2023-2024（上） 全品學練考 高中物理 選擇性必修第一冊專題課：幾何光學問題的綜合分析導學案含答案

2023-2024（上）全品學練考高中物理選擇性必修第一冊專題課:幾何光學問題的綜合分析學習任務一不同色光在介質中的參數(shù)比較[科學探究]可見光中,由于不同顏色光的頻率并不相同,它們在發(fā)生折射和全反射時也有許多不同,如下表:性質紅橙黃綠青藍紫頻率低→高波長大→小同一介質中的折射率小→大同一介質中的速度大→小臨界角大→小通過棱鏡的偏折角小→大例1[2022·石家莊二中期中]a、b兩種單色光以相同的入射角從某種介質射向真空,光路如圖所示,則下列敘述正確的是 ()A.增大入射角,a光先發(fā)生全反射B.a光的頻率小于b光的頻率C.在真空中a光的傳播速度大于b光的傳播速度D.在真空中a光的波長小于b光的波長變式1[2022·大連二十四中月考]如圖所示,兩束單色光a、b從水面下射向A點,光線經折射后合成一束光c,則下列說法正確的是 ()A.在水中a光的頻率比b光的頻率大B.水面上方介質的折射率大于水的折射率C.保持a、b兩束光的夾角不變的情況下,都繞A點順時針方向旋轉某一角度,出射后依然可以合成一束光D.a光的的波長比b光的波長大學習任務二幾何光學的綜合問題[科學思維]1.確定光是由光疏介質進入光密介質,還是由光密介質進入光疏介質.若光是由光密介質進入光疏介質,根據(jù)公式sinC=1n確定臨界角2.畫光路圖,利用幾何知識分析邊、角關系并注意判斷能否發(fā)生全反射,找出臨界角.根據(jù)折射定律、全反射規(guī)律、正弦定理、三角函數(shù)等進行有關計算.例2老師上課喜歡用紅色激光筆,它發(fā)出的紅光用來投映一個光點或一條光線指向物體,如圖甲所示,AB為半圓的直徑,O為圓心,在O點左側用紅色激光筆從E點垂直AB射入的紅光進入半球形介質后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角C為45°.(1)求半球形介質的折射率;(2)若取用半球形介質同種材質制成環(huán)狀介質磚,如圖乙所示,內徑為R、外徑為R'=2R的環(huán)狀介質磚的圓心為O,一束平行于水平軸O'O的光線由A點進入介質磚,到達B點(圖中未標出)剛好發(fā)生全反射,求A點處光線的入射角和折射角.變式2(多選)[2022·濟南外國語學校期中]在光學儀器中,“道威棱鏡”被廣泛用來進行圖形翻轉.如圖,ABCD是棱鏡的橫截面,截面是底角為45°的等腰梯形.現(xiàn)有與底面BC平行且頻率相同的兩束單色光a、b射入AB面,經折射反射,使從CD面射出的光線發(fā)生了翻轉.已知棱鏡材料對該色光的折射率n=2,下列說法正確的是 ()A.兩束光中,有一束可能會從底面BC射出B.兩束光都不能從底面BC射出,光將從CD面平行于BC射出C.若光a、b從CD面平行于BC射出,a光離底面BC更近D.兩束光在棱鏡中的傳播時間相同例3[2022·河北卷]如圖所示,一個半徑為R的玻璃球,O點為球心.球面內側單色點光源S發(fā)出的一束光在A點射出,出射光線AB與球直徑SC平行,θ=30°.光在真空中的傳播速度為c.求:(1)玻璃的折射率;(2)從S發(fā)出的光線經多次全反射回到S點的最短時間.1.(幾何光學的綜合應用)(多選)如圖所示,一由玻璃制成的直角三棱鏡ABC,其中AB=AC,該三棱鏡對紅光的折射率大于2.一束平行于BC邊的白光射到AB面上,光束先在AB面折射后射到BC面上,接著又從AC面射出.下列說法正確的是 ()A.各色光在AB面的折射角都小于30°B.各色光在BC面的入射角都大于45°C.有的色光可能不在BC面發(fā)生全反射D.射到AC面的有色光束中紅光在最上方2.(全反射的應用)為建設“最美城市”打造宜居環(huán)境.在城市中心花園建設一人工湖,湖的形狀像一個正立的碗,截面為半圓形,如圖所示,半徑R=90m,在湖底A處有一單色LED燈S,將湖內注滿水.已知水對該單色光的折射率n=54,光在真空中的傳播速度c=3.0×108m/s,不計湖底對光的反射(1)從LED燈發(fā)出的單色光射出水面所需的最短時間?(2)要使在湖的周圍和上方均能看到LED燈發(fā)出的光,LED燈可移動到距水面的最小距離約為多少?3.(幾何光學的綜合應用)[2022·廣東卷]一個水平放置的圓柱形罐體內裝了一半的透明液體,液體上方是空氣,其截面如圖所示.一激光器從罐體底部P點沿著罐體的內壁向上移動,它所發(fā)出的光束始終指向圓心O點.當光束與豎直方向成45°角時,恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束.已知光在空氣中的傳播速度為c,求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度v.專題課:幾何光學問題的綜合分析例1B[解析]增大入射角,入射光線和折射光線均順時針轉動,b光先發(fā)生全反射,A錯誤;a光的偏折角度小,a光的折射率小,所以a光的頻率小于b光的頻率,B正確;在真空中a光的傳播速度等于b光的傳播速度,C錯誤;a光的折射率小,在真空中a光的波長大于b光的波長,D錯誤.變式1D[解析]由光路的可逆性可知,a光在折射時的偏折程度小于b光的偏折程度,則a光的波長比b光的波長大,a光的頻率比b光的頻率小,A錯誤,D正確;由于出射后光線遠離法線,水面上方的介質的折射率應該是小于水的折射率,B錯誤;保持a、b兩束光的夾角不變的情況下,都繞A點順時針方向旋轉某一角度后,兩光的偏折程度都會變化,且變化不一樣,則出射后不可能合成一束光,C錯誤.例2(1)2(2)45°30°[解析](1)由全反射條件有sinC=1即sin45°=1n=半球形介質的折射率n=2(2)光線沿AB方向射向內球面,剛好發(fā)生全反射,在B點的入射角等于臨界角C.在△OAB中,OA=2R,OB=R,由正弦定理得sin(180可得sinr=12,則A點處光線的折射角r=在A點,由n=sin得A點處光線的入射角i=45°變式2BCD[解析]光路圖如圖所示根據(jù)幾何關系有i=45°,根據(jù)折射定律n=sinisinr,解得r=30°,所以θ=75°>C=arcsin1n=45°,說明光線在BC邊發(fā)生全反射,故A錯誤;根據(jù)幾何關系β=30°<C,n=sinαsinβ,解得α=45°,說明光線從CD面平行于例3(1)3(2)4[解析](1)根據(jù)題意將光路圖補充完整,如下圖所示根據(jù)幾何關系可知i1=θ=30°,i2=60°根據(jù)折射定律有nsini1=sini2解得n=3(2)設全反射的臨界角為C,則sinC=1n=光在玻璃球內的傳播速度v=c根據(jù)幾何關系可知當θ=45°時,光路為圓的內接正方形,從S發(fā)出的光線經多次全反射回到S點的時間最短,正方形的邊長x=2R則最短時間為t=4xv隨堂鞏固1.AB[解析]設光在AB面的折射角為α,由折射定律知sin45°sinα>2,解得sinα<12,即各色光在AB面的折射角都小于30°,選項A正確;由幾何關系知,各色光射向BC面時,入射角都大于45°,選項B正確;由臨界角公式sinC=1n知,各色光全反射的臨界角都小于45°,各色光都在BC面發(fā)生全反射,選項C錯誤;從AC面射出的光束一定平行于BC邊,由于紅光射向2.(1)3.75×10-7s(2)67.5m[解析](1)根據(jù)題意可知,光在介質的傳播速度v=c由幾何關系可知,光從O點射出時用時最短,則從LED燈發(fā)出的單色光射出水面所需的最短時間t=Rv=3.75×10-7(2)當光射向湖的邊緣C點時恰好發(fā)生全反射時,如圖所示則有sinC=1n=由幾何分析知OS'=RtanC=67所以要使在湖的周圍和上方均能看到LED燈發(fā)出的光,LED燈可移動到距水面的最小距離約為67.5m3.222[解析]當入射角達到45°時,恰好發(fā)生全反射,根據(jù)sinC=1nn=1sinC=1由n=cvv=cn=2專題課:幾何光學問題的綜合分析建議用時:40分鐘1.如圖所示,一束白光以入射角θ射向三棱鏡ABC,在光屏上形成彩色光帶ab,則 ()A.a處光的波長小于b處光的波長B.在棱鏡中,a處光的傳播速度小于b處光的傳播速度C.增大θ,a處的光可能在AB面上發(fā)生全反射D.減小θ,b處的光可能在AC面上發(fā)生全反射2.[2022·武漢二中月考]如圖所示,一束含有兩種頻率的復色光斜射向一塊厚玻璃磚,玻璃磚的另一面涂有水銀,光線經折射、反射、再折射后從玻璃磚入射面一側射出,分成了兩束單色光a和b,則下列說法正確的是 ()A.a、b兩束出射光不會是平行的B.用同一雙縫干涉儀做光的雙縫干涉實驗,a光條紋間距小于b光條紋間距C.在玻璃磚中a光的速度比b光的速度小D.若將該復色光從玻璃磚斜射向空氣中,逐漸增大光在玻璃中的入射角,則在空氣中的折射光b光最先消失3.[2022·長沙一中期末]如圖所示,a、b兩種單色光組成的復合光沿AO方向射向半圓形玻璃磚(O為圓心),反射光線沿OB方向,折射光線沿OC方向,折射光線OC只有單色光b,則下列說法正確的是 ()A.單色光a比b的頻率高B.反射光線OB方向只有單色光aC.單色光a在玻璃磚中傳播速度比b快D.經同一干涉裝置得到a光的干涉條紋間距比b光大4.[2022·浙江魯迅中學月考]如圖所示,正方體透明玻璃磚,從底部挖去一部分,挖去部分恰好是以底邊為直徑的半圓柱.平行單色光垂直于玻璃磚上表面射入,半圓柱面上有光線射出的部分為其表面積的23,不計光線在玻璃磚中的多次反射,則該單色光在玻璃磚中的折射率為 (A.233B.2C.3D5.如圖所示,一束復色光由半圓形玻璃磚的右側面沿半徑射入,經AB界面折射后分為a、b兩束單色光,則下列說法正確的是 ()A.在半圓形玻璃磚中,b光的傳播時間小于a光的傳播時間B.現(xiàn)將入射光繞O點在紙面內逆時針轉動,則a光先消失C.遇到障礙物時,a光更容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象D.分別用a、b兩束光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗,a光的干涉條紋間距小于b光的干涉條紋間距6.(多選)如圖所示,等邊三角形AOB為透明柱狀介質的橫截面.一束單色光PQ平行于角平分線OM射向OA,在界面OA發(fā)生折射,折射光線平行于OB且恰好射到M點(不考慮反射光線).則 ()A.透明柱狀介質對單色光PQ的折射率為3B.增大入射光PQ的頻率,光在該介質中的傳播速度不變C.保持入射點Q不變,減小入射角,一直有光線從AMB面射出D.保持入射光PQ的方向不變,增大入射光的頻率,出射點將在M點下方7.[2022·浙江諸暨中學月考]一底面半徑為R的半圓柱形透明體的折射率為n=3,其橫截面如圖所示,O表示半圓柱形橫截面的圓心.一束極窄的光束從AOB邊上的A點以與豎直方向成60°角入射,已知真空中的光速為c,則光從進入透明體到第一次離開透明體所經歷的時間為 ()A.Rc B.nRc C.3Rc8.[2022·貴陽一中月考]圓形平底薄壁玻璃碗中盛有水.玻璃碗的俯視圖如圖甲所示,其前視圖如圖乙所示,圖中AC與BD為圓弧,半徑為R,對應的圓心角θ=60°,CD為直線.現(xiàn)用一支激光筆發(fā)出一束紅色激光垂直水面照射,入射點可沿著直徑AB移動.已知水和玻璃對激光的折射率同為n=2,激光在真空中的速度為c,若激光進入水中后,只考慮首次反射和折射,則以下說法中正確的是 ()A.激光在水中的速度為2cB.激光不可能從圓弧面射出C.若激光從O點射入,從CD邊射出,所需時間為6D.激光能從圓弧面射出的圓弧長度為圓弧總長度的19.如圖所示,一直角玻璃三棱鏡置于空氣中,∠A=30°,∠B=90°.一束極細的單色光從AB邊上的某點射入,在三棱鏡內經過一次反射從BC邊的中點D垂直射出.已知CD的長度為a,三棱鏡的折射率為n=2,光在真空中傳播的速度為c.(1)畫出光在三棱鏡中傳播的光路圖并求出光在AB面上的入射角i;(2)求光在三棱鏡中的傳播時間.10.2022年2月4日,北京冬奧會開幕式驚艷全球,這場視聽盛宴的最大“功臣”非LED顯示技術莫屬.發(fā)光二極管(LED)可高效地將電能轉化為光能,在照明、平板顯示、醫(yī)療器件等領域具有廣泛的用途.有一種發(fā)光二極管,它由透明柱體和發(fā)光管芯組成.如圖所示為一透明柱體的縱截面,柱體上半部分是球心為O、半徑為R的半球體,M是球體的頂點,柱體下半部分是高度為R的圓柱體,其下表面的圓心為D、半徑為R,管芯發(fā)光區(qū)域是半徑為r且緊貼柱體下表面的圓面(PQ是直徑,圓心也在D點),真空中的光速為c.(1)若透明體的折射率n0=2,真空中光速為c,求光從P點沿直線傳播到M點的時間t;(2)為使管芯發(fā)出的光到達球面時都不發(fā)生全反射,透明體的折射率n應滿足什么條件?專題課:幾何光學問題的綜合分析1.D[解析]由光路圖可知,b光的偏折程度大于a光的偏折程度,所以b光的折射率大,b側光的頻率大,波長短,故A錯誤;由折射率n=cv可知因為b光的折射率大,所以在棱鏡中,a處光的傳播速度大于b處光的傳播速度,故B錯誤;光在從折射率大的物質射入折射率小的物質時才會發(fā)生全反射,故在AB面不會發(fā)生全反射,故C錯誤;由圖可知減小θ,α增大,當sinα=1n時,就會在AC2.D[解析]作出光路圖如圖所示,因為a、b兩光在左邊表面的折射角與反射后在左邊表面的入射角分別相等,根據(jù)幾何知識可知出射光束一定相互平行,A錯誤;根據(jù)頻率越大,折射率越大以及c=λf可知,b光偏折大,因此b光的頻率大,即b光的波長小于a光的波長,結合Δx=Ldλ可知用同一雙縫干涉實驗裝置進行干涉實驗,b光干涉條紋間距小于a光干涉條紋間距,B錯誤;根據(jù)公式n=cv可知,折射率越大,速度越小,而由B項可知,b光的頻率大,故b光的速度小,C錯誤;由B項可知,b光的頻率大,則b光的折射率也越大,由sinC=1n可得,從玻璃射向空氣中,b光的全反射臨界角較小,故3.A[解析]沿著OB方向的是a、b的反射光,所以沿OB方向的光是復合光,a光發(fā)生了全反射,由sinC=1n,可得玻璃磚對a光的折射率比b光的折射率大,則單色光a比b的頻率高,故A正確,B錯誤;由n=cv,可得單色光a在玻璃磚中傳播速度比b慢,故C錯誤;由c=fλ,可得a光的波長比b光的波長小,由Δx=Ldλ,可得經同一干涉裝置得到a光的干涉條紋間距比4.A[解析]設恰好發(fā)生全反射時的臨界角為C,有光線射出的部分圓柱面的面積S=2CRL=23πRL,得C=13π,則n=1sinC5.C[解析]由n=sinisinγ,可知b光的折射率大,由n=cv,可知b光的傳播速度小,路程相同,所以b光的傳播時間長,故A錯誤;根據(jù)sinC=1n,可知b光的臨界角小,將入射光繞O點在紙面內逆時針轉動,則b光先消失,故B錯誤;a光的折射率小,頻率低,則波長長,遇到障礙物時,a光更容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象,故C正確;a光的波長長,由Δx=Ldλ,可知分別用a、b6.AD[解析]作出光路圖如圖所示,由幾何知識可知,入射角為i=60°,折射角為r=30°,根據(jù)折射定律得n=sinisinr=sin60°sin30°=3,A正確;增大入射光PQ的頻率,光的折射率增大,由v=cn,知光在該介質中的傳播速度減小,B錯誤;保持入射點Q不變,減小入射角度,折射角隨之減小,則折射光線射到AMB面上的入射角增大,當該入射角大于等于臨界角時,將發(fā)生全反射,光線就不能射出AMB面,C錯誤;保持入射光PQ7.D[解析]設此透明物體的臨界角為C,有sinC=1n=13=33<32,得C<60°,當入射角為i=60°時,由折射定律有n=sinisinr,得到折射角r=30°,即此時光線折射后射到圓弧上的C點,在C點的入射角為