岳陽(yáng)市華容縣東山中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級(jí)2023年上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1．本試卷共三道大題，24小題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)量90分鐘；2．本試卷分為試題卷和答題卡，所有答案都必須填涂或填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)；3．考試時(shí)間結(jié)束，考生不得將試題卷、答題卡、草稿紙帶出考室．一、選擇題：（每小題3分，共24分．在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)．）1.下列方程中，為二元一次方程的是（）A.2x＋3＝0 B.3x－y＝2z C.x2＝3 D.2x－y＝5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面辨別．【詳解】解：A．是一元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；B．含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；C．只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不合題意；D．符合二元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的定義，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．2.解方程組，比較簡(jiǎn)單的消元方法是（）A.加法消元 B.減法消元 C.代入法消元 D.三種方法一樣【答案】A【解析】【分析】觀察這兩個(gè)方程中，y的系數(shù)互為相反數(shù)，則利用加減消元法比較簡(jiǎn)單．【詳解】解：∵兩方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，∴用加法消元法比較簡(jiǎn)單．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程的加減消元法和代入消元法的選擇，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法解方程比較簡(jiǎn)單．3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3?a2＝a6 B.a3+a2＝a6 C.(a3)2＝a6 D.(3a)2＝6a2【答案】C【解析】【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法解題；B.根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義解題；C.根據(jù)冪的乘方解題；D.根據(jù)積的乘方解題．【詳解】解：A、a3?a2＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a3）2＝a6，正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、（3a）2＝9a2，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4.若，則p、q的值分別為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值即可．【詳解】解：已知等式整理得：，則，，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5.下列各式從左到右因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)提公因式法可判斷A項(xiàng)，根據(jù)公式法可判斷B、C兩項(xiàng)，根據(jù)提公因式法和平方差公式可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、，所以本選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；B、，所以本選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；C、，所以本選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；D、，所以本選項(xiàng)因式分解正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．6.下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即得答案；平方差公式是.【詳解】解：A、，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；B、，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；C、，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；D、，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7.對(duì)于任何整數(shù)m，多項(xiàng)式一定能被（）A.3整除 B.4整除 C.5整除 D.m整除【答案】A【解析】【分析】直接套用平方差公式，整理即可判斷．【詳解】解：．所以原式能被3整除．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．8.不論x，y取任何實(shí)數(shù)，總有（）A.最大值8 B.最小值8 C.最大值 D.最小值【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式進(jìn)行配方即可求解．詳解】解：∵又∴總有最小值故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用．熟記公式形式是解題關(guān)鍵．二、填空題：（每小題4分，共32分．）9.計(jì)算：___________．【答案】##【解析】【分析】利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的乘法法則運(yùn)算．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．10.已知，則________．【答案】1【解析】【分析】方程組兩方程相減求出x-y的值即可．【詳解】解：，①-②得：x-y=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．11.因式分解：x2﹣3x=_____．【答案】x（x﹣3）【解析】【詳解】試題分析：提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．考點(diǎn)：因式分解.12.若，，則______.【答案】15【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則來(lái)求即可.【詳解】解：3×5=15【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.13計(jì)算：（2×103）×（8×105）＝_____．【答案】1.6×109【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．【詳解】解：原式＝2×8×108＝1.6×109．故答案為：1.6×109．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，科學(xué)記數(shù)法，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算．14.已知是完全平方式，則______．【答案】【解析】【分析】直接利用完全平方公式，根據(jù)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可求出的值．【詳解】解：是完全平方式，，故．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．15.《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十，問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把自己一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把自己的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50．問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？”設(shè)甲持錢(qián)數(shù)為x，乙持錢(qián)數(shù)為y，可列方程組為_(kāi)_______．【答案】【解析】【詳解】【分析】甲持錢(qián)數(shù)為x，乙持錢(qián)數(shù)為y，根據(jù)題意可得：甲的錢(qián)+乙的錢(qián)的一半=50，乙的錢(qián)+甲所有錢(qián)的=50，據(jù)此列方程組即可.【詳解】由題意可得，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16.A同學(xué)準(zhǔn)確計(jì)算出下列各式：①；②；③；請(qǐng)通過(guò)觀察．猜想．計(jì)算判斷以下結(jié)論：①；②（其中n為正整數(shù)，且）；③；④；其中正確的有___________（填序號(hào)）【答案】①②④【解析】【分析】通過(guò)觀察，總結(jié)規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．【詳解】解：通過(guò)觀察，總結(jié)規(guī)律得（其中n為正整數(shù)，且），故②正確；∴，故①正確；，故③錯(cuò)誤，④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律．三、解答題：（本大題共8小題，共64分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明．解題過(guò)程或演算步驟．）17.解方程組：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用代入消元法即可解方程求解；（2）利用加減消元法得出y的值，進(jìn)而代入①求出x的值即可．【小問(wèn)1詳解】解：，把②代入①，得，解得，把代入②，得，所以方程組的解為；【小問(wèn)2詳解】解：，，得，解得，把代入①，得，解得，所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18.計(jì)算（1）；（2）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用平方差公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查整式混合運(yùn)算，完平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．19.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可；（2）先提取公因式，利用完全平方公式分解即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟知相關(guān)計(jì)算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．21.甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組解為，試計(jì)算：的值．【答案】2【解析】【分析】將代入，求得的值，將代入，求得的值，即可求出最后結(jié)果．【詳解】解：將代入，得，解得，將代入，得，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組錯(cuò)解問(wèn)題，關(guān)鍵是將解代入沒(méi)看錯(cuò)的方程即可求出參數(shù)的值．22.已知：用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有36噸貨物，計(jì)劃租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛（一種或兩種車(chē)型都可），一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都載滿(mǎn)貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）1輛A型車(chē)和1輛車(chē)B型車(chē)都載滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)?？?）若A型車(chē)每輛需租金110元/次，B型車(chē)每輛需租金150元/次，請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)．【答案】（1）1輛A型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨4噸；（2）最省錢(qián)的租車(chē)方案為：租用12輛A型車(chē)，最少租車(chē)費(fèi)為1320元．【解析】【分析】（1）設(shè)1輛A型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨噸，1輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨噸，根據(jù)“用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“一次性運(yùn)36噸貨物，且恰好每輛車(chē)都載滿(mǎn)貨物”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)合，均為自然數(shù)，即可得出各租車(chē)方案，再求出選擇各租車(chē)方案所需租車(chē)費(fèi)，比較后即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)1輛A型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨噸，1輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨4噸；【小問(wèn)2詳解】解：依題意得：，．又，均為自然數(shù)，或或或，共有4種租車(chē)方案，方案1：租用9輛B型車(chē)，所需總租金為（元；方案2：租用4輛A型車(chē)，6輛B型車(chē)，所需總租金為（元；方案3：租用8輛A型車(chē)，3輛B型車(chē)，所需總租金為（元；方案4：租用12輛A型車(chē)，所需總租金為（元．，最省錢(qián)租車(chē)方案為：租用12輛A型車(chē)，最少租車(chē)費(fèi)為1320元．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和二元一次方程有整數(shù)解的實(shí)際意義．在解與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的二元一次方程組時(shí)，要結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解．23.閱讀材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“A”還原，可以得到：原式．上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，問(wèn)題解決：（1）因式分解：（2）因式分解：（3）證明：若n為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方．【答案】（1）（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）用換元法設(shè)，將原式化為，再利用完全平方公式得出，再將A還原即可；（2）設(shè)，則原式后，再將B還原后，最后再利用完全平方公式即可；（3）先計(jì)算，再利用完全平方公式即可．【小問(wèn)1詳解】解：令，，將“A”還原，可以得到：原式；【小問(wèn)2詳解】解：令，則，將“B”還原，可以得到：原式；【小問(wèn)3詳解】解：，∵n為正整數(shù)，∴正整數(shù)．∴，即代數(shù)式的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方．【點(diǎn)睛】本題考查換元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“換元法”的意義，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．24.如圖1在一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖2中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是___________．（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：方法1：___________方法2：___________由此得出的等量關(guān)系式是：___________（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，解決如下問(wèn)題：已知，求的值（4）如圖3，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．【答案】（1）（2）；；（3）（4）14【解析】【分析】（1）根據(jù)圖2，即可得到陰影部分的正方形邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)（1），可知陰影部分的正方形邊長(zhǎng)為，再根據(jù)正方形的面積公式，即可得出圖2中陰影部分的面積，另一種表示方法為首先算出大正方形的面積，然后再減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即可得到陰影部分面積，然后