揚(yáng)州市寶應(yīng)縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級數(shù)學(xué)期中試卷（滿分：150分測試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算判斷A，再根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算B，然后根據(jù)積的乘方法則計(jì)算C，最后根據(jù)同底數(shù)冪相除法則計(jì)算判斷D．【詳解】因?yàn)椋訟正確；因?yàn)椋訠不正確；因?yàn)椋訡不正確；因?yàn)?，所以D不正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪相除，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，系數(shù)相乘作為結(jié)果的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同的指數(shù)不變，作為積的一個(gè)因式；積的乘方等于積中的每個(gè)因式分別乘方；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．2.四根長度分別為的木條，以其中三根的長為邊長釘成一個(gè)三角形框架，那么這個(gè)框架的周長可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】∵只有的三條線段能組成三角形，∴周長可能是：3+5+7=.故選B.【點(diǎn)睛】題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.3.下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】三角形的高線的定義可得，D選項(xiàng)中線段BE是△ABC的高．故選：D4.如圖，直線a、b被直線所截，、為其中一組同旁內(nèi)角的角平分線．若，則與的位置關(guān)系是（）A.垂直 B.平行 C.相交 D.不確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義即可求解．【詳解】解：如圖所示：∵∴∵分別平分∴∴

∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識點(diǎn)．掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．5.已知，，c=，則比較a、b、c的大小結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)乘方法則計(jì)算出a值，負(fù)整指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算出b值，零指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算出c值，再根據(jù)有理數(shù)大小比較法則比較，即可得出答案．【詳解】解：∵a=，b=4-2=，c=π0=1，又∵1>>∴c>a>b，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)大小比較，熟練掌握零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.下列各式因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解方法、因式分解與整式乘法的關(guān)系即可判斷．【詳解】A、，故分解錯(cuò)誤；B、，故分解錯(cuò)誤；C、，故分解正確；D、，故分解錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的概念，因式分解是與整式乘法相反的一種變形，因此因式分解正確與否可用整式乘法進(jìn)行驗(yàn)證；注意：在給定的范圍內(nèi)，因式分解一定要分解到再也不能分解為止．7.已知，那么的值是（）A.2021 B.2022 C.2023 D.2024【答案】D【解析】【分析】先將降次為，然后代入代數(shù)式，再根據(jù)已知條件即可求解．【詳解】解：∵，∴，則，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了已知代數(shù)式的值求代數(shù)式的值，解決本題的關(guān)鍵是要將未知代數(shù)式進(jìn)行降冪．8.如圖，在中，D是的中點(diǎn)，E是上的一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)F，若的面積為6，則的面積為（）A.16 B.18 C.20 D.22【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)中點(diǎn)求出，根據(jù)，得到，設(shè)，求出得到，可得，從而求出x的值，根據(jù)即可求解．【詳解】連接，∵D是的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，設(shè)，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.一粒米的質(zhì)量是0.000026千克，0.000026用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】【解析】【分析】將0.000026表示成科學(xué)記數(shù)法的形式即可【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，熟記科學(xué)記數(shù)法的方法是解題的關(guān)鍵．10.已知=2，=3，則=_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法和冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：am-2n

=am÷a2n

=am÷（an）2

=2÷9＝故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識點(diǎn)的運(yùn)算法則．11.已知、，則________．【答案】10【解析】【分析】先給等式和左右兩邊分別平方，然后再相加即可解答．詳解】解：∵，∴，即．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值、完全平方公式等知識點(diǎn)，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12.已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．【答案】八【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和為，由此可得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形為邊形，由題意，得，解得，故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．13.已知，則的值是________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵∴，∴．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答此題的關(guān)鍵．14.已知多項(xiàng)式與的乘積的結(jié)果中不含項(xiàng)，則常數(shù)a的值是___________．【答案】-1【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則展開，再根據(jù)題意，二次項(xiàng)的系數(shù)等于0列式求解即可．【詳解】解：（x-a）（2x2-2x+1）=2x3-2（1+a）x2+（2a+1）x-a∵不含x2項(xiàng)，∴，解得a=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則，不含某一項(xiàng)就讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0，是解題的關(guān)鍵．15.若，則的值為_____．【答案】9【解析】【分析】將變形成，因?yàn)?，所以．【詳解】解：由題意可知：，∵，∴．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是將原式變形：．16.如圖，把矩形沿折疊，若，則______°．【答案】110【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)及可求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：四邊形是四邊形折疊而成，，，，，又，，．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，解題時(shí)注意：折疊前后的圖形全等，找出圖中相等的角是解答此題的關(guān)鍵．17.將兩張大小完全一樣的長方形紙片和另兩張大小完全一樣的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在長方形內(nèi)，其中長方形紙片和正方形紙片的周長相等．設(shè)大正方形邊長，小正方形邊長，則圖中陰影部分的面積________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意表示出、、、的長，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算中間小正方形的面積，即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：∵四邊形和四邊形是大小完全一樣的正方形，∴，，，∵四邊形是正方形，∴∵，，∴，∵四邊形和四邊形是兩張大小完全一樣的長方形紙片，∴，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，三角形的面積計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)字母表示各圖形的線段長．18.若，則________．【答案】13【解析】【分析】由即可求解．【詳解】解：設(shè)，則∵∴∴故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的變形．掌握公式形式是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共有9小題，共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1．在方格紙中將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′．（1）請畫出平移后的△A′B′C′；（2）若連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（3）利用網(wǎng)格畫出△ABC中AC邊上的中線BD；（4）在平移過程中，線段AB掃過的面積為．【答案】（1）見解析（2）平行且相等（3）見解析（4）20【解析】【分析】(1)利用點(diǎn)C和C′的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出A、B的對應(yīng)點(diǎn)A′，B′即可；(2)根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；(3)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和三角形的中線的定義作圖即可；(4)根據(jù)平行四邊形面積公式計(jì)算即可求得．【小問1詳解】解：由圖中點(diǎn)C與對應(yīng)點(diǎn)C′的位置可知：把點(diǎn)C，先向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度(或先向上平移5個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度)，得到點(diǎn)C′故△ABC按此規(guī)律平移可得△A′B′C′畫圖如下：【小問2詳解】解：如圖：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：且故答案為：平行且相等【小問3詳解】解：如圖：BD即為AC邊上的中線【小問4詳解】解：在平移過程中，四邊形為平行四邊形，向右平移的距離為4故線段AB掃過的面積為：故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了作圖??平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．21.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式展開，再合并即可；（2）先根據(jù)平方差公式展開，再根據(jù)完全平方公式展開即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)運(yùn)算公式．22.先化簡，再求值：，其中．【答案】，87【解析】【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后把代入化簡后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答【詳解】解：原式∵∴原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵23.如圖，在中，，，是的角平分線，是中邊上的高．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，根據(jù)角平分線的定義得出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）根據(jù)三角形的高的定義可得，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【小問1詳解】解：在中，，∴又∵是的角平分線∴∴【小問2詳解】∵是中邊上的高∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形高的定義，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．24.已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）2（2）15（3）【解析】【分析】（1）將括號展開，再把代入，即可求解；（2）將整理為，即可求解；（3）根據(jù)，先求出，再開方求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：∵∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．25.如圖，∠1=80°，∠2=100°，且ACDF．（1）說明∠C=∠D；（2）若∠C：∠A=3：2，求∠F的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由∠1=80°，∠2=100°，可得BD∥CE，得出∠ABD=∠C，再根據(jù)AC∥DF，可得∠ABD=∠D，從而得出∠C=∠D；

（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)以及∠C：∠A=3：2，可得∠A的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠F的度數(shù)．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴．∴．∵，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，∴．∵，∴，．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．26.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．（1）我們在學(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，圖中各四邊形均為長方形，找出可以推出的代數(shù)公式；（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對應(yīng)公式的序號）公式①：公式②：公式③：圖1對應(yīng)公式________，圖2對應(yīng)公式________，圖3對應(yīng)公式________；（2）請仿照（1）設(shè)計(jì)幾何圖形來推理說明公式；（3）《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式的方法，如圖，請寫出證明過程．（圖中各四邊形均為長方形）【答案】（1）②，③，①（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）圖1中大長方形面積等于三個(gè)小長方形的面積之和，圖2中大長方形面積等于四個(gè)小長方形面積之和，圖3中大正方形面積等于兩個(gè)小正方形面積與兩個(gè)小長方形的面積之和，據(jù)此根據(jù)圖形即可得到答案；（2）仿照題意進(jìn)行求解即可；（3）先求出，再由，即可證明結(jié)論．【小問1詳解】解：由題意得，圖1對應(yīng)公式②，圖2對應(yīng)公式③，圖3對應(yīng)公式①，故答案為：②，③，①；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】證明：∵，，∴∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法在幾何圖形中的應(yīng)用，正確理解題意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．27.（1）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直線交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若∠BAC每秒擴(kuò)大10°，且在變化過程中∠ABC與∠ACB始終保持是銳角，經(jīng)過t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC這兩個(gè)角中，當(dāng)一個(gè)為另一個(gè)的兩倍時(shí)，求t的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，∠ABD與∠ACE的角平分線交于點(diǎn)G，∠BGC是否為定值，如果是，請直接寫出∠BGC的值，如果不是，請寫出∠BGC是如何變化的．【答案】（1）140°；（2）t＝2或8；（3）∠BGC是定值，為90°．【解析】【分析】（1）利用鈍角的余角相等，證明∠CFD＝∠A即可解決問題．（2）由題意∠A＝40°+10°×t，∠BFC＝180°﹣∠A＝140°﹣10°×t．分兩種情形：①當(dāng)0＜t＜5時(shí)，∠