撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（每小題3分，6題共18分）1.下列計算正確的是（）A2a+3a＝5a2 B.a2?a3＝a6 C.a6÷a2＝a3 D.（a2）3＝a62.如圖，已知，當(dāng)__時，就能使（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.4.已知是完全平方式，則的值為（）A.3 B. C.6 D.5.下列算式能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.6.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，6題共18分）7.可樂和奶茶含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天攝入的咖啡因不能超過0.000085kg，將數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為____．8.已知，與互余，則的補(bǔ)角是______．9.已知，則_______．10.若，則代數(shù)式的值為____________．11.有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為2和13，則正方形A，B的面積之和為_____．12.閱讀材料：①1的任何次冪都等于1；②的奇數(shù)次冪都等于；③的偶數(shù)次冪都等于1；④任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，試根據(jù)以上材料探索使等式成立的的值為_______．三、解答題（每小題6分，5題共30分）13.計算：（1）；（2）．14.已知，則和值．15.如圖，點(diǎn)P是的邊上的一個格點(diǎn)，用無刻度的直尺作圖：（1）過點(diǎn)P作，垂足為Q；（2）過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)C；（3）線段________的長度是點(diǎn)P到的距離．16.先化簡，再求值，其中．17.如圖，已知，且平分，，試判斷與的位置關(guān)系并說明理由．四、解答題（每小題8分，3小題共24分）18.已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．19.如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)?，所以．?）______；若，則______；（2）已知，，，若，求的值；20.如圖：某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．（1）綠化的面積是多少平方米？（用a，b的代數(shù)式表示）（2）若a，b滿足時，且綠化成本為40元/，則完成綠化工程共需要多少元？五、解答題（每小題9分，共2題18分）21.閱讀下面的材料：【材料一】若，求m，n的值．解：∵∴∴∴∴．【材料二】“”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：，∵，∴，∴．故有一個最小值為1．閱讀材料，探究下列問題：（1）已知，求x與y的值；（2）無論m取何值，代數(shù)式總有一個最小值，求出它的最小值．22.閱讀：在計算的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：【觀察】①；②；③；……（1）歸納】由此可得：________；（2）【應(yīng)用】請運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題：計算：；（3）【拓展】請運(yùn)用上面的方法，求的值．六、解答題（本大題共12分）23.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖形直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個．（1）用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的大正方形，請寫出圖1所能解釋的乘法公式_______；（2）用四個相同的小長方形拼成圖2的正方形，請根據(jù)圖形寫出三個代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式：________；根據(jù)上面解題思路與方法，解決下面問題：（3）直接寫出下列問題答案：①若，，