滬教版八年級(jí)下無(wú)理方程教案

精成教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名：年級(jí)：八年級(jí)輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：沈余良課題代數(shù)方程—無(wú)理方程概念及其運(yùn)算.授課時(shí)間：2015.3.14.備課時(shí)間：教學(xué)目標(biāo)1.了解無(wú)理方程的概念.2.知道無(wú)理方程、有理方程、代數(shù)方程三者的關(guān)系.3.掌握無(wú)理方程的解題步驟和解題方法.重點(diǎn)、難點(diǎn)無(wú)理方程的解題方法.〔用換元法解題〕解無(wú)理方程時(shí)可能產(chǎn)生增根，因此必須驗(yàn)根.考點(diǎn)及考試要求解簡(jiǎn)單的無(wú)理方程并知道增根.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過(guò)程：

一、知識(shí)回憶：

1、無(wú)理方程的定義。

2、有理方程是〔〕

和〔

〕

的統(tǒng)稱(chēng)。

3、解無(wú)理方程的根本思想是什么？其解法有哪幾種？

4、解無(wú)理方程需注意什么？

二引入新課：

判斷以下方程是否有實(shí)數(shù)解.〔1〕＋2＝0〔2〕＋＝0〔3〕＝〔4〕＝O〔5〕+＝2〔6〕＋＝4小結(jié)：上述各題都可以利用算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)和二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須大于或等于零。例題講解：解方程+＝2分析：方程的左邊含有兩個(gè)二次根式，需先移項(xiàng)，再平方解：略?！沧寣W(xué)生做〕解方程分析：此方程既是無(wú)理方程又具有分式方程的特征，分析其方程的特點(diǎn)，它的分母互為有理化因式，因而可先通分到達(dá)分母有理化的目的，使方程簡(jiǎn)化再求解；另外再分析方程中兩個(gè)含未知數(shù)的項(xiàng)，它們恰好互為倒數(shù)，因而也可用換元法來(lái)解。解法一：∴∴3＝2〔x－1〕兩邊平方：9x＝4〔x－1〕2∴4x2－17x＋4＝0∴x1＝,x2＝4經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝是原方程的增根x2＝4是原方程的根。解法二：設(shè)y=那么原方程變?yōu)椋簓--=0整理得：3y-8y-3=0解得：y=,y=3當(dāng)y=時(shí)，=整理得=-∴此方程無(wú)解。當(dāng)y=3時(shí)，=3，整理得=2，∴x=4,經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的解。解方程6x+9x-4-15=0分析：觀察此方程的特點(diǎn)，根號(hào)內(nèi)外所含未知數(shù)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例，可用換元法較為簡(jiǎn)單。解:原方程變形為：3(x2＋3x－5)－4－15＝0令＝x那么原方程化為:3y－4y－15＝0解得：y1＝－,y2＝3由y1＝-得=-，∵ 算術(shù)平方根不能為負(fù)，∴此方程無(wú)解。由y＝3得，＝3兩邊平方整理得：2x2＋3x－14＝0∴x＝－，x2＝2經(jīng)檢驗(yàn)：x＝－，x2＝2都是方程的根。由于換元法是解無(wú)理方程中的一種非常重要的思想方法，它必須根據(jù)方程不同的特點(diǎn)采用不同的換元方法。課堂練習(xí)：x+3x-=1〔2〕=-〔3〕-=四、歸納總結(jié)解無(wú)理方程的方法有兩種：兩邊同時(shí)方和換元法。無(wú)論用什么方法解無(wú)理方程都必須驗(yàn)根。我們解無(wú)理方程的根本思想是通過(guò)采用“轉(zhuǎn)化”的思想，將無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，即：無(wú)理方程有理方程。由于在這個(gè)“有理化”的過(guò)程中，擴(kuò)大了原方程未知數(shù)的取值范圍，有理方程的根可能不適合原方程，因此解無(wú)理方程與解分式方程一樣必須驗(yàn)根，將不適合原方程的增根舍去。無(wú)理方程的常用解法有：〔注：下面所用大寫(xiě)字母表示含未知數(shù)的整式或分式，小寫(xiě)字母表示常數(shù)〕１、或型：根式性質(zhì)法。此法適用于不解方程判斷方程根的情況。例１不解方程，判斷以下方程是否有根：⑴；⑵；⑶；⑷。分析：⑴、⑵小題均可視為型的無(wú)理方程，其中b均為負(fù)數(shù)，根據(jù)二次根式的非負(fù)性，這兩個(gè)方程都無(wú)實(shí)數(shù)根；⑶小題中x應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足：x+2≥0且4-x≥0，即-2≤x≤4，方程可能有解〔用平方法，解為x=2〕；⑷小題中x應(yīng)同時(shí)滿(mǎn)足：x-2≥0且1-x≥0，不等式組無(wú)解，故原方程也無(wú)解。２、或型：平方法。此法通過(guò)“平方”將方程中的根號(hào)化去。例２解方程：⑴；⑵。略解：方程⑴可用一次平方法解得x=3；方程⑵用兩次平方法化為x2-24x+80=0，解得x1=4，x2=20，檢驗(yàn)可知：x=4是增根，舍去，原方程的根為x=20。說(shuō)明：對(duì)于方程⑵這種類(lèi)型的無(wú)理方程，一般要先移項(xiàng)，使得左邊只有一個(gè)根式，這樣求解起來(lái)較簡(jiǎn)捷。３、或型：換元法。通過(guò)換元，原方程可化為較為簡(jiǎn)單的一元二次方程求解。例３解方程：⑴；⑵。破題：根據(jù)方程⑴的特點(diǎn)，可設(shè)y=，那么原方程可化為3y2+2y-5=0；根據(jù)方程⑵的特點(diǎn)，可設(shè)y=，那么原方程可化為。４、〔Ⅰ〕或〔Ⅱ〕等特殊型：特殊法。對(duì)于〔Ⅰ〕有A=0；對(duì)于〔Ⅱ〕有A=0或B=0。例４y=+2，求x2-5xy+y2的值。略解:由條件可知x=，y=2，原式=〔x-y〕2-3xy=。例５解方程：〔a≥b〕分析:∵〔a-x〕+〔x-b〕=a-b，∴由〔Ⅱ〕可得a-x=0或x-b=0，x=a或x=b，經(jīng)檢驗(yàn)x=a,x=b是原方程的根。注：此題假設(shè)對(duì)a、b無(wú)限制，那么應(yīng)進(jìn)行討論。思考與練習(xí):解以下方程⒈；⒉；⒊；⒋。本節(jié)根底訓(xùn)練題。雙基訓(xùn)練——無(wú)理方程〔一〕一、填空：在以下方程后的括號(hào)內(nèi)，填入方程的根，或“無(wú)實(shí)數(shù)根”．①〔〕；②〔〕③〔〕；④〔〕⑤〔〕；⑥〔〕二、解方程1、解方程：解：移項(xiàng)得： 兩邊平方得： 移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得： 解得： 檢驗(yàn)：把代入原方程，左邊右邊，所以； 把代入原方程，左邊右邊，所以． 所以，原方程的解是．2、解方程：3、解方程：4、解方程：5、解方程：

雙基訓(xùn)練——無(wú)理方程〔二〕雙基訓(xùn)練——無(wú)理方程〔二〕一、選擇題1、以下方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．2、以下正確的選項(xiàng)是〔〕〔A〕方程的根是和3；〔B〕方程的根是x=5；〔C〕方程的根是；〔D〕方程的根是．二、解方程1、解方程：2、解方程：3、解方程：解：移項(xiàng)得：兩邊平方得：整理得：兩邊平方得：整理得：，解得：．檢驗(yàn)：把代入原方程，左邊右邊，所以． 把代入原方程，左邊右邊，所以．所以，原方程的解是．2、解方程：3、解方程：雙基訓(xùn)練——無(wú)理方程〔三〕一、填空題1、解方程解：設(shè)，那么原方程可化為：，整理得：，解得：或． (1)當(dāng)時(shí)，；∴ (2)當(dāng)時(shí)，；∴