湖北省2024年春季高二期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)湖北省2024年春季高二期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={x|x2?3x?4≤0}，集合B={y|y=4?A.[?1,2] B.[?4,1] C.[0,1] D.[0,2]2.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)有(

)

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)3.已知函數(shù)f(x)在[a,b]的圖象是連續(xù)不斷的，則“f(a)?f(b)<0”是“f(x)在(a,b)上有零點(diǎn)”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，T9=512A.2 B.22 C.4 5.空間向量a=(1,0,1)在b=(0,1,1)上的投影向量為(

)A.(12,0,12) B.(6.設(shè)P為橢圓x24+y23=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、FA.2 B.3 C.4 D.57.從數(shù)字0、1、2、3、4中選四個(gè)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比2024大的四位數(shù)有(

)A.52個(gè) B.64個(gè) C.66個(gè) D.70個(gè)8.已知55>e8，a=313，b=514，c=A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.若隨機(jī)變量X~B(10,13),則D(3X-1)=20

B.若隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),當(dāng)μ不變時(shí),σ越小,該正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的正態(tài)密度曲線越矮胖

C.回歸分析中,樣本決定系數(shù)R2越大,殘差平方和越小,模型擬合效果越好

D.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中,當(dāng)χ2≥χα(χα為10.定義在R上的非常數(shù)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若f(x+2)為偶函數(shù)且f(x)+f(x+2)=3.則下列說(shuō)法中一定正確的是(

)A.f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱 B.6是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期

C.f(1)=32 D.f′(x)的圖象關(guān)于直線11.已知不等式lnx≤x?1對(duì)任意x>0恒成立，則下列不等式中一定成立的是(

)A.lnx≥1?1x B.C606三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某中學(xué)舉辦女子排球賽，高二年級(jí)A班與B班進(jìn)行比賽，每局比賽A班獲勝概率為25，每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立.若比賽采用三局兩勝制(先贏兩局者獲勝)，則A班獲勝的概率是

．13.已知函數(shù)f(x)=|x2?ax|在[12,314.過(guò)點(diǎn)(0,t)有且只有一條直線與曲線y=xex相切，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知在(1?2x)n=(1)求n的值，并求展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和;(2)求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．16.(本小題15分)隨著“特種兵旅行”在網(wǎng)絡(luò)的爆火,某市文旅局準(zhǔn)備在本市的景區(qū)推出旅游一卡通(也稱旅游年卡).為了更科學(xué)的制定一卡通的有關(guān)條例,市文旅局隨機(jī)調(diào)查了2023年到本市景區(qū)旅游的1000名游客的年旅游消費(fèi)支出,其旅游消費(fèi)支出(單位:百元)近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ=11.8,σ(1)若2023年到本市景區(qū)旅游游客為500萬(wàn)人,試估計(jì)2023年有多少游客(單位:萬(wàn))在本市的年旅游消費(fèi)支出不低于1500元;(2)現(xiàn)將游客來(lái)源分為“當(dāng)?shù)赜慰汀焙汀巴獾赜慰汀?若從這1000名游客中隨機(jī)抽取1人,抽到外地游客的概率為25.規(guī)定游客的消費(fèi)支出不低于1400元為三星客戶,否則為一星客戶.請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為“客戶星級(jí)”與“游客來(lái)源”有關(guān)聯(lián)游客來(lái)源客戶星級(jí)合計(jì)三星客戶一星客戶當(dāng)?shù)赜慰屯獾赜慰?00合計(jì)3001000參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈參考公式:χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+α0.100.050.010.001χ2.7063.8416.63510.82817.(本小題15分)已知f(x)=x?(1)判斷f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)的極大值為?3，求實(shí)數(shù)a的值．18.(本小題17分)某中學(xué)即將迎來(lái)百年校慶，校方準(zhǔn)備組織校史知識(shí)競(jìng)猜比賽.比賽規(guī)則如下：比賽分成三輪，每輪比賽沒(méi)有通過(guò)的學(xué)生直接淘汰，通過(guò)的學(xué)生可以領(lǐng)取獎(jiǎng)品結(jié)束比賽，也可以放棄本輪獎(jiǎng)品繼續(xù)下一輪比賽，三輪都通過(guò)的學(xué)生可獲得獎(jiǎng)品——紀(jì)念版手辦.已知學(xué)生每輪通過(guò)的概率都為12，通過(guò)第一輪比賽后領(lǐng)取獎(jiǎng)品結(jié)束比賽的概率為13，通過(guò)第二輪比賽后領(lǐng)取獎(jiǎng)品結(jié)束比賽的概率為(1)求學(xué)生小杰獲得獎(jiǎng)品的概率;(2)已知學(xué)生小杰獲得獎(jiǎng)品，求他至少通過(guò)兩輪比賽的概率;(3)求學(xué)生小杰通過(guò)的比賽輪數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．19.(本小題17分)已知f(x)是定義在[a,b]上的函數(shù)，?n∈N?，將區(qū)間[a,b]劃分為任意n個(gè)互不相交的小區(qū)間，將分點(diǎn)按從小到大記作xi(i=0,1,?,n)，其中x0=a，xn=b.若存在一個(gè)常數(shù)(1)證明：若f(x)是定義在[?1,1]的單調(diào)遞增函數(shù)，則f(x)為[?1,1]上的有界變差函數(shù);(2)判斷f(x)=x2在[?1,1]上是否為有界變差函數(shù)?(3)判斷f(x)=xcosπx,x>00,x=0在參考答案1.D

2.C

3.A

4.C

5.C

6.B

7.D

8.B

9.ACD

10.ACD

11.ABC

12.4412513.(?∞,114.(415.解：(1)因?yàn)槎?xiàng)式(1?2x)n展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，

所以2n=512，n=9；

在(1?2x)n=a0+a1x+?+anxn中，令x=1，得：展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和

a0+a1+a2+···+a9=?1．

(2)因?yàn)槎?xiàng)式(1?2x)n展開(kāi)式的通項(xiàng)為

T16.解：（1）由于μ=11.8,σ=3.2，所以μ+σ=15，

估計(jì)2023年在本市的年旅游消費(fèi)支出不低于1500元的概率為P（x≥μ+σ）=1?P(μ?σ<x<μ+σ)2=1?0.68272=0.15865，

0.15865×500=79.325，

估計(jì)2023年有79.325萬(wàn)游客(單位:萬(wàn))在本市的年旅游消費(fèi)支出不低于1500元．

（2游客來(lái)源客戶星級(jí)合計(jì)三星客戶一星客戶當(dāng)?shù)赜慰?00400600外地游客100300400合計(jì)3007001000所以χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=1000×(200×300?400×100)2600×400×300×700≈7.9365>6.635，

根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),

我們推斷H017.解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤>0，則f′(x)=(x+1?a)(x?1)x2，

令f′(x)=0，解得：x1=1，x2=a?1，

當(dāng)x1<x2時(shí)，即a?1>1，a>2，

x∈(0,1)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

x∈(1,a?1)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

x∈(a?1,+∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．

當(dāng)x2<x1時(shí)，即a?1<1，a<2，

①當(dāng)a?1?0時(shí)，即a?1，

x∈(0,1)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

x∈(1,+∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

②當(dāng)0<a?1<1時(shí)，即1<a<2，

x∈(0,a?1)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

x∈(a?1,1)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

x∈(1,+∞)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

綜上所述，當(dāng)a>2時(shí)，f(x)在(0,1)，(a?1,+∞)上單調(diào)遞增，在(1,a?1)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a?1時(shí)，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)1<a<2時(shí)，f(x)在(0,a?1)，(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(a?1,1)上單調(diào)遞減．

(2)由(1)可知：

當(dāng)a>2時(shí)，f(x)在x=1時(shí)取得極大值，f(1)=2?a=?3，所以a=5；

當(dāng)a?1時(shí)，無(wú)極大值；

當(dāng)1<a<2時(shí)，18.解：(1)設(shè)學(xué)生小杰通過(guò)第i輪比賽為事件Ai，i=1，2，3，B表示獲得獎(jiǎng)品，則B=BA1+BA2+BA3，所以

P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=12×13+12×(1?13)×X0123P1111E(X)=0×1219.解：(1)設(shè)?1=x0<x1<x2<?<xn=1，

因?yàn)閒(x)是定義在[?1,1]的單調(diào)遞增函數(shù)，

所以i=1n=1fxi?fxi?1

=fx1?fx0+f