成都市武侯區(qū)成都市玉林中學2023-2024學年七年級下學期4月月考數(shù)學試題【帶答案】

2023-2024學年度（下期）初2023級4月定時練習A卷（100分）一、選擇題（每小題4分，共32分）1.（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，故選：B．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方運算法則進行計算即可求解．【詳解】解：與不是同類項，不能合并，故A選項不符合題意；，故B選項不符合題意；，故C選項符合題意；，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查合并同類項法則、同底數(shù)冪相乘運算法則、冪的乘方運算法則，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．3.是指大氣中直徑米的顆粒物，將用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：用科學記數(shù)法表示為，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.下列能用平方差公式直接計算的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結構特點是解此題的關鍵．根據(jù)“兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的積”能運用平方差公式直接計算，逐項分析即可得到答案．【詳解】解：A、滿足“兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的積”，能用平方差公式計算，故此選符合題意；B、不滿足“兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的積”，不能用平方差公式計算，故此選不符合題意；C、不滿足“兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的積”，不能用平方差公式計算，故此選不符合題意；D、不滿足“兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差的積”，不能用平方差公式計算，故此選不符合題意；故選：A．5.如圖，已知，垂足為點，圖中與的關系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義得出，然后由平角的定義即可得出與的關系．【詳解】解：，，，，故選：B．【點睛】本題考查了垂線的定義，平角的定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．6.如圖，下列條件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定方法，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得到，不能判定，符合題意；B、，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，能判定，不符合題意；C、，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，能判定，不符合題意；D、，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，能判定，不符合題意；故選A．7.已知，，則（）A4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，根據(jù)代值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：C．8.用4個長為，寬為的長方形拼成如圖所示的大正方形，則用這個圖形可以驗證的恒等式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別用公式法，與割補法求出陰影部分圖形面積，根據(jù)：陰影部分面積＝陰影部分面積，列出等式即可．【詳解】解：用公式法求陰影部分的面積為：，用割補法求陰影部分面積為：，∵陰影部分面積＝陰影部分面積，∴，故選：D．【點睛】本題考查用幾何驗證乘法公式，能夠掌握求圖形面積兩種方法，并找到等量關系式解決本題的關鍵．二、填空題（每小題4分，共20分）9.如果一個角的補角的度數(shù)是，則這個角的度數(shù)為______．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了求一個角的補角的度數(shù)，根據(jù)度數(shù)之和為180度的兩個角互補進行求解即可．【詳解】解：∵一個角的補角的度數(shù)是，∴這個角的度數(shù)為，故答案為：．10.計算：______．【答案】1【解析】【分析】本題考查乘方的運算，根據(jù)積的乘方運算法則進行計算即可．【詳解】解：，故答案為：1．11.若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查多項式乘以多項式，根據(jù)多項式乘以多項式法則，將等式左側展開后，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．12.如圖，直線相交于點O，射線平分，．若，則的度數(shù)為_____．【答案】##130度【解析】【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出，進而利用垂直的定義得出的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義即可求出答案．【詳解】解：∵射線平分，，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題主要考查了垂線定義、鄰補角以及角平分線的性質(zhì)，得出的度數(shù)是解題關鍵．13.太陽灶、衛(wèi)星信號接收鍋、探照燈以及其他很多燈具都與拋物線有關．如圖，從點照射到拋物線上光線，等反射以后沿著與平行的方向射出．圖中如果，，則________，________．【答案】①.45°##45度

②.112°##45度【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)即可得出，．詳解】由題意知AB//PQ//CD∴∴故答案為：45°，112°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14.計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了整式的混合計算，平方差公式，零指數(shù)米，負整數(shù)指數(shù)冪：（1）先計算同底數(shù)冪乘法，再合并同類項即可得到答案；（2）先計算積的乘方，再根據(jù)單項式除以單項式，單項式乘以單項式的計算法則求解即可；（3）先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，再計算乘方和絕對值，最后計算加減法即可；（4）利用完全平方公式求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．15.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．16.如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要說明∠3＋∠4＝180°，請認真閱讀解題過程，在括號內(nèi)填上相應的依據(jù)：解：∵AD∥BC(已知)，∴∠1＝∠3(________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠3(________).∴BE∥DF(________)．∴∠3＋∠4＝180°(________)．【答案】見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠3=∠2，根據(jù)平行線的判定推出BE∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結論．【詳解】∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代換），∴BE∥DF（同位角相等，兩直線平行），∴∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），【點睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生的推理能力．17.根據(jù)下列要求求值．（1）已知，，求的值．（2）將展開的結果不含和項，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本題考查冪的運算，逆用冪的乘法和同底數(shù)冪的乘法進行計算即可；（2）本題考查多項式乘以多項式不含某一項的問題，先利用多項式乘以多項式的法則，進行計算，合并同類項后，令和項的系數(shù)為0，進行求解即可．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】∵；∵結果不含和項，∴，∴，∴．18.閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學語言，我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學等式．例1：如圖1，可得等式：．例2：由圖2，可得等式：．借助幾何圖形，利用幾何直觀的方法在解決整式運算問題時經(jīng)常采用．（1）如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形．利用不同的形式可表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？請用等式表示出來為______；（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知，．求的值；（3）利用此方法也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．如圖4，將兩個邊長分別為和的正方形拼在一起，，，三點在同一直線上，連接，，若兩正方形的邊長滿足，，求陰影部分面積．【答案】（1）（2）85（3）58【解析】【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積：（1）用兩種方法表示大正方形的面積即可得出結論；（2）利用（1）中的結論，變形求值即可；（3）分割法表示出陰影部分的面積，利用完全平方公式的變形求解即可．【小問1詳解】解：由圖可得：；故答案為：；【小問2詳解】∵，，∴，∴；【小問3詳解】由圖可知，陰影部分的面積；∵，，∴，∴，∴陰影部分的面積．B卷（50分）一、填空題（每小題4分，共20分）19._________．【答案】【解析】【分析】本題考查了平方差公式；根據(jù)平方差公式進行計算即可求解．【詳解】解：，故答案為：．20.若是一個完全平方的展開形式，則的值為______．【答案】10或【解析】【分析】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題的關鍵．利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到k的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴∴或．故答案為：10或．21.如果等式，那么的值為__．【答案】0或或2【解析】【分析】利用零次冪的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方運算法則分別計算即可解答．【詳解】解：，當時，原式，當時，原式，當時，原式，故的值為：0或或2．故答案為：0或或2【點睛】本題主要考查了零次冪、有理數(shù)的乘方運算法則等知識點，掌握零次冪的性質(zhì)是解答本題的關鍵．22.若與的兩邊分別平行，且比的2倍少，則的度數(shù)為______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得或，再根據(jù)題意可得，再代入求解即可．【詳解】解：∵與的兩邊分別平行，∴或，∵比的2倍少，∴，∴或,故答案為：或．23.如圖，，，，、的延長線交于點，，則______．【答案】##50【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是解題的關鍵．延長交于點M，延長交于點N，設，則，設，則，得到，，利用平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)推理計算即可．【詳解】解：延長交于點M，延長交于點N，∵，，設，則，設，則，∴，，∵，∴，，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，即的度數(shù)為，故答案為：．二、解答題（第24題8分，第25題10分，第26題12分，共30分）24.已知，且滿足；求：（1）的值；（2）的值．【答案】（1）7（2）【解析】【分析】本題考查利用完全平方公式變形求值，求代數(shù)式的值：（1）等式兩邊同時除以，得到，再利用完全平方公式變形求值即可；（2）根據(jù)等式得到，整體代入代數(shù)式求值即可．【小問1詳解】解：∵，且滿足，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴．25.【閱讀材料】配方法是數(shù)學中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或?qū)⒁粋€式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決問題．定義：若一個整數(shù)能表示成（，為整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為．所以5是“完美數(shù)”（1）解決問題：已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成（，為整數(shù)）的形式；（2）解決問題：若可配方成（、為常數(shù)），求的值；（3）解決問題：已知（，是整數(shù)，是常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試寫出的值，并說明理由．【答案】（1）（2）（3），理由見解析【解析】【分析】本題考查利用完全公式計算及新定義計算，解題的關鍵是讀懂新運算及熟練應用．（1）根據(jù)題意將分成兩個數(shù)的平方和即可得到答案；（2）根據(jù)完全平方公式平方得到m，n的值即可得到答案；（3）將含x和y的式子配方，根據(jù)完美數(shù)定義令余下部分為0即可得到答案．【小問1詳解】解：，∴；【小問2詳解】∵，又∵，∴，，∴；【小問3詳解】當時，S是完美數(shù)，理由如下：，，∵x，y是整數(shù)，∴，也是整數(shù)，∵S是一個“完美數(shù)”，∴，∴．26.如圖，，一點E、F分別在直線、上，點O在直線、之間，．（1）求的值；（2）如圖2，直線交、的角平分線分別于點M、N，求的值；（3）如圖3，在內(nèi)，，在內(nèi)，．直線交、分別于點、．若，求n的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）過點O作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)，可得，即可求解；（2）過點M作，過點N作，由角平分線的定義可設，，由，求