高一數(shù)學(xué)教材同步知識(shí)點(diǎn)專題詳解(蘇教版必修第一冊(cè))第5章函數(shù)概念與性質(zhì)章末小結(jié)(原卷版+解析)

第5章函數(shù)概念與性質(zhì)章末小結(jié)TOC\o"1-4"\h\z\u一、典型題型 1題型1函數(shù)值域的求法 5題型2函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 10題型3函數(shù)的圖象與數(shù)形結(jié)合思想 14一．典型例題題型1函數(shù)值域的求法反思領(lǐng)悟：常見(jiàn)的求值域的方法(1)直接法(觀察法)：對(duì)于有些函數(shù)直接求出函數(shù)值，并將所有函數(shù)值組成集合，就得到函數(shù)的值域．例如求函數(shù)f(x)＝5x＋1(x∈{1,2,3,4})的值域，只需將所有自變量的函數(shù)值都求出來(lái)，即可得到函數(shù)f(x)的值域?yàn)閧6,11,16,21}．(2)分離常數(shù)法：對(duì)于一些分式函數(shù)，可以利用多項(xiàng)式除法化成一個(gè)常數(shù)與一個(gè)分式之和的形式，然后根據(jù)分式的特點(diǎn)去求函數(shù)的值域．(3)反解法：例如求函數(shù)y＝eq\f(x－1,x＋2)(x＞－4)的值域．由y＝eq\f(x－1,x＋2)解出x得x＝eq\f(2y＋1,1－y).由x＞－4，得eq\f(2y＋1,1－y)＞－4，即eq\f(2y－5,y－1)＞0，∴y＞eq\f(5,2)或y＜1.故函數(shù)y＝eq\f(x－1,x＋2)(x＞－4)的值域?yàn)?－∞，1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).(4)圖象法：通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域．(5)換元法：根據(jù)解析式的特點(diǎn)，可將解析式中某個(gè)關(guān)于x的整體式設(shè)為t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的某種簡(jiǎn)單的基本初等函數(shù)，再確定t的取值范圍，進(jìn)而運(yùn)用簡(jiǎn)單的初等函數(shù)求值域的方法求解．(6)判別式法：對(duì)于形如：y＝eq\f(fx,gx)的函數(shù)，(f(x)、g(x)是一次函數(shù)或二次函數(shù)，且至少一個(gè)二次函數(shù))可以將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的整式方程，利用一元二次方程有實(shí)數(shù)根，利用根的判別式不小于零，得到關(guān)于y的不等式，解出其解集，就是函數(shù)的值域．(7)基本不等式法：創(chuàng)造條件利用基本不等式可以求出函數(shù)的最值，再進(jìn)一步求解．例1下列函數(shù)，最小值為2的函數(shù)是（

）．A． B．C． D．例2（多選題）如果某函數(shù)的定義域與其值域的交集是，則稱該函數(shù)為“交匯函數(shù)”．下列函數(shù)是“交匯函數(shù)”的是（

）．A． B． C． D．例3求值域(用區(qū)間表示)：(1)，①；②；(2)；(3).題型2函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用反思領(lǐng)悟：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性應(yīng)用常見(jiàn)題型(1)用定義判斷或證明單調(diào)性和奇偶性．(2)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求單調(diào)區(qū)間．(3)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性比較大小，解不等式．(4)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求參數(shù)的取值范圍．例1若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是，則在上是（

）A．增函數(shù)，最大值是 B．增函數(shù)，最小值是C．減函數(shù)，最小值是 D．減函數(shù)，最大值是例2（多選題）高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù).如，，，以下關(guān)于“高斯函數(shù)”的性質(zhì)應(yīng)用是真命題的有（）A．，B．，，則C．，D．若的定義域?yàn)?，值域?yàn)镸，的定義域?yàn)镹，則例3已知函數(shù)是定義域?yàn)?－2，2)的奇函數(shù)，且．(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(－2，2)上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若函數(shù)f(x)滿足＞0，求m的取值范圍．題型3函數(shù)的圖象與數(shù)形結(jié)合思想反思領(lǐng)悟：作函數(shù)圖象的方法方法一：描點(diǎn)法——求定義域；化簡(jiǎn)；列表、描點(diǎn)、連光滑曲線．注意：要利用單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性簡(jiǎn)化作圖．方法二：變換法——熟知函數(shù)的圖象的平移、伸縮、對(duì)稱、翻轉(zhuǎn)．例1已知函數(shù)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例2（多選題）已知f(x)是定義在區(qū)向[-c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述中，正確的是（

）A．若a＜0，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．若a≠0，則函數(shù)|g(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．若a＞0，則g(x)的單調(diào)減區(qū)間[-c，-2]，[2，c]D．若a≠0，則方程g(x)=0有3個(gè)互異實(shí)根例3函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，.(1)求的解析式，并畫出函數(shù)的圖像；(2)求不等式.二．活學(xué)活用培優(yōu)訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題：（本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)在R上是增函數(shù) D．方程有實(shí)根3．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，則使不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則（

）A．13 B．0 C． D．15．形如的函數(shù)，因其圖象類似于漢字“囧”，故被稱為“囧函數(shù)”，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）①函數(shù)的定義域?yàn)椋虎?；③函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④當(dāng)時(shí)，；⑤方程有四個(gè)不同的根.A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）①函數(shù)的定義域?yàn)?；②；③函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④當(dāng)時(shí)，；⑤函數(shù)的圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)．A．2 B．3 C．4 D．5二、多選題7．給定函數(shù)

，.表示，中的較小者，記為，則（

）A．B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有3個(gè)8．已知函數(shù)對(duì)任意都有，且．則下列結(jié)論正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．若，則C． D．若，則9．定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，給出下列四個(gè)結(jié)論正確結(jié)論的是（

）A．方程有且僅有三個(gè)解B．方程有且僅有三個(gè)解C．方程有且僅有九個(gè)解D．方程有且僅有一個(gè)解三、填空題10．函數(shù)的值域是___________.11．請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②③的函數(shù)______．①，；②函數(shù)的最小值為1；③函數(shù)不是二次函數(shù)．12．已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________四、解答題13．求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)；(3)；(4)．14．已知函數(shù)．(1)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?？?qǐng)說(shuō)明理由；(2)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．15．已知函數(shù)，x∈.(1)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù)（為常數(shù)）.(1)若，請(qǐng)研究函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并做出大概圖象；(2)是否存在，使得該函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，并且函數(shù)值不恒為正，若存在，求出符合條件的的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.17．已知函數(shù)(1)作出函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；(3)方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，寫出實(shí)數(shù)的取值范圍．第5章函數(shù)概念與性質(zhì)章末小結(jié)TOC\o"1-4"\h\z\u一、典型題型 1題型1函數(shù)值域的求法 5題型2函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 10題型3函數(shù)的圖象與數(shù)形結(jié)合思想 14一．典型例題題型1函數(shù)值域的求法反思領(lǐng)悟：常見(jiàn)的求值域的方法(1)直接法(觀察法)：對(duì)于有些函數(shù)直接求出函數(shù)值，并將所有函數(shù)值組成集合，就得到函數(shù)的值域．例如求函數(shù)f(x)＝5x＋1(x∈{1,2,3,4})的值域，只需將所有自變量的函數(shù)值都求出來(lái)，即可得到函數(shù)f(x)的值域?yàn)閧6,11,16,21}．(2)分離常數(shù)法：對(duì)于一些分式函數(shù)，可以利用多項(xiàng)式除法化成一個(gè)常數(shù)與一個(gè)分式之和的形式，然后根據(jù)分式的特點(diǎn)去求函數(shù)的值域．(3)反解法：例如求函數(shù)y＝eq\f(x－1,x＋2)(x＞－4)的值域．由y＝eq\f(x－1,x＋2)解出x得x＝eq\f(2y＋1,1－y).由x＞－4，得eq\f(2y＋1,1－y)＞－4，即eq\f(2y－5,y－1)＞0，∴y＞eq\f(5,2)或y＜1.故函數(shù)y＝eq\f(x－1,x＋2)(x＞－4)的值域?yàn)?－∞，1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)).(4)圖象法：通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域．(5)換元法：根據(jù)解析式的特點(diǎn)，可將解析式中某個(gè)關(guān)于x的整體式設(shè)為t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的某種簡(jiǎn)單的基本初等函數(shù)，再確定t的取值范圍，進(jìn)而運(yùn)用簡(jiǎn)單的初等函數(shù)求值域的方法求解．(6)判別式法：對(duì)于形如：y＝eq\f(fx,gx)的函數(shù)，(f(x)、g(x)是一次函數(shù)或二次函數(shù)，且至少一個(gè)二次函數(shù))可以將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的整式方程，利用一元二次方程有實(shí)數(shù)根，利用根的判別式不小于零，得到關(guān)于y的不等式，解出其解集，就是函數(shù)的值域．(7)基本不等式法：創(chuàng)造條件利用基本不等式可以求出函數(shù)的最值，再進(jìn)一步求解．例1下列函數(shù)，最小值為2的函數(shù)是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】對(duì)于A，分和兩種情況用基本不等式求函數(shù)的值域即可；對(duì)于B,用配方法求函數(shù)的值域；對(duì)于C,先分離常數(shù)，再用基本不等式求值域；對(duì)于D,用配方法求函數(shù)的值域.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，=2（當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）；當(dāng)時(shí)，=2(當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立)，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?，不符題意；對(duì)于B,由題意可知，(當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立)，不符題意；對(duì)于C,==,(當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立)；對(duì)于D,=,不符題意.故選：C.例2（多選題）如果某函數(shù)的定義域與其值域的交集是，則稱該函數(shù)為“交匯函數(shù)”．下列函數(shù)是“交匯函數(shù)”的是（

）．A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)交匯函數(shù)的含義，分別求解各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域和值域，由交集結(jié)果可得正確選項(xiàng).【詳解】由交匯函數(shù)定義可知：交匯函數(shù)表示函數(shù)定義域與值域交集為；對(duì)于A，的定義域，值域，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的定義域，值域，則，B正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，值域，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，值域，則，D正確.故選：BD.例3求值域(用區(qū)間表示)：(1)，①；②；(2)；(3).【答案】(1)①[7，28]；②[3，12](2)(3)(∞，1)∪(1，+∞)【分析】（1）①②,配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可，（2）利用換元法求解，（3）利用分離常數(shù)法求解（1），①當(dāng)時(shí)，，∴值域?yàn)閇7，28]；②當(dāng)時(shí)，，∴值域?yàn)閇3，12]．（2）令，則，因?yàn)?，所以，即，所以函?shù)的值域?yàn)?；?），因?yàn)?，所以所以函?shù)的值域?yàn)?∞，1)∪(1，+∞).題型2函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用反思領(lǐng)悟：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性應(yīng)用常見(jiàn)題型(1)用定義判斷或證明單調(diào)性和奇偶性．(2)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求單調(diào)區(qū)間．(3)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性比較大小，解不等式．(4)利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求參數(shù)的取值范圍．例1若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最小值是，則在上是（

）A．增函數(shù)，最大值是 B．增函數(shù)，最小值是C．減函數(shù)，最小值是 D．減函數(shù)，最大值是【答案】C【分析】利用函數(shù)單調(diào)性、最值的定義結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)判斷可得出結(jié)論.【詳解】任取、且，即，則，由題意可得，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，且對(duì)任意的，，由題意可得，則，因此，在上是減函數(shù)，最小值是.故選：C.例2（多選題）高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù).如，，，以下關(guān)于“高斯函數(shù)”的性質(zhì)應(yīng)用是真命題的有（）A．，B．，，則C．，D．若的定義域?yàn)?，值域?yàn)镸，的定義域?yàn)镹，則【答案】AB【分析】A選項(xiàng)可舉出實(shí)例；B選項(xiàng)可進(jìn)行推導(dǎo)；C選項(xiàng)可舉出反例；D選項(xiàng)求出和，從而求出并集.【詳解】時(shí)，，故A為真命題；設(shè)，則，，∴，故B為真命題；，時(shí)，有，但，故C為假命題．因?yàn)榈亩x域?yàn)?，值域?yàn)椋亩x域?yàn)?，解得：，所以，對(duì)于D，，所以D不正確.故選：AB例3已知函數(shù)是定義域?yàn)?－2，2)的奇函數(shù)，且．(1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)f(x)在(－2，2)上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若函數(shù)f(x)滿足＞0，求m的取值范圍．【答案】(1)或，.(2)單調(diào)增函數(shù)，證明見(jiàn)解析.(3)【分析】（1）根據(jù)，即可求得結(jié)果；（2）利用單調(diào)性的定義，作差、定號(hào)，即可判斷和證明函數(shù)單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性以及（2）中所得單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域，即可求得的取值范圍.(1)因?yàn)槭嵌x在(－2，2)的奇函數(shù)，故可得，則；因?yàn)?，故可得，解得或；綜上所述：或，.(2)是(－2，2)上的單調(diào)增函數(shù)，證明如下：由（1）可知：，不妨設(shè)，則，即，故是上的單調(diào)增函數(shù)，即證.(3)＞0等價(jià)于，是奇函數(shù)，故可得，由可知，是單調(diào)增函數(shù)，故即，解得或.又的定義域?yàn)?，則，且解得，且.綜上所述：.題型3函數(shù)的圖象與數(shù)形結(jié)合思想反思領(lǐng)悟：作函數(shù)圖象的方法方法一：描點(diǎn)法——求定義域；化簡(jiǎn)；列表、描點(diǎn)、連光滑曲線．注意：要利用單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性簡(jiǎn)化作圖．方法二：變換法——熟知函數(shù)的圖象的平移、伸縮、對(duì)稱、翻轉(zhuǎn)．例1已知函數(shù)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合判斷臨界點(diǎn)即可求解.【詳解】解：由題可知，當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，故，因?yàn)楹瘮?shù)無(wú)最大值，故當(dāng)時(shí)，需滿足，解得，不符合題意，當(dāng)時(shí)，需滿足，解得，（舍去）.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D.例2（多選題）已知f(x)是定義在區(qū)向[-c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述中，正確的是（

）A．若a＜0，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．若a≠0，則函數(shù)|g(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．若a＞0，則g(x)的單調(diào)減區(qū)間[-c，-2]，[2，c]D．若a≠0，則方程g(x)=0有3個(gè)互異實(shí)根【答案】ABD【分析】結(jié)合的正負(fù)和f(x)的圖像依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】定義域?yàn)閇-c，c]，當(dāng)a＜0時(shí)，由，A正確；a≠0時(shí)，，B正確；g(x)=0等價(jià)于f(x)=0，D正確；a＞0時(shí)，g(x)的單調(diào)減區(qū)間和f(x)的單調(diào)減區(qū)間相同，C錯(cuò)誤.故選：ABD.例3函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，.(1)求的解析式，并畫出函數(shù)的圖像；(2)求不等式.【答案】(1)，圖象見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由奇偶性求出函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖象；（2）利用奇偶性對(duì)不等式化簡(jiǎn)，數(shù)形結(jié)合求不等式解集.(1)由于是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，當(dāng)，，故，又因?yàn)椋?，所以，綜上：；圖象如圖所示：(2)由可得：，由于在分母位置，所以，當(dāng)時(shí)，只需，由圖象可知：；當(dāng)時(shí)，只需，由圖象可知：；綜上：不等式的解集為.二．活學(xué)活用培優(yōu)訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題：（本題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求函數(shù)得，再解不等式得，再求集合交集運(yùn)算即可.【詳解】解：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋院瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，又因?yàn)椋怨蔬x：D2．某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)在R上是增函數(shù) D．方程有實(shí)根【答案】D【分析】由函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性等對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A，，故是偶函數(shù)，，不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知，而是偶函數(shù)，的值域是，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知在上單調(diào)遞增，而是偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，即，解得，故D正確，故選：D3．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，則使不等式成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可知在上單調(diào)遞增，且，將所求不等式轉(zhuǎn)化為，可得出，解此不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，且，不等式即為.又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式等價(jià)于，則，所以，，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：A.4．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．若，則（

）A．13 B．0 C． D．1【答案】D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到，，再由，即可得到是以為周期的周期函數(shù)，再求出、、的值，即可得解.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，，又，所以，即，所以，即是以為周期的周期函數(shù)，又，所以，，，所以，所以.故選：D5．形如的函數(shù)，因其圖象類似于漢字“囧”，故被稱為“囧函數(shù)”，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）①函數(shù)的定義域?yàn)椋虎?；③函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④當(dāng)時(shí)，；⑤方程有四個(gè)不同的根.A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式分母不為零可求得定義域，知①錯(cuò)誤；利用解析式可求得，知②正確；通過(guò)可知③錯(cuò)誤；分別在和的情況下得到，知④正確；作出與的圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)可知⑤正確.【詳解】對(duì)于①，由得：，的定義域?yàn)?，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，，，②正確；對(duì)于③，，，，不關(guān)于直線對(duì)稱，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，，④正確；對(duì)于⑤，在平面直角坐標(biāo)系中，作出與的圖象如下圖所示，由圖象可知：與有四個(gè)不同交點(diǎn)，方程有四個(gè)不同的根，⑤正確.故選：B.6．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）①函數(shù)的定義域?yàn)?；②；③函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④當(dāng)時(shí)，；⑤函數(shù)的圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)分母不等于0，求解函數(shù)的定義域，判斷①；代入驗(yàn)證判斷②；畫出函數(shù)的圖象，判斷④⑤；畫出函數(shù)和的圖象，即可判斷函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，故①錯(cuò)誤；，故②正確；作出的圖象如圖所示，由圖可知③錯(cuò)誤，④正確．令，得方程，在上圖中作出拋物線，由圖可知的圖象與拋物線有4個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)的圖象與軸有4個(gè)交點(diǎn)，故⑤正確．故選：B．二、多選題7．給定函數(shù)

，.表示，中的較小者，記為，則（

）A．B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)的值域?yàn)镈．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有3個(gè)【答案】ABD【分析】當(dāng)時(shí)，，可判斷A;作出函數(shù)的大致圖象，由此可判斷B,C,D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，A正確；作出函數(shù),的圖象，可得到的圖象如圖：（實(shí)線部分）函數(shù)的定義域?yàn)?，B正確；函數(shù)的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有，故D正確，故選：ABD8．已知函數(shù)對(duì)任意都有，且．則下列結(jié)論正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．若，則C． D．若，則【答案】ACD【分析】根據(jù)分別取特殊情況驗(yàn)證各選項(xiàng)即可.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)?，令可得，解得．令可得，所以，故為偶函?shù)，A正確；選項(xiàng)B：令可得，所以，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C:令可得，C正確；選項(xiàng)D：令可得，所以，所以，D正確．故選：ACD．9．定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，給出下列四個(gè)結(jié)論正確結(jié)論的是（

）A．方程有且僅有三個(gè)解B．方程有且僅有三個(gè)解C．方程有且僅有九個(gè)解D．方程有且僅有一個(gè)解【答案】AD【分析】由函數(shù)圖象和復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】由可得，對(duì)于A，，結(jié)合圖象可得，或，結(jié)合的圖象可得，，，各有一個(gè)解，即方程有且僅有三個(gè)解，A正確；對(duì)于B，，結(jié)合圖象可得，結(jié)合的圖象可得，有一個(gè)解，即方程有且僅有一個(gè)解，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，結(jié)合圖象可得，或，又有3個(gè)解，，各有一個(gè)解，即方程有且僅有五個(gè)解，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，結(jié)合圖象可得，又有一個(gè)解，即方程有且僅有一個(gè)解，D正確.故選：AD.三、填空題10．函數(shù)的值域是___________.【答案】【分析】令，，換元后利用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求出答案.【詳解】設(shè)則所以因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，所以函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?11．請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足條件①②③的函數(shù)______．①，；②函數(shù)的最小值為1；③函數(shù)不是二次函數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)給定信息可得是圖象關(guān)于對(duì)稱，最小值為1且不是二次函數(shù)的函數(shù)，寫出一個(gè)含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)即可.【詳解】由，可得：函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為直線．因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為1，且函數(shù)不是二次函數(shù)，所以可選取.（答案不唯一）故答案為：12．已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________【答案】【分析】作出函數(shù)的圖象,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有4個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖示可得答案.【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下圖所示，令，則，若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則需函數(shù)與有4個(gè)不同的交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.四、解答題13．求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)即可得到值域；（2）將原函數(shù)化簡(jiǎn)為，根據(jù)即可得到值域；（3）將原函數(shù)化簡(jiǎn)為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和根號(hào)的取值，即可得到值域；（4）令，，所以可將原函數(shù)化簡(jiǎn)為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得值域（1）因?yàn)?，，所以恒成立，所以，所以所求函?shù)的值域?yàn)?；?）因?yàn)?，且，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?；?）因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?；?）設(shè)，則且，得，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?4．已知函數(shù)．(1)是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?？?qǐng)說(shuō)明理由；(2)若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)不存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，理由?jiàn)解析(2)【分析】（1）分類討論可得分段函數(shù)解析式，由此可得圖象，由可知，分別在、的情況下，結(jié)合單調(diào)性可構(gòu)造方程組，由方程組結(jié)果可知不存在滿足題意的；當(dāng)時(shí)，由可推導(dǎo)得到，可知不合題意；綜合三種情況可得結(jié)論；（2）由和可推導(dǎo)得到，當(dāng)和時(shí)，結(jié)合（1）的方法可知不合題意；當(dāng)時(shí)，可知是的大于的兩根，由一元二次方程根的分布可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.(1)由題意知：，則圖象如下圖所示，假設(shè)存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?，，則；①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，兩式作差得：，或；當(dāng)時(shí)，不滿足；當(dāng)時(shí)，，不合題意；此時(shí)不存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?；②?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，則是方程，即方程的兩根，但方程無(wú)實(shí)根；此時(shí)不存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?；③?dāng)時(shí)，此時(shí)，又，，不合題意；此時(shí)不存在