人教版初升高數(shù)學初升高數(shù)學銜接講義第15講指數(shù)函數(shù)(學生版+解析)

第15講指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為.2.指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．在下列的關系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)(，且)比較下列各題中兩個值的大?。?1) (2)(3) (4)比較大小問題的處理方法：1：看類型2：同底用單調(diào)性3:其它類型找中間量比較大小問題的處理方法：1：看類型2：同底用單調(diào)性3:其它類型找中間量函數(shù)的圖象一定通過點.若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則一定有()A. B.C. D.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是()A B C D解方程：.求下列不等式的解集：； (2)求函數(shù)的定義域和值域：； (2)；； (4)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.方程的實數(shù)解的個數(shù)為.跟蹤訓練下列函數(shù)中，可以稱為指數(shù)函數(shù)的是()A. B. C. D.下列關系式中正確的是()A. B.C. D.設滿足，下列不等式中正確的是()A. B. C. D.函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)，則下列結論正確的是()A． B．C． D．指數(shù)函數(shù)①，②，③，④的圖象如圖,則與1的大小關系是()A. B.C. D.函數(shù)圖象的大致形狀是()A B C D已知指數(shù)函數(shù)圖像經(jīng)過點，則__________.函數(shù)的圖象恒過定點____________.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是_________.若函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值范圍分別是_____________.方程的實根的個數(shù)為___________.解方程：(1)； (2)解不等式：(1)； (2)求函數(shù)的值域.討論函數(shù)的單調(diào)性.已知函數(shù).判斷的單調(diào)性和奇偶性；當時，解不等式.第15講指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為.2.指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．在下列的關系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)(，且)【答案】(1)(2)(3)(5)(6)(7)不是比較下列各題中兩個值的大?。?1) (2)(3) (4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)比較大小問題的處理方法：1：看類型2：同底用單調(diào)性3:其它類型找中間量比較大小問題的處理方法：1：看類型2：同底用單調(diào)性3:其它類型找中間量函數(shù)的圖象一定通過點.【答案】若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則一定有()A. B.C. D.【答案】A【解析】依題意該函數(shù)為增函數(shù)且在軸截距為負，所以，解得，選A.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是()A B C D【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)可知同號且不相等，則二次函數(shù)的對稱軸可排除B與D，C錯誤：易知，所以，此時單調(diào)遞增，A正確：易知，所以，此時單調(diào)遞減.解方程：.【答案】【解析】由得，所以，解得.求下列不等式的解集：； (2)【答案】(1)；(2)時解集為，時解集為【解析】(1)由得，所以，解得，故解集為；(2)當時，由得，解得；當時，由得，解得或，綜上所述，時解集為，時解集為.求函數(shù)的定義域和值域：； (2)；； (4)【答案】(1)定義域為，值域為；(2)定義域為，值域為；(3)定義域為，值域為；(4)定義域為，值域為.【解析】(1)定義域為，且為減函數(shù)，，值域為；由得，，解得，定義域為，由可知，值域為；定義域為，且為減函數(shù)，，值域為；由解得，定義域為，由可知，且，則，值域為.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；(2)單調(diào)減區(qū)間為.【解析】(1)定義域為，是由，復合而成的，為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，由復合函數(shù)單調(diào)性的同增異減性可知：的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；(2)定義域為，是由和復合而成的，為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間為.方程的實數(shù)解的個數(shù)為.【答案】2【解析】由得，畫出函數(shù)的圖象，由圖可知函數(shù)的圖象有兩個交點，故方程的實數(shù)解的個數(shù)為2.跟蹤訓練下列函數(shù)中，可以稱為指數(shù)函數(shù)的是()A. B. C. D.【答案】A下列關系式中正確的是()A. B.C. D.【答案】C設滿足，下列不等式中正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】A錯誤：由指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)且可知；B錯誤：由指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)且可知；C正確：由冪函數(shù)在上為增函數(shù)且可知；D錯誤：由冪函數(shù)在上為增函數(shù)且可知，故選C.函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)，則下列結論正確的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】由圖知為減函數(shù)，，又，，即，選D.指數(shù)函數(shù)①，②，③，④的圖象如圖,則與1的大小關系是()A. B.C. D.【答案】B【解析】作直線與四個圖形分別交于四點，則，由圖可知，故選B.函數(shù)圖象的大致形狀是()A B C D【答案】D【解析】易知且，選D.已知指數(shù)函數(shù)圖像經(jīng)過點，則__________.【答案】【解析】設該指數(shù)函數(shù)為，將點代入得，解得，，.函數(shù)的圖象恒過定點____________.【答案】如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】在上是減函數(shù)，，解得，所以的取值范圍是.若函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則的取值范圍分別是_____________.【答案】，【解析】依題意該函數(shù)為減函數(shù)且在軸截距為負，所以，解得，所以的取值范圍分別是，.方程的實根的個數(shù)為___________.【答案】2【解析】由得，作出和的圖象，由圖可知兩個函數(shù)圖象有2個交點，故方程由2個實根.解方程：(1)； (2)【答案】(1)；(2)【解析】(1)，，，，，；(2)，，，，，.解不等式：(1)； (2)【答案】(1)；(2)時，時.【解析】(1)，解得；(2)若，則，解得；若，則，解得.求函數(shù)的值域.【答案】【解析】當時，，是減函數(shù)，值域為，即.討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.【解析】定義域為，是由和復合而成的，為減函數(shù)，在，即上為