《首發(fā)》甘肅省武威市第六中學(xué)高三下學(xué)期第二次診斷考試數(shù)學(xué)（理）試題

武威六中20182019學(xué)年度高三第二次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的虛部為().A．B．C．2D．2．集合，，則=().A．B．C．D．3．設(shè)函數(shù)，則（）．A． 1 B．1 C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（）． A．B． C．D．5．兩個(gè)單位向量，的夾角為，則（）A． B． C． D．6．按照程序框圖（如圖所示）執(zhí)行，第個(gè)輸出的數(shù)是（）A． B． C． D．7．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是().注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多8．設(shè)與均為銳角，且，，則的值為（）A． B． C．或 D．或9．若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則的值為().A．4B．C．2D．10．函數(shù)的圖像如圖所示，則的值等于（）A． B．C．D．111．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)滿足，則雙曲線的離心率為（）A．6 B．3 C． D．12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，且，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為__________．14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________.15．設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍為___________.16．在正方體中，下面結(jié)論中正確的有(寫出所有正確命題的序號(hào))．①//平面；②平面；③異面直線與成角；④與底面所成角的正切值是.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和為．（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的APP軟件層出不窮.為調(diào)查某款訂餐軟件的商家的服務(wù)情況，統(tǒng)計(jì)了10次訂餐“送達(dá)時(shí)間”，得到莖葉圖如下：（時(shí)間：分鐘）2348924456813（1）請(qǐng)計(jì)算“送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)與方差；（2）根據(jù)莖葉圖填寫下表：送達(dá)時(shí)間35分鐘以內(nèi)（包括35分鐘）超過35分鐘頻數(shù)頻率在答題卡上寫出，，，的值；（3）在（2）問的情況下，以頻率代替概率.現(xiàn)有個(gè)客戶應(yīng)用此軟件訂餐，求出在分鐘以內(nèi)（包括分鐘）收到餐品的人數(shù)X的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.19．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）直線平行于為（坐標(biāo)原點(diǎn)），且與橢圓交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．20．（本小題滿分12分）如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直，，,,，，.（1）求證：//平面；（2）當(dāng)?shù)拈L為何值時(shí)，二面角的大小為.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù),．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．22．（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和橢圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值．

武威六中2018～2019學(xué)年度第二次診斷考試參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分）題號(hào)123456789101112答案DCACDBDBDCCC二、填空題（共4小題，每小題5分）13、14、1615、16、①②③三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以有，解得，，所以；．———————————————————?分（2）由（1）知，所以，所以，即．————————————————————12分18.解析：（1）“送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)：（分鐘），（不寫單位不扣分）——2分方差為:——————————4分（2），，，.——————————6分（3）由已知人數(shù)的可能取值為：0，1，2，3；；；.（錯(cuò)一個(gè)扣1分）——————————8分X0123P——————————10分服從二項(xiàng)分布，.——————————12分19.（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，所以，解得，，．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．—————————5分（2）由直線平行于得直線的斜率為，又在軸上的截距，故的方程為．由得，又直線與橢圓交于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)，，則，．所以，于是．—————————8分為鈍角等價(jià)于，且，則，———————10分即，又，所以的取值范圍為．—————————12分20.面面，面，且面.由此可得，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè),則，，，，，．——————2分（1）證明：，，，所以，，又所以平面．即為平面的法向量.———————4分又，，又平面所以平面．—————————6分（2）設(shè)與平面垂直，則，，由，得，解得.—————————8分又因?yàn)槠矫?，，所以，—————?0分得到．所以當(dāng)時(shí)，二面角的大小為．————————12分21.（1）當(dāng)時(shí)，，其導(dǎo)數(shù)，———1分所以，即切線斜率為，——————————2分又切點(diǎn)為，所以切線的方程為．————————4分（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，——?分因?yàn)闉楹瘮?shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，所以是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，————————6分又已知，所以，，將式代入得，——————————8分令，，——————————9分，令，解得，—————————10分當(dāng)時(shí)，，在遞減；當(dāng)時(shí)，，在遞增；所以，，，