安徽省安慶市桐城市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿(mǎn)分150分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．的立方根是（）A．２ B． C． D．2．在顯微鏡下，人體的一種細(xì)胞的形狀可以近似地看成球形，它的半徑約為0.00000078米，則0.00000078用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，這是關(guān)于x的不等式的解集，則a的值是（）A．0 B． C． D．第3題圖4．如圖，這是利用量角器測(cè)量角的示意圖，則圖中的度數(shù)為（）A．40° B．80° C．140° D．160°第4題圖5．解方程，兩邊同乘后得到的式子為（）A． B．C． D．6．某校舉行防溺水知識(shí)競(jìng)賽，共有20道搶答題，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)或不答扣3分，要使總得分不少于90分，則至少應(yīng)該答對(duì)幾道題？設(shè)答對(duì)x道題，則可列不等式（）A． B．C． D．7．物理中有一種現(xiàn)象，叫折射現(xiàn)象，它指的是當(dāng)光線(xiàn)從空氣射入水中時(shí)，光線(xiàn)的傳播方向會(huì)發(fā)生改變．如圖，我們建立折射現(xiàn)象數(shù)學(xué)模型，MN表示水面，它與底面EF平行，光線(xiàn)AB從空氣射入水里時(shí)發(fā)生了折射，變成光線(xiàn)BC射到水底的C處，射線(xiàn)BD是光線(xiàn)AB的延長(zhǎng)線(xiàn)．若，，則的度數(shù)為（）第7題圖A．42° B．28° C．32° D．38°8．如圖，小明制作了A類(lèi)，B類(lèi)，C類(lèi)卡片各15張，其中A，B兩類(lèi)卡片都是正方形，C類(lèi)卡片是長(zhǎng)方形，若小明要拼出一個(gè)寬為，長(zhǎng)為的大長(zhǎng)方形，則他準(zhǔn)備的C類(lèi)卡片（）A．夠用，剩余0張 B．夠用，剩余2張C．不夠用，還缺1張 D．不夠用，還缺2張9．如果一個(gè)數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如：因?yàn)?，所以稱(chēng)24為“完美數(shù)”．下面4個(gè)數(shù)中為“完美數(shù)”的是（）A．200 B．202 C．210 D．23010．如圖，在銳角三角形ABC中，，將三角形ABC沿著射線(xiàn)BC方向平移得到三角形（平移后點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，），連接．若在整個(gè)平移過(guò)程中，和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則的度數(shù)不可能為（）A．20° B．40° C．100° D．120°二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分）11．比較大小：______．（填“＞”“＜”“＝”）12．因式分解：______．13．關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是______．14．把一塊含60°角的直角三角尺EFG（其中，）按如圖所示的方式擺放在兩條平行線(xiàn)AB，CD之間．圖1 圖2（1）如圖1，若三角尺的60°角的頂點(diǎn)G落在CD上，且，則的度數(shù)為_(kāi)_____．（2）如圖2，若把三角尺的直角頂點(diǎn)F落在AB上，60°角的頂點(diǎn)G落在CD上，則與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）15．解不等式組并列出該不等式組的所有的正整數(shù)解．16．先化簡(jiǎn)，再求值，其中．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）17．已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e，若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的算術(shù)平方根為3，求的平方根．18．如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，，OE平分．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）19．觀(guān)察以下等式．第1個(gè)等式：．第2個(gè)等式：．第3個(gè)等式：．第4個(gè)等式：．按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題．（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：______．（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式．（用含n的式子表示）20．常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等，但有的多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解、如：，細(xì)心觀(guān)察這個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn)前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，分解過(guò)程如下：這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問(wèn)題．（1）分解因式：．（2）已知a，b，c滿(mǎn)足，且，試判斷a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．六、（本題滿(mǎn)分12分）21．懷遠(yuǎn)的石榴，碭山的梨，因品質(zhì)優(yōu)良，而享譽(yù)全國(guó)．某水果店老板用3600元購(gòu)進(jìn)石榴、1200元購(gòu)進(jìn)碭山梨，購(gòu)進(jìn)石榴的數(shù)量是購(gòu)進(jìn)碭山梨的數(shù)量的1.5倍，已知每斤碭山梨的進(jìn)價(jià)比每斤石榴的進(jìn)價(jià)便宜2元．（1）求石榴、碭山梨每斤的進(jìn)價(jià)．（2）若石榴每斤的售價(jià)為7元，碭山梨每斤的售價(jià)為4元，水果店老板在售出200斤石榴和200斤梨后，為減少庫(kù)存壓力，打算將剩余的梨打折銷(xiāo)售，石榴保持原價(jià)銷(xiāo)售，兩種水果全部售出后，要使總獲利不低于3500元，則剩下的梨最低可以打幾折？七、（本題滿(mǎn)分12分）22．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為x的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為y的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為y、寬為x的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形圖1 圖2理解應(yīng)用：（1）觀(guān)察圖2，用兩種不同的方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)等式．拓展升華：（2）①已知，，求ab的值．②已知，求的值．八、（本題滿(mǎn)分14分）23．如圖，，點(diǎn)E，G分別在直線(xiàn)AB，CD上，F(xiàn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G．（1）探究：如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在直線(xiàn)EG的左側(cè)時(shí)，試說(shuō)明：．（2）問(wèn)題遷移：如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的上方時(shí)，，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）聯(lián)想拓展：如圖3，若，的平分線(xiàn)和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，用含的式子表示的度數(shù)．圖1 圖2 圖32023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1．B2．C3．D4．A5．B6．D7．A8．B9．A10．C提示：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作．因?yàn)槿切斡扇切蜛BC平移得到，所以．因?yàn)?，，所以．①?dāng)時(shí)，設(shè)，則．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，解得，所以；圖1②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則．因?yàn)椋?，所以，．因?yàn)?，所以，解得，所以．如圖2，過(guò)點(diǎn)C作．因?yàn)槿切斡扇切蜛BC平移得到，所以．因?yàn)?，，所以．①?dāng)時(shí)，設(shè)，則．因?yàn)?，，所以，．因?yàn)?，所以，解得，所以；圖2②當(dāng)時(shí)，由圖可知，，故不存在這種情況綜上所述，的度數(shù)為20°或40°或120°，故選C．11．＜12．13．且14．（1）80°（2）15．解：解不等式，得；解不等式，得，所以不等式組的解集是，所以該不等式組的所有正整數(shù)解是1，2，3．16．解：．當(dāng)時(shí)，原式．17．解：因?yàn)閍，b互為倒數(shù)，所以．因?yàn)閏，d互為相反數(shù)，所以．因?yàn)閑的算術(shù)平方根為3，所以，所以，所以4的平方根為．18．解：（1）因?yàn)镺E平分，，所以，所以，所以．（2）因?yàn)椋O(shè)，則．因?yàn)?，所以，解得，所以．因?yàn)镺E平分，所以．因?yàn)?，所以，所以?9．解：（1）．（2）．20．解：（1）．（2）．理由：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以或．因?yàn)?，所以?1．解：（1）設(shè)石榴每斤的進(jìn)價(jià)為x元，則碭山梨每斤的進(jìn)價(jià)為元．由題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意，所以．答：石榴每斤進(jìn)價(jià)為4元，碭山梨每斤進(jìn)價(jià)為2元．（2）設(shè)梨打m折出售．石榴的數(shù)量為（斤），梨的數(shù)量為（斤）．由題意，得，解得．答：最低可以打7.5折．22．解：（1）．（2）①由（1），可得．當(dāng)，