2025屆張家口市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆張家口市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個(gè)布袋里放有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率（）A． B．C． D．2．某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊長(zhǎng)為3米的小正方形組成，且每個(gè)小正方形的種植方案相同．其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．3．如圖，中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑為則圖中涂色部分的面積為（）A． B． C． D．4．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為，則的值為（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．7．下列選項(xiàng)的圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，是的中位線，則的值為（）A． B． C． D．9．下列命題①若，則②相等的圓心角所對(duì)的弧相等③各邊都相等的多邊形是正多邊形④的平方根是．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．不確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)的結(jié)果.種子個(gè)數(shù)100400900150025004000發(fā)芽種子個(gè)數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0.920.880.910.890.900.90根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可估計(jì)該植物的種子發(fā)芽的概率為_(kāi)_______.12．《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問(wèn)題的答案是________步．13．在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個(gè)球是白球的概率為_(kāi)_______．14．若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則______.（填“>”“<”或“=”）15．拋物線y=（x-1）2-7的對(duì)稱軸為直線_________.16．等腰△ABC的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根，則這個(gè)△ABC的周長(zhǎng)是_____．17．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x＝1，則不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．18．如圖，在中，，，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，CF是的平分線，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點(diǎn)，且，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．20．（6分）解方程：x2﹣6x﹣40＝021．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，3）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，垂足為C．若P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求當(dāng)△PAC的面積等于6時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)方程兩根分別為、，且2、2分別是邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線，求m的值．23．（8分）計(jì)算的值.24．（8分）如圖，在中，，為邊上的中線,于點(diǎn)（1）求證：BD·AD=DE·AC．（2）若AB=13,BC=10,求線段DE的長(zhǎng).（3）在（2）的條件下，求的值.25．（10分）如圖，有一個(gè)斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長(zhǎng)度.26．（10分）如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測(cè)區(qū)，其中點(diǎn)C、D為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，已知點(diǎn)C、D、B在同一直線上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米）（2）如果道路AB的限速為60千米/時(shí)，一輛汽車通過(guò)AB段的時(shí)間為90秒，請(qǐng)你判斷該車是否是超速，并說(shuō)明理由；參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到黑球的概率．【詳解】∵在一個(gè)布袋里放有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，它們除了顏色外其余都相同，∴從布袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個(gè)數(shù)再利用概率公式求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，則y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，綜上可得：（0＜x＜3）．故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；動(dòng)點(diǎn)型．3、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，

∴，

∴，又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，

∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴．

故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式，勾股定理的應(yīng)用，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為（0，c），二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為（0，c），圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．5、B【分析】函數(shù)配方后得，拋物線開(kāi)口向上，在時(shí)，取最小值為-3，列方程求解可得．【詳解】∵，∴拋物線開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為，∴在時(shí)，有最小值-3，即：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及增減性是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，再得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵拋物線

=(x+1)2+3

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：(?1,3)．

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)式以及求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是考查重點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握．7、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是中心對(duì)稱圖形，理解中心對(duì)稱圖形的定義是判斷這四個(gè)圖形哪一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵.8、B【分析】由中位線的性質(zhì)得到DE∥AC，DE=AC，可知△BDE∽△BCA，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得，從而得出的值.【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE=AC∴△BDE∽△BCA∴∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.9、A【分析】①根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷；②根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系進(jìn)行分析即可；③根據(jù)正多邊形的定義進(jìn)行判斷；④根據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】①若m2＝0，則，此命題是假命題；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，此命題是假命題；③各邊相等，各內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形，此命題是假命題；④=4，4的平方根是，此命題是假命題.所以原命題是真命題的個(gè)數(shù)為0，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、A【分析】將方程化簡(jiǎn)，再根據(jù)判斷方程的根的情況.【詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用的正負(fù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.1【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，從而得到結(jié)論．【詳解】由表格可得，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，發(fā)芽種子頻率穩(wěn)定在0.1，符合用頻率佔(zhàn)計(jì)概率，∴種子發(fā)芽概率為0.1．故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、1【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，由面積法r=3（步），即直徑為1步，

故答案為：1．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．13、【詳解】解：∵在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，∴任意從口袋中摸出一個(gè)球來(lái)，P（摸到白球）==.14、<【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì)，比較大小【詳解】∵∴在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大點(diǎn)，在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴m<n故本題答案為：<【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)反比例圖像的增減性判斷大小15、x=1【分析】根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的對(duì)稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對(duì)稱軸．【詳解】解：∵y=（x-1）2-7

∴對(duì)稱軸是x=1

故填空答案：x=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．16、11【詳解】∵，∴（x－2）（x－4）=1．∴x－2=1或x－4=1，即x1=2，x2=4.∵等腰△ABC的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根，∴當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為2和4時(shí)，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為：2+4+4=11；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)和腰長(zhǎng)分別為4和2時(shí)，由于2+2=4，不滿足三角形三邊關(guān)系，△ABC不存在.∴△ABC的周長(zhǎng)=11.故答案是：1117、﹣1＜x＜1【分析】先求出函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)圖像即可求解.【詳解】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∵當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).18、4【分析】勾股定理求AC的長(zhǎng),中位線證明EF=EC,DE=2.5即可解題.【詳解】解：在中，,,∴AC=13（勾股定理）,∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴DE=2.5（中位線）,DE∥BC,∵是的平分線，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線,等角對(duì)等邊,勾股定理,中等難度,證明EF=EC是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接，利用等腰三角形的性質(zhì)證得,,再利用等角的關(guān)系得；（2）根據(jù)(1)可直接求得的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，連接．，，，，．又，，，（2）由（1）得，．【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，題中依據(jù)連接OB是解題的關(guān)鍵.20、x1＝10，x2＝﹣1．【分析】用因式分解法即可求解.【詳解】解：x2﹣6x﹣10＝0，（x﹣10）（x+1）＝0，∴x﹣10＝0或x+1＝0，∴x1＝10，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法，有直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法．21、(1)y＝；(2)（1，1），（﹣2，﹣3）.【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)m的方程，通過(guò)解方程來(lái)求m的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，），然后根據(jù)三角形的面積公式來(lái)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，3）．則＝3，解得m＝1．故該反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，）．∵A（2，3），∴AC＝3，OC＝2．∵△PAC的面積等于1，∴×AC×|a﹣2|＝1，解得：|a﹣2|＝4，∴a1＝1，a2＝﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1），（﹣2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的面積問(wèn)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)和圖形性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）【分析】（1）由根的判別式即可求解；（2）根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直且平分，由勾股定理得，又由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，所以有，據(jù)此列出關(guān)于m的方程求解．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得：∴當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）由題意得：∴解得：或∵2、2分別是邊長(zhǎng)為5的菱形的兩條對(duì)角線∴，即∴【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式、結(jié)合菱形的性質(zhì)考查勾股定理和韋達(dá)定理，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：原式；【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.【分析】（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)證明∠B=∠C，AD⊥BC，然后再證明△BDE∽△CAD即可；（2）利用勾股定理求出AD，再根據(jù)（1