廣州市白云區(qū)新和學校2022-2023學年七年級上學期數(shù)學期末模擬測試題【帶答案】

廣東省廣州市白云區(qū)新和學校2022-2023學年七年級數(shù)學上冊期末模擬測試題一、選擇題（共10小題，滿分30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行計算即可．【詳解】解：因為，所以的倒數(shù)是，故選：D．【點睛】本題考查倒數(shù)，掌握“乘積為的兩個數(shù)互為倒數(shù)”是正確解答的關鍵．2.2021年黨中央首次頒發(fā)“光榮在黨50年”紀念章，約7100000名黨員獲此紀念章數(shù)7100000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法可直接進行排除選項．【詳解】解：數(shù)7100000用科學記數(shù)法表示為；故選C．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵．3.把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（）A.兩點之間，射線最短 B.兩點確定一條直線C.兩點之間，直線最短 D.兩點之間，線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩點之間線段最短即可得出答案．【詳解】解：由兩點之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理是兩點之間線段最短，故選：D．【點睛】本題考查了線段的性質，解題的關鍵是掌握兩點之間線段最短．4.若是方程的解，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將代入即可求出的值．【詳解】解：將代入，，，故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是將代入方程，本題屬于基礎題型．5.下列化簡過程，正確的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】同類項是指所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同；合并同類項，系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變.【詳解】解：A、3x與3y不是同類項，不能合并，錯誤；B、x+x=2x，錯誤；C、-9y2+6y2=-3y2，錯誤；D、-6xy2+6y2x=0，正確；故選D．【點睛】本題考查了合并同類項，解題的關鍵是掌握有關概念以及運算法則．6.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“害”字一面的相對面上的字是（）A.了 B.我 C.的 D.國【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何圖形的展開圖找出“害”字一面相對的字即可．【詳解】解：把展開圖折疊成正方體后，有“害”字一面的相對面上的字是“的”故選C【點睛】此題考查正方體相對兩個面上文字，解題關鍵在于注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．7.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置可判斷出為負，為正，且較大，再利用相反數(shù)、絕對值的意義進行判斷即可．【詳解】由有理數(shù)在數(shù)軸上的位置可得，，∴，因此A，B、D不符合題意，C符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)、絕對值、相反數(shù)、有理數(shù)的乘法法則等知識，熟練掌握知識點是解題關鍵．8.將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形，結合互余的定義判斷即可．【詳解】解：A、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；

B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；

C、∠α與∠β互余，故本選項正確；

D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補，故本選項錯誤；

故選：C．【點睛】本題考查了余角和補角的應用，掌握余角和補角的定義是解題的關鍵．9.一件夾克衫先按成本價提高50%標價，再將標價打8折出售，結果獲利28元，如果設這件夾克衫的成本價是元，那么根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)售價的兩種表示方法解答，關系式為：標價×80%=進價+28，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】由題意得，標價為：x（1+50%），

八折出售的價格為：（1+50%）x×80%；

∴可列方程為：（1+50%）x×80%=x+28，

故選：A．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)售價的兩種不同方式列出等量關系是解題的關鍵．10.若不論k取什么實數(shù)，關于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x＝1，則a+b＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入得到，根據(jù)方程的根總是，推出，解出、的值，計算即可得出答案．【詳解】把代入得：，去分母得：，即，不論k取什么實數(shù)，關于x的方程的根總是x＝1，，解得：，，．故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程與一元一次方程的應用，根據(jù)題意得出關于、的方程是解題的關鍵．二、填空題（共5小題，滿分15分）11.比較大?。海璤_____－，（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】>【解析】【分析】根據(jù)“兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”進行比較．【詳解】∵，，∴，∴，∴．故答案為：>【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，熟練掌“握兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”是解題的關鍵．12.若關于x的方程5x﹣1＝2x+a的解與方程4x+3＝7的解互為相反數(shù)，則a＝________．【答案】－4，【解析】【分析】先解出4x+3=7方程的值,將相反數(shù)算出來再代入5x﹣1＝2x+a中算出a即可.【詳解】由方程4x+3=7,解得x=1;將x=-1代入5x﹣1＝2x+a,解得a=-4.【點睛】本題考查方程的解及相反數(shù)的概念,關鍵在于掌握相關知識點.13.已知，則的值是______．【答案】?1【解析】【分析】由題意知，，從而整體代入即可求得代數(shù)式的值．【詳解】解：故答案為：?1【點睛】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，關鍵是找到與已知代數(shù)式的關系．14.點C是線段AB上的三等分點，D是線段AC的中點，若AB＝6，則BD的長為______．【答案】5或4##4或5【解析】【分析】根據(jù)點C是線段AB上的三等分點，可得或，然后分兩種情況討論即可求解．【詳解】解：∵點C是線段AB上的三等分點，AB＝6，∴或，當AC=2時，∵D是線段AC的中點，∴AD=1，∴BD=AB-AD=5；當AC=4時，∵D是線段AC的中點，∴AD=2，∴BD=AB-AD=4，綜上所述，BD的長為5或4．【點睛】本題主要考查了線段的中點的定義，線段間的數(shù)量關系，利用分類討論的思想解答是解題的關鍵．15.如圖，點A、O、B都在直線MN上，射線OA繞點O按順時針方向以每秒4°的速度旋轉，同時射線OB繞點O按逆時針方向以每秒6°的速度旋轉（當其中一條射線與直線MN疊合時，兩條射線停止旋轉）．經(jīng)過____________秒，∠AOB的大小恰好是60°．【答案】12或24【解析】【分析】設經(jīng)過x秒，∠AOB的大小恰好是60°．分∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°和∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°兩種情況，可得關于x的一元一次方程，解之即可求得結論．【詳解】設經(jīng)過x秒，∠AOB的大小恰好是60°．由題意可得：當∠AOM＋∠AOB＋∠BON＝180°時，即,解得：當∠AOM＋∠BON﹣∠AOB＝180°時，即，解得：，故答案為：12或24．【點睛】本題考查一元一次方程的應用和角的計算，解題的關鍵是找出等量關系，正確列出一元一次方程．三、解答題（共8小題，滿分75分）16.計算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．【答案】﹣29【解析】【分析】利用有理數(shù)的混合運算法則計算即可．【詳解】解：﹣42÷23+1÷（﹣）3＝﹣16÷8+1÷（﹣）＝﹣2+1×（﹣27）＝﹣2+（﹣27）＝﹣29．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵．17.如圖，在平面內有A，B，C三點．（1）畫直線AB；畫射線AC；畫線段BC；（2）在線段BC上任取一點D（不同于B，C兩點），連接AD，并延長AD至點E，使；（3）數(shù)一數(shù)，此時圖中共有多少條線段？多少條射線？【答案】（1）見解析（2）見解析（3）有8條線段，6條射線【解析】【分析】（1）根據(jù)直線、射線、線段的定義，即可求解；（2）先畫出線段AD，再延長AD至點E，使，即可求解；（3）根據(jù)射線、線段的定義，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，直線AB，射線AC，線段BC即為所求；【小問2詳解】解：如圖，線段AD和DE即為所求；【小問3詳解】解：圖中的線段有AB、AC、AD、DE、AE、CD、DB、BC，共有8條，射線有AC、CH、AG、BG、BF、AF，共有6條．【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的定義，熟練掌握直線沒有端點、長度無限，可以向兩端無限延長；射線只有一個端點，長度無限，可以向一端無限延長；線段有兩個端點，長度有限是解題的關鍵．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先去括號，然后移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可；（2）去分母，然后去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求解．【詳解】（1）解：，，；（2），，．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，關鍵是注意去括號時的符號變號問題．19.已知多項式，．（1）化簡：；（2）當，時，求的值．【答案】（1）；（2）0【解析】【分析】（1）把，代入化簡即可；（2）把，代入（1）中化簡出的式子中計算即可．【詳解】(1)；（2），，．【點睛】本題考查整式的化簡求值，掌握整式的運算法則與運算順序是解題的關鍵．20.今年暑假小明家買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，這套住宅的建筑平面圖（由四個長方形組成）如圖所示（圖中長度單位：米）．（1）求出用含x、y的代數(shù)式表示這套房的總面積是多少平方米？（2）當，時，若鋪1平方米地磚平均費用120元，求這套住宅鋪地磚總費用．【答案】（1）平方米（2）4560元【解析】【分析】（1）結合圖形和對應的面積公式，即可表示出這套房的總面積；（2）結合（1）中的表達式和費用的計算公式，即可求解．【小問1詳解】由題意得，該住房面積為：平方米；【小問2詳解】由（1）可知，當時，總費用為：（元）【點睛】此題主要考察列代數(shù)式、代數(shù)式的化簡和圖形面積的計算公式，屬于中檔難度的應用題．解題的關鍵是數(shù)形結合思想和圖形面積公式．21.某小區(qū)建完之后，需要做內墻粉刷裝飾，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊都想承包這項工程，已知甲工程隊每天能粉刷160個房間，乙工程隊每天能粉刷240個房間．且單獨粉刷這些墻面甲工程隊比乙工程隊要多用20天，在粉刷的過程中，該開發(fā)商要付甲工程隊每天費用1600元，付乙工程隊每天費用2600元．（1）求這個小區(qū)共有多少間房間？（2）為了盡快完成這項工程，若先由甲、乙兩個工程隊按原粉刷速度合作一段時間后，甲工程隊停工了，而乙工程隊每天的粉刷速度提高25%，乙工程隊單獨完成剩余部分，且乙工程隊的全部工作時間是甲工程隊的工作時間的2倍還多4天，求乙工程隊共粉刷多少天？（3）經(jīng)開發(fā)商研究制定如下方案：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：按（2）問方式完成；請你通過計算幫開發(fā)商選擇一種既省時又省錢的粉刷方案．【答案】（1）這個小區(qū)共有9600間房間；（2）乙工程隊共粉刷28天；（3）選擇方案三既省時又省錢的粉刷方案．【解析】【分析】（1）設乙工程隊要刷x天，根據(jù)題意房間數(shù)量列出方程，再解即可；（2）設甲工程隊的工作時間為y天，則乙工程隊的工作時間（2y+4）天，根據(jù)兩隊共粉刷9600間房間列出方程，再解即可；（3）分別計算出三種方案的花費和時間，然后進行比較即可．【小問1詳解】解：設乙工程隊要刷x天，由題意得：240x=160（x+20），解得：x=40，240×40=9600（間），答：這個小區(qū)共有9600間房間；【小問2詳解】解：設甲工程隊的工作時間為y天，則乙工程隊的工作時間（2y+4）天，由題意得：160y+240y+240（1+25%）×（2y+4-y）=9600，解得：y=12，2y+4=2×12+4=28（天），答：乙工程隊共粉刷28天；【小問3詳解】解：方案一：由甲工程隊單獨完成，時間：40+20=60（天），費用：60×1600=96000（元）；方案二：由乙工程隊單獨完成需要40天，費用：40×2600=104000（元）；方案三：按（2）問方式完成，時間：28天，費用：12×（1600+2600）+（2812）×2600=92000（元），∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，∴方案三最合適，答：選擇方案三既省時又省錢的粉刷方案．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程．22.如圖，已知數(shù)軸上的點A對應的數(shù)為6，B是數(shù)軸上的一點，且，動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B（與點P同時）出發(fā)，設運動時間為t秒（）．（1）數(shù)軸上點B對應的數(shù)為___________，的長為___________，點P對應的數(shù)是___________（可用含t的式子表示）；（2）動點Q以每秒2個單位長度的速度，沿著數(shù)軸向左勻速運動．當點P追上點Q時，需多少時間？（3）動點Q沿著數(shù)軸以每秒3個單位長度的速度做勻速運動，當點P與點Q相距5個單位長度時，直接寫出運動時間t的值．【答案】（1），，（2）（3）或或或【解析】【分析】（1）根據(jù)，點A對應的數(shù)為6，點B在點A的左側，即可得點B對應的數(shù)為，再根據(jù)動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，可得，即可得答案；（2）結合題意列出，即可得到解答；（3）根據(jù)題意分兩種情況解答即可．【小問1詳解】∵，點A對應的數(shù)為6，點B在點A的左側，∴點B對應的數(shù)為，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運動，∴，∴點P對應的數(shù)為；故答案為：，，；【小問2詳解】由題意可得：，解得：，答：經(jīng)過，點P追上點Q；【小問3詳解】若點Q沿著數(shù)軸向左運動時，由題意可得：或，解得：或，若點Q沿著數(shù)軸向右運動時，由題意可得：或，解得：或，綜上所述：若點Q沿著數(shù)軸向左運動時，當或時，點P與點Q相距5個單位長度；若點Q沿著數(shù)軸向右運動時，當或時，點P與點Q相距5個單位長度．【點睛】本題考查了數(shù)軸，靈活運用所學知識求解是解決本題關鍵．23.如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使．將一直角三角板直角頂點放在點O處，一直角邊OM在射線OB上，另一直角邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使邊OM在的內部，且恰好平分．問：此時直線ON是否平分？請說明理由．（2）將圖1中的三角板繞點O以每秒6°的速度沿逆時