高中數(shù)學(xué)-直線(xiàn)的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

直線(xiàn)的傾斜角和斜率，是解析幾何的重要概念之一，是直線(xiàn)的重

要的幾何性質(zhì)，是研究直線(xiàn)的方程形式，直線(xiàn)的位置關(guān)系等的思維的

起點(diǎn)。有著開(kāi)啟全章的作用。

學(xué)生在原有的對(duì)直線(xiàn)有關(guān)性質(zhì)和平面向量相關(guān)知識(shí)理解的基礎(chǔ)

上，重新以坐標(biāo)化的方式來(lái)研究直線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)；突出用代數(shù)方面解

決幾何問(wèn)題的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)代數(shù)關(guān)系的幾何意義，它既能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)

圓錐曲線(xiàn)方程、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)做好知識(shí)上的必要準(zhǔn)備，又能為今后靈活

的應(yīng)用解析幾何的基本思想和方法打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

從傾斜角到斜率實(shí)現(xiàn)了解析幾何代數(shù)化的過(guò)程，初步滲透“坐標(biāo)

法”與數(shù)形結(jié)合思想方法。

二、學(xué)情分析

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

經(jīng)過(guò)高中一年多的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了直角坐標(biāo)系、平面向量及三角

函數(shù)的知識(shí)，為傾斜角和斜率的概念打下了基礎(chǔ)，而且學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概

念及思維方法的認(rèn)識(shí)水平有了較大提高，但不同層次的學(xué)生之間仍存

在著較大的差距，尤其表現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的探究、聯(lián)想、遷移能力上。在

新課中，運(yùn)用了生活中的實(shí)例，多媒體動(dòng)畫(huà)效果，引導(dǎo)學(xué)生思維的“上

路”，讓學(xué)生主動(dòng)參與探究過(guò)程.。

2、情感結(jié)構(gòu)

隨著年齡的增大，閱歷的豐富，高中學(xué)生自主意識(shí)的增強(qiáng)，有獨(dú)立思

考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。在學(xué)生的探索活動(dòng)中，主動(dòng)通過(guò)設(shè)疑、質(zhì)

疑、提示等啟發(fā)示手段，幫助他們分析問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：

1.掌握直線(xiàn)的傾斜角的概念，知道直線(xiàn)的傾斜角的范圍.

2.理解直線(xiàn)的斜率，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式

3.掌握傾斜角與斜率之間的關(guān)系。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

讓學(xué)生從學(xué)習(xí)中體會(huì)到用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，能夠從

不同角度去分析問(wèn)題，體會(huì)代數(shù)與幾何結(jié)合的數(shù)學(xué)魅力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和

評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境.同時(shí)培養(yǎng)獨(dú)立思考等良

好的個(gè)性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神.通過(guò)計(jì)算機(jī)輔

助教學(xué)，展現(xiàn)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的美感；

四、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：直線(xiàn)傾斜角和斜率的概念，過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式，斜

率與傾斜角之間的關(guān)系。

難點(diǎn)：斜率概念的推導(dǎo)，斜率與傾斜角之間的關(guān)系。

五、教學(xué)方法與教學(xué)手段

教學(xué)方法：通過(guò)情境教學(xué)法，生活中的實(shí)例引入本節(jié)課，然后通過(guò)問(wèn)

題驅(qū)動(dòng)法引導(dǎo)學(xué)生小組合作探究，最后多媒體技術(shù)（幾何動(dòng)畫(huà)）進(jìn)一

步加深對(duì)問(wèn)題的理解。

教學(xué)手段：板書(shū)、多媒體課件、幾何畫(huà)板、投影

六、教學(xué)過(guò)程

一、課題引入：

教師引導(dǎo)語(yǔ)：在以往的幾何學(xué)習(xí)中，我們常常通過(guò)直觀感知、論證、

度量計(jì)算的等方法來(lái)研究幾何圖形的形狀、大小和位置。但是現(xiàn)實(shí)生

活中，比如行星的運(yùn)動(dòng)、平面拋體的運(yùn)動(dòng)等，需要進(jìn)行精確的代數(shù)刻

畫(huà)，所以我們就開(kāi)始這一張解析幾何的學(xué)習(xí)。今天，我們先來(lái)研究第

一節(jié)，直線(xiàn)的傾斜角與斜率。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的例子讓學(xué)生初步了解幾何問(wèn)題代數(shù)化思

想，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、引出今天的課題。

二、探究新知

（一）創(chuàng)設(shè)情境，問(wèn)題引導(dǎo)

直線(xiàn)在生活中隨處可見(jiàn)，圖片上的斜拉索就在一條條直線(xiàn)上，請(qǐng)同學(xué)

們思考以下幾個(gè)問(wèn)題：

探究一：

問(wèn)題1:確定一條直線(xiàn)的幾何要素是什么（全體學(xué)生共同回答）

教師問(wèn)：通過(guò)昨天的預(yù)習(xí)，那還有沒(méi)有別的方法來(lái)確定一條直線(xiàn)的位

置呢?

問(wèn)題2：如果已知一點(diǎn)還需附加什么條件，才能確定直線(xiàn)？（全體

學(xué)生共同回答）

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)到“一點(diǎn)和

一個(gè)方向”也可以唯一確定一條直線(xiàn)，方向是直線(xiàn)的一個(gè)重要要素。

追問(wèn)：觀察坐標(biāo)系中的直線(xiàn)束，有什么特點(diǎn)？

問(wèn)題3：如何表示方向？（全體學(xué)生共同回答）

教師：給出直線(xiàn)傾斜角的定義，強(qiáng)調(diào)x軸正向與直線(xiàn)向上的方向。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)觀察過(guò)同一點(diǎn)的不同位置的直線(xiàn)，并強(qiáng)調(diào)以直

角坐標(biāo)系為參照系，探究區(qū)分不同位置直線(xiàn)的方法，引導(dǎo)學(xué)生感受在

直角坐標(biāo)系中利用直線(xiàn)的傾斜角刻畫(huà)直線(xiàn)方向的合理性。

練習(xí)1：下列圖中標(biāo)出的直線(xiàn)的傾斜角對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，違背了定

義中的哪一條？

學(xué)生回答

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生加深對(duì)傾斜角定義的理解，使學(xué)生能準(zhǔn)確找的直線(xiàn)

的傾斜角的位置。

問(wèn)題4：學(xué)習(xí)了傾斜角，傾斜角的取值范圍是什么呢？

課件上展示4條直線(xiàn)，分別找出傾斜角，緊接著追問(wèn)：平行于x軸的

直線(xiàn)傾斜角該如何表示？

學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)表示不出來(lái)，所以給出：當(dāng)直線(xiàn)1與x軸平行或重合時(shí),

它的傾斜角為0°O進(jìn)一步通過(guò)動(dòng)畫(huà)展示，得到傾斜角的取值范圍

設(shè)計(jì)意圖：借助信息技術(shù)的直觀，引導(dǎo)學(xué)生了解直線(xiàn)在坐標(biāo)系中傾斜

角取值的各種情況。

（二）結(jié)合實(shí)例，小組討論

師：日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？（學(xué)生回答）

給出生活中實(shí)例：

探究二：

師：下面利用向量來(lái)進(jìn)一步研究直線(xiàn)上的兩點(diǎn)與傾斜角之間的關(guān)系。

問(wèn)題1：已知直線(xiàn)C經(jīng)過(guò)0（0,0）,尸（逐1）兩點(diǎn)，直線(xiàn)j的

傾斜角〃與。、尸兩點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

問(wèn)題2：已知直線(xiàn)上經(jīng)過(guò)PS-1,1）0）兩點(diǎn)，直

線(xiàn)曲傾斜角。與P’Pz兩點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

問(wèn)題3：對(duì)于平面上的任意兩點(diǎn)是否都成立呢？

小組討論，合作探究

討論結(jié)束，小組利用投影，展示探究成果，教師進(jìn)一步補(bǔ)充，完善推

導(dǎo)過(guò)程，給出直線(xiàn)斜率的概念，并得出直線(xiàn)的方向向量與斜率的關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)特殊問(wèn)題一般化，得到傾斜角的正切值，即斜率的

計(jì)算公式，并通過(guò)師生對(duì)該公式意義的分析，發(fā)現(xiàn)它正是我們尋求的

刻畫(huà)直線(xiàn)方向的代數(shù)表達(dá)，這種形式能直接參與代數(shù)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)用代

數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的目的。

練習(xí)2：已知直線(xiàn)的傾斜角，求對(duì)應(yīng)的斜率k：

(1)a=0。；(2)a=30°；

(3)a=135°；(4)a=120°.

練習(xí)3：已知直線(xiàn)的斜率，求對(duì)應(yīng)的傾斜角

⑴4=0

(2)A=

(3)A=-。

(4)女=一昱

3

(學(xué)生口答)

設(shè)計(jì)意圖：熟練掌握傾斜角與斜率的關(guān)系式，復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)

值。

(三)小組討論，合作探究

探究三：傾斜角口變化時(shí)，斜率k如何變化？(小組討論)

討論結(jié)束，小組回答。

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)正切函數(shù)的概念及其單調(diào)性回答，可以畫(huà)出

正切函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生理解其中的變化情況和特殊點(diǎn)的取值。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合正切函數(shù)的圖像，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)隨著傾斜角的變化,

斜率的變化情況，理解斜率不存在的情況，使得學(xué)生對(duì)傾斜角和斜率

的概念有更清晰的認(rèn)識(shí)。

(幾何畫(huà)板)通過(guò)直觀的動(dòng)畫(huà)演示，使學(xué)生進(jìn)一步理解傾斜角與斜率

的關(guān)系。

三、例題講解

例1：已知點(diǎn)A(3,2)B(-4,1)C(O,-1)求直線(xiàn)AB,BC,CA的斜率,

并判斷這些直線(xiàn)的傾斜角是銳角還是鈍角

(教師板演解題過(guò)程，提醒學(xué)生注意書(shū)寫(xiě)形式)

變式練習(xí)1：已知A(4,2)、B(-8,2)、C(O,-1),求直線(xiàn)AB、BC、CA

的斜率，并判斷這些直線(xiàn)的傾斜角是什么角？

(學(xué)生來(lái)黑板做題，教師指正)

例2：m為何值時(shí)，

(1)經(jīng)過(guò)A(-m,6),B(1,3m)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率是12?

(2)經(jīng)過(guò)A(m,2),B(-m,-2m-1)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角是60°?

(教師板演解題過(guò)程)

變式練習(xí)2：

過(guò)A(洗？+2,洗2-3),B(3-w-mz,2m)兩點(diǎn)的

直線(xiàn)間傾斜角為45。，求附的值？

(學(xué)生來(lái)黑板做題，教師指正)

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師講解，學(xué)生板演，掌握本節(jié)課的重點(diǎn)。為今后相

關(guān)問(wèn)題的解決奠定基礎(chǔ)。

四、例題升華，加深理解

例1：已知點(diǎn)A⑶2)B(-4,1)C(O,-1)求直線(xiàn)AB,BC,CA的斜

率，并判斷這些直線(xiàn)的傾斜角是銳角還是鈍角

思考：過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)/與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)，求/的斜率k的取值

范圍

(學(xué)生課下進(jìn)一步探究)

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步理解斜率與傾斜角之間的關(guān)系，也是本節(jié)課的一

個(gè)難點(diǎn)。

五、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)到的思想方法

1、傾斜角的定義及其范圍

2、斜率的定義及斜率與傾斜角的相互轉(zhuǎn)化

3、斜率變化與傾斜角變化的關(guān)系

4、掌握數(shù)形結(jié)合的、歸納類(lèi)比以及從特殊到一般的思想方法

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，特別是研究過(guò)程的梳理，培養(yǎng)學(xué)生

反思與整理的意識(shí)，讓學(xué)生對(duì)傾斜角、斜率兩個(gè)概念的發(fā)現(xiàn)-探究的

過(guò)程與方法有清晰的認(rèn)識(shí)。

六、課后作業(yè)

1.鞏固新知：學(xué)案“達(dá)標(biāo)檢測(cè)”

2.能力提升：同步訓(xùn)練相應(yīng)章節(jié)

3.自主探究：思考題

設(shè)計(jì)意圖：不同層次的作業(yè)滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生需求。

結(jié)束語(yǔ)：通過(guò)這一節(jié)和同學(xué)們共同探究直線(xiàn)的傾斜角與斜率，體驗(yàn)了

認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律：從特殊到一般的過(guò)程。生活中數(shù)學(xué)無(wú)處不在,

幾何圖形就存在于我們身邊的建筑物中，希望同學(xué)們有一雙善于發(fā)現(xiàn)

的眼睛，感受數(shù)學(xué)的美妙，生活的美好！

2.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率

學(xué)情分析

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

經(jīng)過(guò)高中一年多的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了直角坐標(biāo)系、平面向量及三角

函數(shù)的知識(shí)，為傾斜角和斜率的概念打下了基礎(chǔ)，而且學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概

念及思維方法的認(rèn)識(shí)水平有了較大提高，但不同層次的學(xué)生之間仍存

在著較大的差距，尤其表現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的探究、聯(lián)想、遷移能力上。在

新課中，運(yùn)用了生活中的實(shí)例，多媒體動(dòng)畫(huà)效果，引導(dǎo)學(xué)生思維的“上

路”，讓學(xué)生主動(dòng)參與探究過(guò)程。

2、情感結(jié)構(gòu)

隨著年齡的增大，閱歷的豐富，高中學(xué)生自主意識(shí)的增強(qiáng)，有獨(dú)立思

考問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。在學(xué)生的探索活動(dòng)中，主動(dòng)通過(guò)設(shè)疑、質(zhì)

疑、提示等啟發(fā)示手段，幫助他們分析問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣。

2.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率

效果分析

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我認(rèn)為達(dá)到的效果有以下幾條：

1、通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，大部分學(xué)生能夠掌握傾斜角和斜率的

概念，并能解決基礎(chǔ)的練習(xí)。

2、借助現(xiàn)代教育各種技術(shù)與媒體，創(chuàng)設(shè)師生，生生之間心靈溝

通與交流的空間，小組合作探究，創(chuàng)設(shè)愉快學(xué)習(xí)的氛圍，增強(qiáng)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣，使教與學(xué)形成共鳴達(dá)到共振。

3、通過(guò)當(dāng)堂測(cè)試，及時(shí)了解學(xué)生問(wèn)題所在。

2.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率

教材分析

教材的地位和作用

直線(xiàn)的傾斜角和斜率，是解析幾何的重要概念之一，是直線(xiàn)的重

要的幾何性質(zhì)，是研究直線(xiàn)的方程形式，直線(xiàn)的位置關(guān)系等的思維的

起點(diǎn)。有著開(kāi)啟全章的作用。

學(xué)生在原有的對(duì)直線(xiàn)有關(guān)性質(zhì)和平面向量相關(guān)知識(shí)理解的基礎(chǔ)

上，重新以坐標(biāo)化的方式來(lái)研究直線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)；突出用代數(shù)方面解

決幾何問(wèn)題的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)代數(shù)關(guān)系的幾何意義，它既能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)

圓錐曲線(xiàn)方程、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)做好知識(shí)上的必要準(zhǔn)備，又能為今后靈活

的應(yīng)用解析幾何的基本思想和方法打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

從傾斜角到斜率實(shí)現(xiàn)了解析幾何代數(shù)化的過(guò)程，初步滲透“坐標(biāo)

法”與數(shù)形結(jié)合思想方法。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：

1.掌握直線(xiàn)的傾斜角的概念，知道直線(xiàn)的傾斜角的范圍.

2.理解直線(xiàn)的斜率，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式

3.掌握傾斜角與斜率之間的關(guān)系。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

讓學(xué)生從學(xué)習(xí)中體會(huì)到用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，能夠從

不同角度去分析問(wèn)題，體會(huì)代數(shù)與幾何結(jié)合的數(shù)學(xué)魅力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和

評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境.同時(shí)培養(yǎng)獨(dú)立思考等良

好的個(gè)性品質(zhì)，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

教學(xué)重點(diǎn)

直線(xiàn)傾斜角和斜率的概念，過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式，斜率與傾

斜角之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)

斜率概念的推導(dǎo)，斜率與傾斜角之間的關(guān)系。

2.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率評(píng)測(cè)練習(xí)

評(píng)測(cè)練習(xí)

1.已知直線(xiàn)L，〃13的斜率分別為K&，右

如圖所示，貝！J()

A.ky<k2<kyC.k3<k2<k]

B.ky<%<k.,D.kx<k3<k2

3兀

2、若過(guò)A(4,y),B(2,-3)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為彳，則y=()。

A.-1B.-5