云南省保山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期月考測(cè)評(píng)（八）數(shù)學(xué)試題

2022級(jí)高二年級(jí)教學(xué)測(cè)評(píng)月考卷（八）數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第I卷第1頁(yè)至第3頁(yè)，第Ⅱ卷第3頁(yè)至第4頁(yè)?考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷（選擇題，共58分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.甲?乙?丙三名高一學(xué)生都已選擇物理?化學(xué)兩科作為自己的高考科目，三人獨(dú)自決定從政治?歷史?地理?生物中任選一科作為自己的第三門(mén)高考選考科目，則不同的選法種數(shù)為（）A.B.C.D.2.某學(xué)校在一次調(diào)查“籃球迷”的活動(dòng)中，獲得了如下數(shù)據(jù)：以下結(jié)論正確的是（）男生女生籃球迷3015非籃球迷4510附：，其中.0.100.050.012.7063.8416.635A.沒(méi)有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)B.有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，可以認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，可以認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)3.某工廠5月份生產(chǎn)5000個(gè)燈泡，實(shí)驗(yàn)得知燈泡使用壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，已知，則工廠該月生產(chǎn)燈泡壽命在800小時(shí)及其以上的個(gè)數(shù)約為（）A.4400B.4500C.4600D.49004.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，公比，則取最大值時(shí)的值為（）A.3B.6C.4或5D.5或65.已知分別是平面的法向量，若，則（）A.-7B.-1C.7D.16.已知隨機(jī)變量的分布列如表：-202其中成等差數(shù)列，則的值是（）A.B.C.D.7.已知，則（）A.-14B.28C.14D.-288.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在此橢圓上，且，則的面積為（）A.4B.C.D.8二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.某學(xué)校一名同學(xué)研究溫差與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)（人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)：5689121720252835經(jīng)過(guò)擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則下列說(shuō)法正確的有（）（參考公式：相關(guān)系數(shù)公式）A.樣本中心點(diǎn)為B..2C.當(dāng)時(shí)，殘差為-0.1D.若去掉樣本點(diǎn)，則樣本的相關(guān)系數(shù)增大10.已知直線和圓，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.直線恒過(guò)點(diǎn)B.圓與圓有三條公切線C.直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為D.當(dāng)時(shí)，圓上存在無(wú)數(shù)對(duì)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)11.下列結(jié)論正確的是A.若隨機(jī)變量的方差，則B.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則C.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則D.若事件與相互獨(dú)立，且，則第II卷（非選擇題，共92分）注意事項(xiàng)：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效.三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.若隨機(jī)變量，則__________.13.為了解某社區(qū)居民的2023年家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9支出（萬(wàn)元）6.27.58.09.7根據(jù)上表可得回歸直線方程，則__________.14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.四?解答題（共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取男女各100名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，抽查數(shù)據(jù)如下表：性別鍛煉合計(jì)經(jīng)常不經(jīng)常男生6040100女生8020100合計(jì)14060200（1）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析性別與體育鍛煉的經(jīng)常性是否有關(guān)？（2）為提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，學(xué)校決定在上述經(jīng)常參加體育鍛煉的學(xué)生中，按性別分層抽樣隨機(jī)抽取7名同學(xué)組成體育鍛煉宣傳小組，并從這7名同學(xué)中選出3人擔(dān)任宣傳組長(zhǎng)，記男生擔(dān)任宣傳組長(zhǎng)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：.（其中，為樣本容量）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.（本小題滿分15分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17.（本小題滿分15分）已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明：三點(diǎn)共線；（2）若，求直線的方程.18.（本小題滿分17分）一個(gè)袋子中有10個(gè)大小相同的球，其中黃球6個(gè)，紅球4個(gè)，每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.（1）求第2次摸到紅球的概率；（2）對(duì)于事件，當(dāng)時(shí)，證明：；（3）利用（2）中的結(jié)論，求第次都摸到紅球的概率.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，，證明不等式；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2022級(jí)高二年級(jí)教學(xué)測(cè)評(píng)月考卷（八）數(shù)學(xué)參考答案第I卷（選擇題，共58分）一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678答案DABDCABC【解析】1.根據(jù)題意，甲?乙?丙三名高一學(xué)生需要在4門(mén)科目中任選一科作為自己的第三門(mén)高考選考科目，即每人有4種選法，則3人有種不同的選法，故選D.2.根據(jù)題目中的列聯(lián)表數(shù)據(jù)，男生女生合計(jì)籃球迷301545非籃球迷451055合計(jì)7525100得到，所以，沒(méi)有的把握認(rèn)為是否是籃球迷與性別有關(guān)，故選A.3.燈泡使用壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布，且，工廠該月生產(chǎn)燈泡壽命在800小時(shí)及其以上的個(gè)數(shù)約為個(gè)，故選B.4.等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，公比，則，故取最大值時(shí)的值為5或6，故選D.5.因?yàn)椋?，所以，所以，解得，故選.6.因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，根據(jù)隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：，所以，所以，故選A.7.令，整理得：與分別是展開(kāi)式中與的系數(shù)，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，故選B.8.設(shè)，則滿足，取，，即，聯(lián)立解得，則的面積為，故選C.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)91011答案ABACDABD【解析】9.，所以樣本中心點(diǎn)為，故A正確；由，得，故B正確；由B知，，當(dāng)時(shí)，，則殘差為，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以去掉樣本點(diǎn)后，相關(guān)系數(shù)的公式中的分子?分母的大小都不變，故相關(guān)系數(shù)的大小不變，故D錯(cuò)誤，故選AB.10.對(duì)于A，由直線的方程，可知直線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，由圓的方程，可得圓心，半徑，又由，所以圓與圓相交，圓與圓有兩條公切線，故B錯(cuò)誤；對(duì)于，由，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得當(dāng)直線和直線垂直時(shí)，此時(shí)截得的弦長(zhǎng)最短，最短弦長(zhǎng)為，故正確；對(duì)于，將圓心代入直線的方程，可得，所以圓上存在無(wú)數(shù)對(duì)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，故D正確，故選ACD.11.對(duì)于A，因?yàn)殡S機(jī)變量的方差，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)殡S機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，所以，因?yàn)椋?，得，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)槭录c相互獨(dú)立，且，所以，故D正確，故選ABD.第II卷（非選擇題，共92分）三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號(hào)121314答案48.6【解析】12.隨機(jī)變量.13.樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為，代入，得，解得.14.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，令，則函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，實(shí)數(shù)的取值范圍為.四?解答題（共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）解：（1）零假設(shè)為：性別與鍛煉的經(jīng)常性無(wú)關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為性別與鍛煉的經(jīng)常性有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.（2）根據(jù)分層抽樣可知，隨機(jī)抽取的7名同學(xué)中男生3人，女生4人，隨機(jī)變量所有可能的取值分別為，根據(jù)古典概型的知識(shí)，可得，，所以的分布列為：0123所以.16.（本小題滿分15分）解：（1），當(dāng)時(shí)，，兩式相減，得，即，又，，滿足上式，即數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以.（2），.17.（本小題滿分15分）（1）證明：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，聯(lián)立，消去得，則，所以，因?yàn)?，所以，又，所以，即，所以三點(diǎn)共線.（2）解：因?yàn)?，所以，于是，即，所以，所以直線的方程為.18.（本小題滿分17分）（1）解：記事件“第次摸到紅球”，則第2次摸到紅球的事件為，由題意可得，，所以.（2）證明：因?yàn)椋?（3）解：由題意可知