高中數(shù)學教學探究性教學案例研究

中學數(shù)學教學探究性教學案例探討

《新課程標準》明確指出：課堂教學要“體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的基本理念?！?

“重視學生的學習經(jīng)驗和閱歷，強調(diào)課程設計必需從學生的角度動身，要與學

生的經(jīng)驗和閱歷相聯(lián)系，確立學生在學習中的主體地位?！?，“關注學生體驗、感

悟和實踐的過程……”，"將課程與學習融為一體，要展示學問的生成、發(fā)展和

形成的過程，供應學生親身感受、體驗的機會?！鄙鲜鼍癖磉_了數(shù)學教學的新

理念，即堅持“以人為本”，通過學生的自我發(fā)覺去駕馭學問.培育學生對學問

本身的愛好與酷愛，使學生從接受者轉(zhuǎn)變?yōu)榉治稣?、探究者，讓學生自己學會

發(fā)覺問題，解決問題。培育學生創(chuàng)新精神和實踐實力。

案例：拋物線的幾何性質(zhì)

在教學時，我選擇了這樣一道例題：斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的

焦點F,且與拋物線相交于A、B兩點，求線段的長.

⑴嘗試解決：

方法1：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求出A、B兩點坐標，再用兩點間

距離公式。

方法2：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求出A、B兩點橫坐標，再運用拋

物線定義，推出本題的解法并不難，學習程度中上的學生大都用方法二，學習

中下學生大都用方法一。然而僅僅就題論題，明顯不能充分體現(xiàn)該題的教學價

值，所以在教學中我進行了如下設計。

⑵問題探究：

問題1：同學們能不能不求坐標就可以求出線段的長？

方法3：在方法2的基礎上由韋達定理可實現(xiàn)不解方程就能解決問題的目的。

問題2：將上題變?yōu)椋盒甭蕿閗的直線經(jīng)過拋物線y2=2的焦點F,且與拋

物線相交于A、B兩點，求線段的長。

探究結果：

①過拋物線焦點的弦長公式

②當直線垂直于X軸時，2p,此時叫拋物線的通徑，可以讓學生進一步理解

通徑的幾何意義。在此過程中同學們還會發(fā)覺

③學生自主提出問題：

問題3：在方法一中能不能不求出點的縱坐標？（此問題由學生提出，相對

問題一要難一點，所以要求同學們分小組探討來完成）通過同學們的探究和老

師的點拔得出如下成果：

（圓錐曲線的弦長公式）

⑶理性歸納：

①體現(xiàn)了方程的思想；

②得到了求直線與圓錐曲線相交所得弦長的一般公式.（與焦點無關）

③為下一節(jié)課“直線與圓錐曲線的位置關系”的順當進行奠定了基礎.

⑷開放式變換問題：

問題1：在本題的基礎上提出：以為直徑的圓和準線有何關系？

問題2：過拋物線焦點F的直線交拋線于A、B兩點，通過點A和拋物線頂

點的直線交拋物線于點D,試推斷直線與x軸的位置關系.

二.反思與建議：

（1）留意問題情景的設計，引發(fā)學生的愛好.

好的開頭是勝利的一半，一節(jié)優(yōu)秀的課，必需重視導引的設計。探究性教學

的導引設計，必需引起學生對學習內(nèi)容的探究愛好，同時符合學習的特點與教

材自身的性質(zhì)。

對設計的導引的幾個問題的分析與思索,對本節(jié)課的課堂教學思維活動起到

了主動的導引作用。這也是我們處理導引部分的一個重要目標。當然，激發(fā)學

生探究愛好的方法許多，有影視導引，教學導引，問題導引等等

(2)給學生搭建“自主學習”的平臺。

建構主義指出：數(shù)學學習并非是一個被動的接受過程，而是一個主動的建構

過程，也就是說數(shù)學學問必需基于個人對閱歷的操作、溝通，通過反省來主動

建構。從而有效地讓學生領悟數(shù)學思想和數(shù)學方法，啟發(fā)學生主動思維，引導

學生自己探究、發(fā)覺新學問點。如，

案例中求的長，可以讓學生自由分組，各小組通過探討，提出解決問題的方

法。小組與小組之間，可以相互指出方案中的案點和不足之處，從而改進方案。

充分呈現(xiàn)學生“自主學習”的實力。

(3)激勵學生把數(shù)學說出來

語言是人類交往的工具，口語交際實力的培育是人際交往永恒的主題?？谡Z

交際是指人們通過口語來溝通思想，傳達信息的過程。良好的口語表達能有效

的傳達信息。隨著新課程教化教學改革的不斷推動，對課堂教學的要求，對學

生全面發(fā)展的要求，我們必需變更原有的觀念，在數(shù)學教學中也必需培育學生

的口頭語言表達實力。在數(shù)學的溝通、合作中，口語的表達能夠有效地傳達學

生與學生、學生與老師的想法和思想。提高課堂的活躍氣氛，提高老師的教學

質(zhì)量。

(4)留意學生探究過程的情感體驗

新課標強調(diào)了學生探究新知的經(jīng)驗和獲得新知的體驗。對于老師而言，課堂

教學就應當充分地考慮和體現(xiàn)數(shù)學學問的形成過程，把開展探究性學習和探討

作為貫穿于課堂教學始終的一條線。新的課堂教學，是教與學的交往、互動的

過程，在這個過程中，老師和學生共享彼此的思索、閱歷和學問，溝通彼此的

情感、體驗與觀念，豐富教學內(nèi)容，求得新的發(fā)覺，從而達成共識、共享，實

現(xiàn)教學相長和共同發(fā)展。在課堂教學中，只要本著新課標的理念，專心鉆研教

材、教法，大膽創(chuàng)新，總能找到適合教學實際的教學方法的。

(5)探究性學習的概念

探究性學習是指在教學過程中以問題為載體,創(chuàng)設一種類似科學探討的情境

和途徑，讓學生通過自己收集、分析和處理信息來實際感受和體驗學問的產(chǎn)生

過程，從而駕馭數(shù)學學問，進而培育學生分析問題、解決問題和探究問題的實

力。

(6)探究性學習的目的

數(shù)學教學是一個困難變更的過程，美國數(shù)學家貝爾認為，學生學習數(shù)學要達

到兩個目標，一是屬于學問范疇，稱為數(shù)學教學的干脆目標，即要駕馭的事實、

概念、技能和原理；二是屬于實力范疇，稱為數(shù)學教學的間接目標，即要具備

證明說理、解疑求難、遷移學問、駕馭方法、獨立探究、與人合作等的實力。

也就是說，在現(xiàn)代數(shù)學教學中，老師既要讓學生學習數(shù)學學問，又要通過數(shù)學

的學習培育學生在現(xiàn)代社會中必需的各種實力。而探究性學習既能讓學生駕馭

數(shù)學學問，又能培育學生的探究實力。因此，探究性學習既是學習數(shù)學的方法

又是數(shù)學教學的重要培育目標。

三、探究性學習的教學課題選擇的原則

1、重視探究學問的發(fā)生過程，培育學生發(fā)覺問題、總結規(guī)律的實力。

數(shù)學是一個動態(tài)的過程，也是一個思維的過程，數(shù)學結果并不能反映數(shù)學活

動的全貌，組成數(shù)學整體的另一方面是探討數(shù)學的過程。只有讓學生自己去體

驗、感受、發(fā)覺學問的發(fā)生發(fā)展過程，領會數(shù)學學問的豐富、生動且富于變更

的一面。才有利于學生駕馭數(shù)學學問，更有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的熱忱，為

學生樹立數(shù)學發(fā)展過程中的數(shù)學思想，從而培育學生探究未知世界的實力。

探究1：（人教A版必修一第56頁）選取底數(shù)的若干個不同的值，在同一

平面直角坐標系內(nèi)作出相應的指數(shù)函數(shù)的圖象.視察圖象，你能發(fā)覺它們有哪些

共同特征？

利用《幾何畫板》可以設置這樣的一個動畫：在x軸上任取一點A,然后用

平移變換向上平移1個單位得到點B,又向上平移10個單位（甚至可以更大）

得到點C,連結和得到兩條線段，在直線上取一點D,使此點D在線段上雙向慢

速運動，同時又使點D在線段上雙向慢速運動。接著把點D的縱坐標作為指數(shù)

函數(shù)x（a〉0且a/l）的底數(shù)進行計算、繪點和追蹤，可以看到點D的縱坐標

在（1,11）內(nèi)變更時，視察圖象的形態(tài)和特征，而在（0,1）內(nèi)變更時，視察

圖象的形態(tài)和特征。其中C點縱坐標越大，說明問題的效果越好。這樣既省力

又省時，更讓學生心服口服，記憶深刻。通過視察、分析、對比探究，來歸納

總結出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

學生通過分析、處理相應的信息，自己去體驗、感受學問的發(fā)生發(fā)展過程,

在這探究過程中培育了學生分析、探究、歸納總結規(guī)律的實力。同時使學生體

會

到探究未知世界的愛好，從而激發(fā)學生學習的激情，這樣更有利于學生的學

習。

2、講究解決問題的探究形式，培育學生解疑求難、駕馭方法的實力

問題解決是一個發(fā)覺、探究和創(chuàng)新的過程，它也是一種基本技能，是提出問

題、建構數(shù)學模型、設計求解方法、檢驗答案等各類技能的整合。學生對須要

解決的問題首先要進行視察與理解，然后提出各種可以用于問題解決的策略并

進行假設檢驗，最終在老師指導和自己的探究下，形成自己解決問題的理念和

策略。

探究2：（人教A版必修2柱體、錐體、臺體的表面積與體積）

（1）聯(lián)系圓柱和圓錐的綻開圖，你能想象圓臺綻開圖的形態(tài)，并且畫出它

嗎？

（2）假如圓臺的上、下底面半徑分別為/,r,母線長為1,你能計算出

它的表面積嗎？

在學習柱體、錐體、臺體的表面積與體積時，圓臺的表面積的推導是一個難

點，課本在分析了棱柱、棱錐、棱臺的綻開圖與表面積的計算方法后，引出學

生所熟識的圓柱、圓錐也是從其側(cè)面綻開圖入手，將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面

圖形問題，從而解決表面積問題。此時，探究活動的提出特別自然，學生在此

活動中，依據(jù)前后數(shù)學學問的聯(lián)系，利用類比的方法，自然從側(cè)面綻開圖的形

態(tài)與圖形面積的計算入手，但對于扇環(huán)面積的求解對學生來說是一個難點，此

時老師只要用圓臺的定義加以引導，通過圓錐與圓臺的關系，學生的探究任務

就能順當完成。通過此探究活動，學生不但學到了數(shù)學學問，更學到了解決問

題的方法

（如此例使學生學到了類比的方法），提高了解決問題的實力。通過探究活

動，學生不再會解決問題時感到盲目，無從下手，在他們現(xiàn)有的認知水平和已

有的學問結構下，通過對問題進行分析，對學問進行聯(lián)系，對方法進行類比，

并結合信息技術手段（如幾何畫板），提出各種可以解決問題的方案，通過對這

些方案的實施，一步一步達到解決問題的目的。

3、體驗數(shù)學學問的拓展變更，培育學生發(fā)散思維、建構學問的實力。

數(shù)學是千變?nèi)f化的，學生若要做到敏捷運用數(shù)學學問解決相關問題，必須要

在數(shù)學中體驗數(shù)學學問的拓展變更。對一些毫不起眼的基礎性命題，進行橫向

的拓寬和縱向的深化。可以通過逆向思維求其逆命題；可以通過設常量為變量

拓展問題；可以通過引入?yún)⒘客茝V問題；可以通過弱化或強化條件與結論，揭

示出它與某類問題的聯(lián)系與區(qū)分，并變更出新的命題。這樣，無論從內(nèi)容的發(fā)

散，還是解題思維的深化，都會使學生體驗到如何將數(shù)學學問進行變更，在解

決相關問題時也能得心應手。

探究3：（人教A版必修2空間中直線與直線之間的位置關系）

（1）在例2中，若把條件改為：E、F、G、H分別是、、、上的點，且，則

四邊形是什么圖形？為什么？

（2）在例2中，假如再加上條件，則四邊形是什么圖形？這是在學習了平

行公理后的例題“如圖，空間四邊形中，E、F、G、H分別是、、、上的中點，求

證：四邊形是平行四邊形”之后提出的探究活動，例2是一個比較簡潔的題目，

探究活動（1）是對它橫向的拓寬，探究活動（2）是對它縱向的深化，例2中

的中點是學生所熟知的，條件改為“”后，引導學生利用比例線段來推斷平行、

等量關系，老師若將條件再改為“，”弱化了一個條件后，四邊形的形態(tài)又

發(fā)生了變更。學生通過探究更加明確了特別四邊形的概念，而