，讓學生在生動、活潑的狀態(tài)中高效率地學

習。如何才能提高課堂教學的有效性，我在本節(jié)課中的教學中主要運

用了以下幾種方法。

一、創(chuàng)設數(shù)學學習情境，激發(fā)學生的學習興趣

“興趣是最好的老師，有興趣不是負擔”，這句話飽含深刻的道理。

對知識有濃厚興趣時，就會產(chǎn)生不斷前進，渴求新知，欲求明白的強烈

渴望,就會全身心的投入到所感興趣的學習中。在教學中我從學生已

有生活經(jīng)驗出發(fā)，設計學生感興趣的生活素材以豐富多彩的形式展現(xiàn)

給學生，使學生感受到數(shù)學無處不在。例如我在課堂上開始時一，讓學

生通過思考后，問誰來說一說，通過學生所了解、熟悉的實際問題,

為學生創(chuàng)設生動活潑的探究知識的情境，從而充分調(diào)動學生學習數(shù)學

知識的積極性，激發(fā)學生的學習熱情。教師鼓勵學生大膽提問，耐心

細致地回答學生提出的問題，并給予及時的肯定和表揚，增強學生提

問的勇氣和信心。

二、鼓勵學生主動參與，積極交往

要使課堂教學真正成為高校課堂的主渠道，必須著力喚醒學生的

主體意識，讓學生主動地參與教學活動。在課堂教學中應堅持學生活

動的自主性，使學生主體處于活躍興奮狀態(tài)，使學習成為學生自己的

活動，讓學生在教學實踐過程中學會選擇、學會參與。例如在學習本

節(jié)課，我引導學生自己預習做題，主動地獲取知識。在探究時，我讓

學生在小組內(nèi)探究，通過合作學習，使學生主體性得到發(fā)展。我還充

分運用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，進行多種媒體組合的優(yōu)化教學，調(diào)動學生

參與課堂活動過程的主動性和積極性，克服課堂教學中那種死板的缺

乏生氣的單向度的教學過程，解除學生的精神壓力和緊張氛圍，創(chuàng)建

多向度的立體交往形式，為學生的更優(yōu)發(fā)展提供優(yōu)良的教學環(huán)境。

三、創(chuàng)設高效的課堂，提高學生對知識的吸收率

教學方法是教師借以引導學生掌握知識，形成技巧的一種手段,

要提高課堂教學效果，必須有良好的教學方法，深入淺出，使學生易

于吸收。在本節(jié)課中，我首先啟發(fā)引導學生去發(fā)現(xiàn)問題、主動質(zhì)疑。

讓學生在自學、初步感知的基礎上，對于教材中有關的問題提出自己

的看法或疑惑的地方，師生一起篩選出其中最有價值的問題或疑難,

開始小組討論。通過生生間討論、交流、互動與對話，互相啟發(fā)、互

相補充、互相修正，深入問題，提高創(chuàng)新思維與質(zhì)疑能力，最終領會

科學的實質(zhì)，落實本課的重點和難點。

最后，我讓學生之間圍繞學習內(nèi)容而進行互檢互測。測試學生新

課學習后教學目標達成率，檢驗學生運用知識、解決問題的能力。為

體現(xiàn)科學知識的實用與趣味性，練習題我盡量結(jié)合生活實際，且逐步

遞進，這樣的達標檢測不僅能客觀評價學生的學習狀況，更可以激發(fā)

學生進一步努力學習的勇氣。

但與自己曾設想的效果還是有一定的差距。

比如，在課堂形式上顯得比較單一，和孩子們的互動不是很多，

替孩子們回答的較多，在課堂中出現(xiàn)的問題沒能夠靈活處理，給學困

生的鼓勵較少。

總之，本堂課效果很好，因為課堂教學是教師與學生的雙邊活動,

要提高中學數(shù)學課堂教學質(zhì)量，必須以學生為本，憑借數(shù)學思維性強、

靈活性強、運用性強的特點，精心設計，給學生一些機會，讓他自己

去體會；給學生一點困難，讓他自己去解決；給學生一個問題，讓他

自己找答案；給學生一種條件，讓他自己去鍛煉；給學生一片空間，

讓他自己去開拓。注重學生優(yōu)秀思維品質(zhì)的培養(yǎng)，變被動為主動，變

學會為會學，這樣就一定能達到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，收到事

半功倍的效果。

“直線與圓的位置關系”是人教版高中數(shù)學必修二第四章第二節(jié)的內(nèi)

容。圓的教學在平面幾何占有重要地位，并且直線與圓的位置關系應

用比較廣泛。從知識體系上看，它安排在“點和圓的位置關系”之后，

“圓與圓的位置關系”之前；從數(shù)學思想方法上看，它運用運動變化

的觀點揭示了知識的發(fā)生過程及相關知識間的聯(lián)系。因此，直線與圓

的位置關系在圓的一章中起到承上啟下的作用。

直線與圓的位置關系

【知識在線】

1.(2001全國高考)過點A(1,—1)、B(-1,1)且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方

程是()

A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4

C.(x—1)2+(y—1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2—4

n

2.(2002全國春季高考)圓2x2+2y2=l與直線xsinO+y—1=0(。dR,0+kn,

kGZ)的位置關系是()

A.相交B.相切C.相離D.不確定

3.x?+y2+4kx—2y—k=0所表示的曲線是圓的充要條件是()

A.；<k<lB.k<1或k>lC.k=；或k=lD.k6R

4.若兩直線y=x+2a和y=2x+a+l的交點為P,P在圓x?+y2=4的內(nèi)部，則a的取值

范圍是

5.(2000上海春季高考)集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)

2=r),其中r>0,若AHB中有且僅有一個元素，則r的值是.

【訓練反饋】

1.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+l=O的距離為也的點有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.方程bI所表示的曲線是()

A.一個圓B.兩個圓C.半個圓D.兩個半圓

3.設直線2x—y—正=0與y軸的交點為P,點P把圓(x+1)2+y2=25的直徑分為兩

段，則其長度之比為()

A.，或稱B.,或/C,看或方D.1或多

4.一束光線從點A(-1,I)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C：(x-2)2+(y-3)2=1的最短路

程是.

5.已知三角形三邊所在直線的方程為y=0,x=2,x+y-4-72=0,則這個三角形

內(nèi)切圓的方程為.

新課標非常強調(diào)教師的教學反思。思之則活，思活則深，思深則

透，思透則新，思新則進。反思自己的教學行為，總結(jié)教學的得失與

成敗，對整個教學過程進行回顧、分析和審視，才能形成自我反思的

意識和自我監(jiān)控的能力，才能不斷豐富自我素養(yǎng)，提升自我發(fā)展能力。

下面我就對這節(jié)課在以下幾個方面作了一下反思。

一、反思教學行為是否達到了教學目標

這節(jié)課總的來說教學目標還是達到了。本節(jié)課的目的就是讓學生

在掌握直線與圓位置關系的基礎上，對相關的題目加以研究，我是通

過以例題講解，來帶動學生掌握，基本上將高考中所涉及的各種題目

類型都涉及。通過最后的反饋，學生掌握的不錯。

二、反思教學行為是否創(chuàng)造性地使用了教材

教材，歷來被作為課程之本。而在新的課程理念下，教材的首要功

能只是作為教與學的一種重要資源，但不是唯一的資源，它不再是完

成教學活動的綱領性權(quán)威文本，而是以一種參考提示的性質(zhì)出現(xiàn)，給

學生展示多樣的學習和豐富多彩的學習參考資料；同時一，教師不僅是

教材的使用者，也是教材的建設者。因為本次課程改革中的一些改革

理念仍具有實驗性質(zhì)，還有待在實踐中進一步檢驗、發(fā)展和完善。例

如：教材中例題很少，為了達到學生對這節(jié)課知識的理解和鞏固，憑

借自己多年來的教學經(jīng)驗，我精心的挑選和編排了適合學生的例題和

練習題，因此，創(chuàng)造性地使用了教材，使教師、教材和學生成為課程

中和諧的統(tǒng)一體，所以這節(jié)課的教學內(nèi)容完成得還比較充實。

三、反思教學過程是否符合學生的認知規(guī)律

教學是引導學生在情境中去經(jīng)歷、去體驗、去感悟、去創(chuàng)造。這

節(jié)課根據(jù)教學內(nèi)容編排的例題和練習題，還是比較符合學生的認知規(guī)

律的，有些練習題設有一些小的陷阱，為的是加深學生對概念的理解,

設計的例題能夠由易到難，把新的知識轉(zhuǎn)化到舊的、我們熟悉的知識

來解，在教學過程中，我始終留意學生在課堂上的一舉一動，學生精

力集中、反映積極、動作迅速、心情愉快，主動參與，說明學生學有

所得。還有檢查學生做課堂練習的時候，多數(shù)同學能在規(guī)定的時間里

正確完成規(guī)定的題目，說明教學目標基本達到，這節(jié)課我充分地發(fā)揮

學生的個性特長，讓每一個學生都有施展才能的機會，讓基礎好的學

生“吃得飽”、跑得快，讓中等生“吃得好”、跑得動，讓學困生“吃

得了"、不掉隊。因此，無論是情境的創(chuàng)設還是內(nèi)容的呈現(xiàn)，無論是

問題的設置，還是釋疑解惑，都是為了學生。因為教育的最大使命就

是尊重學生的個性差異，盡可能地創(chuàng)設條件發(fā)展學生的思維能力，培

養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，促進全體學生的發(fā)展。

四、反思教學過程是否有意識地滲透數(shù)學思想方法

這節(jié)課用到的數(shù)學思想方法還是比較多的，通過直線和圓的位置

關系的探究，由公共點的個數(shù)，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想,

培養(yǎng)學生觀察、分析和概括的能力；使學生從運動的觀點來觀察直

線和圓相交、相切、相離的關系、類比點和圓的位置關系，概括出直

線與圓的位置關系，從而得到新的知識，從多個角度對所學知識加以

運用，在教學中，以“形”歸納”數(shù)。以“數(shù)”判斷“形”，在教

師的組織下，以學生為主體，活動式教學，最后歸納出直線與圓有三

種位置關系，并得到了兩種判斷直線與圓位置關系的方法，通過練習，

使學生學會了應該學會的方法，知識和技能。但是這節(jié)課也有有些遺

憾的地方，如果提問的方向再明確一些，有針對性一些，也許會使得

整堂課顯得更緊湊，線索更明朗。

還有些小的地方需要改進，課件在做得靈活一些，讓運動的觀點體現(xiàn)

得在具體一些就更好了。