高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計3統(tǒng)計圖表教案

§3統(tǒng)計圖表

整體設(shè)計

教學(xué)分析

在義務(wù)教化階段，學(xué)生已經(jīng)通過實例，學(xué)習(xí)了象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計

圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、莖葉圖，并能解決簡潔的實際問題.（由于

義務(wù)教化階段《大綱》中對統(tǒng)計部分的要求與《標(biāo)準(zhǔn)》的要求相差較大,

若是承接現(xiàn)行《大綱》的話,建議先補充《標(biāo)準(zhǔn)》中第三學(xué)段相應(yīng)部分的

內(nèi)容）在這個基礎(chǔ)上，中學(xué)階段還將進一步學(xué)習(xí)莖葉圖，并在學(xué)習(xí)中不斷地

體會它們各自的特點，在詳細的問題中依據(jù)狀況有針對性地選擇一些合適

的圖表.

通過問題1和問題2,一方面讓學(xué)生通過詳細的實例,初步體會總體與

其分布的含義，同時為后面理解總體分布的意義、用樣本的頻率分布估計

總體的分布作一個鋪墊；另一方面復(fù)習(xí)義務(wù)教化階段已經(jīng)學(xué)過的一些統(tǒng)計

圖,并進一步發(fā)展學(xué)生從統(tǒng)計圖表中獲得信息的實力.

三維目標(biāo)

1.通過實例初步體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，駕馭

條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖,體會它們各自的特點，提高學(xué)生的

畫圖實力；

2.能依據(jù)實際須要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表來分析數(shù)據(jù),進一步發(fā)展學(xué)生從統(tǒng)

計圖表中獲得信息的實力.

重點難點

教學(xué)重點：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、莖葉圖與其應(yīng)用.

教學(xué)難點：依據(jù)實際須要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表.

課時支配

1課時

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1.下面是權(quán)威機構(gòu)公布的一組反映世界人口的數(shù)據(jù)：1957年世界人

口30億，17年后（即1974年）增加了10億，即達40億；又過13年達到50

億；到1999年全世界總?cè)丝谶_到60億.以此速度,人口學(xué)專家預(yù)料到2025

年，世界人口將達到80億；而到2050年人口將超過90億,其中亞洲人口

最高,將達到52.68億,北美洲3.92億、歐洲8.28億、拉丁美洲與加勒比

地區(qū)8.09億,非洲17.68億.則怎樣看出世界人口的總體改變狀況呢？老

師點出課題：統(tǒng)計圖表.

思路2.前面我們學(xué)習(xí)了科學(xué)的抽樣方法,則抽出樣本后，怎樣用圖表來分

析所得數(shù)據(jù)呢？老師點出課題：統(tǒng)計圖表.

推動新課

新知探究

提出問題

1.什么叫條形統(tǒng)計圖？有什么特點？

2.什么叫折線統(tǒng)計圖？有什么特點？

3.什么叫扇形統(tǒng)計圖？有什么特點？

4.什么叫莖葉圖？有什么特點？

探討結(jié)果：

1.用肯定的單位長度表示肯定的數(shù)量,并依據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫出長短不同的

直條,然后把這些直條依據(jù)肯定的依次排列起來,這樣的統(tǒng)計圖叫作條形

統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖可以表示同類指標(biāo)在不同地區(qū)、不同時間、不同條件

的對比關(guān)禮.也可以表示總體的結(jié)構(gòu)與其在時間上的改變.從條形統(tǒng)計圖

上很簡潔看出各種數(shù)量的多少.

2.用肯定單位長度表示肯定的數(shù)量,依據(jù)數(shù)量多少描出各點，然后把各點

用線段順次連接起來，形成折線，用折線的升降來表示數(shù)量之間的關(guān)系與

改變趨勢的圖形叫作折線統(tǒng)計圖.折線統(tǒng)計圖可以表示一種數(shù)量的增減改

變狀況,也可以表示幾種數(shù)量的相互依存和發(fā)展改變的趨勢或狀況.

3.用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個組成部分數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖叫作扇形

統(tǒng)計圖（或稱餅形圖），特點是能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占

的比例.

4.當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)

字,兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即其次個有效數(shù)字,它的中間部分像植物的莖,

兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫作莖葉圖.莖

葉圖的特征：（1）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原

始數(shù)據(jù)信息的損失,全部數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中

的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，便利記錄與表示.（2）莖葉圖只便于表示

兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只便利記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)

據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄則直觀，清楚.（3）當(dāng)總體中的個

體取值很少時,用莖葉圖估計總體的分布；當(dāng)總體中的個體取值較多時,將

樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分

布表或頻率分布直方圖.

應(yīng)用示例

思路1

例1我們對50人的智商狀況進行了調(diào)查，假如依據(jù)區(qū)間［80,85),

［85,90),…，［115,120)進行分組,得到的分布狀況如圖1所示.

圖1

⑴有多少人的智商在90—105之間

(2)有多少人的智商低于100

(3)有多少人的智商不低于100

你還能從圖中獲得其他的信息嗎

解：(1)38人的智商在90—105之間；

(2)29人的智商低于100；

(3)21人的智商不低于100.

點評：由于已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些統(tǒng)計圖表的學(xué)問，學(xué)生在回答上面幾個問題時

可能比較簡潔,老師還可以激勵學(xué)生從這個統(tǒng)計圖中獲得更多的信息，并

通過該問題初步體會分布的含義.

變式訓(xùn)練

1.丁文雅是集郵愛好者，她每年都要對自己保藏的郵票進行整理.到2006

年年底,她保藏的郵票達到了100張；當(dāng)2007年年底到了的時候,她發(fā)覺

自己保藏的郵票已經(jīng)有200張了.她用圖2來表示自己的保藏成果,這樣的

描述合適嗎？

丁文雅的郵票保藏狀況

圖2

解：從高度看，上圖中其次個正方體的確是第一個正方體的2倍；但從體

積上看,卻是2"即8）倍.這樣就會使讀者產(chǎn)生錯誤的印象，以為2007年丁

文雅保藏的郵票比2006年多得多，所以這樣的描述不合適.

2.有很多人認為鶴鶉蛋比雞蛋更有養(yǎng)分,是不是這樣呢？

檢測發(fā)覺，每100克料鶉蛋和雞蛋的可食部分中各種維生素B的含量分別

為：維生素Bi約0.18毫克和0.15毫克；維生素B?約0.79毫克和0.31

毫克；維生素BG約。.02毫克和0.12毫克.

學(xué)生甲用以下兩幅條形圖比較兩種蛋的各種維生素B含量,如圖3.

圖3

學(xué)生乙用一幅條形圖比較兩種蛋的各種維生素B含量,如圖4.

圖4

問：這兩位同學(xué)誰畫得較好

解：甲同學(xué)制作的兩幅條形圖采納的單位長度不一樣，很難比較兩種蛋的

各種維生素B的含量，乙同學(xué)的直方圖采納了同一單位長度,把三種維生素

含量放在一起比較,精確直觀簡潔區(qū)分,所以乙同學(xué)的條形圖較好.

例2下面是關(guān)于某個總體包含的全部學(xué)生的身高分布的幾種表述，其中

哪一種表述反映的總體信息較多

(1)身高在160cm以下的學(xué)生數(shù)占50%,不低于160cm的學(xué)生數(shù)占50%(如

圖5(a)).

(2)身高在150cm以下、150—160cm之間、不低于160cm的學(xué)生數(shù)分別

占10%、40%>50%(如圖5(b)).

(3)身高在150cm以下、150—160cm之間、160—170cm之間、不低于

170cm的學(xué)生數(shù)分別占10%、40%、40%、10。如圖5(c)).

(b)

百分數(shù)(%)

50---------------------------------------------------------

40-------------------.---------.--------------------

30-------------------1--I-----

20-------------------1--I-----

忙?…7一一

150以下150?160160?170不低于170身高/cm

(c)

圖5

解：從該總體包含的全部學(xué)生的身高分布的幾種表述(包括文字和統(tǒng)計圖)

來看，不難發(fā)覺：從(1)—(3),反映的總體信息依次增多.

就這個問題而言，說“身高在160cm以下的學(xué)生數(shù)占50%,不低于160cm

的學(xué)生數(shù)占50%”，是身高分布一種很粗略的表述；說“身高在150cm以

下、150—160cm之間、不低于160cm的學(xué)生數(shù)分別占10%、40%>50%”,

則相對精確一些；而說“身高在150cm以下、150—160cm之間、160—170

cm之間、不低于170cm的學(xué)生數(shù)分別占10%.40%、40%.10獷，表述就

更精確了.

點評：對于同樣的數(shù)據(jù),可以用不同的方式來表示.

變式訓(xùn)練

1.某中學(xué)在一次健康學(xué)問競賺活動中，抽取了一部分同學(xué)測試的成果為樣

本,繪制的成果統(tǒng)計圖如圖6,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：

⑴本次測試中,抽樣的學(xué)生有多少人？

(2)分數(shù)在90.5—100.5這一組的頻率是多少？

(3)這次測試成果的眾數(shù)落在哪個小組內(nèi)？

(4)若這次測試成果80分以上(含80分)為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率約為多少？

;人數(shù)

4

3

2

60.570.580.590.5100.5分數(shù)

圖6

解：（1）2+3+4+41=50（人）；

⑵頻率=零=言=0.08;

（3）眾數(shù)落在80.5—90.5這一小組內(nèi)；

⑷這次測試成果的優(yōu)秀率約為90%.

2.2003年11月，中國女排以11連勝的戰(zhàn)績奪回了闊別17年的世界冠軍,

重振了“敢于拼搏，敢于創(chuàng)新，團結(jié)起來，在不利的條件下贏得最大的成

功”的中國女排精神.其中11月12日的中美之戰(zhàn)是關(guān)鍵的一戰(zhàn)，中國女排

在1：2局數(shù)落后的不利狀況下,堅韌拼搏,最終反敗為勝，以3：2擊敗奪

冠道路上的主要競爭對手.

項目中國美國

發(fā)球得分37

一攻得分3735

防守反擊得分2925

攔網(wǎng)得分1313

因?qū)Ψ绞д`得分2722

總得分109102

上表是中美兩國競賽的技術(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計,如圖7,學(xué)生甲用兩幅條形圖比

較中美兩國競賽的得分狀況，學(xué)生乙用一幅條形圖比較中美兩國競賽的得

分狀況,哪一個效果好？從統(tǒng)計表中你能獲得哪些信息？

中國得分美國得分

4()

35

3O

25

2O

1S5

^

學(xué)生甲制作

學(xué)生乙制作

圖7

解：學(xué)生甲的方案由于縱軸單位刻度不同，不簡潔對兩國排球賽的得分狀

況進行比較；而學(xué)生乙將兩張圖合并成一張圖，可以一目了然地看出兩國

排球賽的得分狀況的差異，因此，乙的效果更好.

分析表中的數(shù)據(jù)我們可以也許地了解到，中國隊?wèi)?zhàn)勝美國隊的主要因

素是失誤較少，防守反擊比較成功，而中國隊發(fā)球的威力不大,這是須要提

高的.

例3有關(guān)部門從甲、乙兩個城市全部的自動售貨機中分別隨機抽取了16

臺，記錄下上午8：00—11：00間各自的銷售狀況（單位：元）：

甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；

乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.

你能用不同的方式分別表示上面的數(shù)據(jù)嗎

解：從上面的數(shù)據(jù)不易干脆看出各自的分布狀況,為此,我們可以先將以上

的數(shù)據(jù)依據(jù)不同的方式進行表示.

上述的數(shù)據(jù)可以用如圖8所示的圖形來表示，橫線下面的數(shù)字表示銷

售額的十位數(shù),上面的數(shù)字分別表示各自銷售額的個位數(shù).

878

834

8478348

605032223

5020180012

012345012345

甲乙

圖8

也可以用條形統(tǒng)計圖（圖9）將上圖進行簡化:

點評：依據(jù)實際須要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表來分析數(shù)據(jù).

變式訓(xùn)練

某地農(nóng)村某戶農(nóng)夫年收入如下（單位：元）：

土地收入打工收入養(yǎng)殖收入其他收入

432036002350850

請用不同的統(tǒng)計圖來表示上面數(shù)據(jù).

分析：題意的要求是將此四個數(shù)據(jù)用統(tǒng)計圖展示出來,在全部的統(tǒng)計圖中,

可利用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖來表示.

解：用條形統(tǒng)計圖表示，如圖10所示.

圖10

用折線統(tǒng)計圖表示,如圖11所示.

圖11

用扇形統(tǒng)計圖表示,如圖12所示.

其他收入

思路2

例1下面是躍進廠各車間男、女工人數(shù)統(tǒng)計表:

人數(shù)車間

總計一車間二車間三車間四車間

合計790110245215220

男工44580110135120

女工3453013580100

依據(jù)表中數(shù)據(jù),制成條形統(tǒng)計圖.

解：步驟是：

①依據(jù)圖紙的大小，畫出兩條相互垂直的射線.（留意水平射線下面和垂直

射線左面必需留有肯定空白，注明直條數(shù)量和統(tǒng)計的內(nèi)容）

②在橫軸上確定直條的位置.

③在縱軸上依據(jù)數(shù)量的多少確定單位長度.

④依據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫出長短不同的直條.

畫直條的步驟：

1°先在縱軸上找到80（一車間的男工有80人），用鉛筆過此點作橫軸的平

行線.

2°用三角板的直角邊對齊一車間的直條位置畫兩條與橫軸垂直的平行線,

畫到與水平線相交為止,涂上陰影或涂色均可.（留意：直條的寬窄要一樣，

長短要精確，條與條之間間隔要均等）

30在直條上方標(biāo)明數(shù)量的多少.

4°依次畫出其他直條.

⑤在圖的上方寫標(biāo)題.

統(tǒng)計圖如圖13所示.

躍進機床廠各車間男、女?dāng)?shù)統(tǒng)計圖

點評：條形統(tǒng)計圖比統(tǒng)計表更形象、直觀、詳細,使人看了統(tǒng)計圖以后，對

事物在數(shù)量方面的改變與發(fā)展，以與事物總體與部分之間的關(guān)系等狀況,

留下了深刻的印象.

變式訓(xùn)練

視察如圖14所示的條形統(tǒng)計圖，你知道了什么？

某小學(xué)2003年—2006年購買圖書統(tǒng)計圖

答案：該小學(xué)2006年購買圖書最多，比購買圖書最少的2003年多300本.

例2某地2007年每月的月平均氣溫如下表：

月份一二三四五六七八九十H,十

平均氣溫251016.522283232.5261911.55

(℃)

依據(jù)上表中的數(shù)據(jù),制成折線統(tǒng)計圖.

解：制作步驟：

(1)依據(jù)圖紙的大小,畫出兩條相互垂直的射線.

⑵適當(dāng)安排各點的位置，確定各點的間隔.

⑶在與水平射線垂直的射線上,依據(jù)數(shù)據(jù)大小的詳細狀況,確定單位長度

表示多少.

(4)依據(jù)數(shù)據(jù)的大小描出各點，再用線段順次連接起來.

折線統(tǒng)計圖如圖15所示.

平均氣溫/"C

35

3。

九十

十十

七

六

八

三

四五

二

月*

一

月

月

月月

月

月月

一二

月

月

月

月月

圖15

點評：折線統(tǒng)計圖不但可以表示數(shù)量的多少,還可以反映數(shù)量增減的改變

趨勢.

變式訓(xùn)練

1.如圖16所示的條形統(tǒng)計圖，你知道了什么？

2001—2004年國產(chǎn)與進口54厘米彩電平均零售價統(tǒng)計圖

圖16

答案：從折線統(tǒng)計圖中可以看出國產(chǎn)與進口彩電降價的狀況.在這場持續(xù)

的價格大戰(zhàn)中，消費者無疑是最大的受惠者.

2.如圖17是一張某居民區(qū)水箱水位統(tǒng)計圖,請你依據(jù)圖中的改變狀況編一

段這個居民區(qū)的故事.

答案：依據(jù)統(tǒng)計圖的曲線改變狀況，可以編出各種故事，如：8點鐘居民們

都起先洗菜、洗車等,是個用水高峰期,因此統(tǒng)計圖上水位起先下降.9點到

10點用水的人越來越少,水箱起先放水進來，因此10點鐘水又滿了.11點

時水箱的水位變成0,可能是水箱破了，水都漏光了.

說明：沒有標(biāo)準(zhǔn)的答案，只要有道理，就可以算好故事.

例3某學(xué)校有50名學(xué)生,對出行運用的交通工具,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

①步行：20人；

②騎自行車：15人；

③坐公交：10人；

④其他：5人.

依據(jù)以上數(shù)據(jù),制成扇形統(tǒng)計圖.

解：畫圖步驟：

(1)畫一個圓.

⑵按各組成部分所占的比例算出各個扇形的圓心角度數(shù).

交通工具人數(shù)比例圓心角度數(shù)

步行20人40%144°

騎自行車15人30%108°

坐公交10人20%72°

其他5人10%36°

⑶依據(jù)算出的各圓心角的度數(shù)畫出各個扇形，并注明相應(yīng)的百分比，各比

例的名稱可以注在圖上,也可用圖例表明.

扇形統(tǒng)計圖如圖18所示.

II步行

II騎自行車

坐公交

經(jīng)其他

圖18

留意：不用彩色,也可用白色、涂黑、斜線、網(wǎng)狀等表示，學(xué)會動手畫出扇

形統(tǒng)計圖.

點評：扇形統(tǒng)計圖是用整個圓面積表示總數(shù)（100%）,用圓內(nèi)的扇形面積表

示各部分所占總數(shù)的百分數(shù).總之,用統(tǒng)計圖來表示數(shù)量關(guān)系更生動形象、

詳細，使人一目了然.

變式訓(xùn)練

1.如圖19所示的條形統(tǒng)計圖，你知道了什么？

大王村青年養(yǎng)禽場養(yǎng)的雞、鴨、鵝數(shù)量統(tǒng)計圖

雞

48%\

鴨34%

圖19

答案：大王村養(yǎng)禽養(yǎng)的雞最多，其次是鴨，再就是鵝.

2.下面兩幅統(tǒng)計圖(如圖20、圖21),反映了某市甲、乙兩所中學(xué)學(xué)生參與

課外活動的狀況.請你通過圖中信息回答下面的問題.

甲、乙兩校參與課外活動的學(xué)生2003年甲、乙兩校學(xué)生參與

人數(shù)統(tǒng)計圖(1997—2003年)課外活動狀況統(tǒng)計圖

口文體活動口科技活動?其他

12%

甲乙

圖20圖21

(1)通過對圖20的分析,寫出一條你認為正確的結(jié)論；

(2)通過對圖21的分析，寫出一條你認為正確的結(jié)論；

(3)2003年甲、乙兩所中學(xué)參與科技活動的學(xué)生人數(shù)共有多少？

解：(1)1997年至2003年甲校學(xué)生參與課外活動的人數(shù)比乙校增長得快;

⑵甲校學(xué)生參與文體活動的人數(shù)比參與科技活動的人數(shù)多；

(3)2000X12%+1100X10%=350.

例4某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場得分狀況如下：

甲12152425313136363739444950

乙813141623262833383951917

⑴用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù).

(2)依據(jù)你所畫的莖葉圖,分析甲、乙兩名運動員的得分狀況.

解：(1)如圖22所示的莖葉圖中，中間的數(shù)字表示兩位運動員得分的十位

數(shù),兩邊的數(shù)字分別表示兩個人各場競賽得分的個位數(shù).

甲乙

089

5213467

542368

9766113389

944

051

圖22

⑵從莖葉圖上可以看出：

甲運動員的得分比較集中在莖為3的一行,且大致關(guān)于這一行對稱，中位數(shù)

是36；

乙運動員的得分主要分散在四行，中位數(shù)是23.

所以甲運動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分狀況比乙運動員好.

點評：假如莖葉圖中的數(shù)據(jù)大致集中在一行，說明這些數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定；假

如收集到的是兩組不連續(xù)的數(shù)據(jù)，并且是一位或兩位數(shù)的整數(shù)，并且須要

對比,則可以先考慮運用莖葉圖來統(tǒng)計.

變式訓(xùn)練

1.已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場競賽得分的莖葉圖（如圖23所示）,

則甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是（)

甲乙

80

463125

368254

389316679

2449

50

圖23

A.62B.63C.64D.65

分析：利用莖葉圖可得甲得分的中位數(shù)是學(xué)=27,乙得分的中位數(shù)是36,

所以甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和是63.

答案：B

2.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球10

個.命中個數(shù)的莖葉圖如圖24.則罰球命中率較高的是.

1348

0113

圖24

分析：視察莖葉圖可知，甲運動員的呼中個數(shù)與乙相比位于莖葉圖的下方,

也就是說甲罰球命中率較高.

答案：甲

3.下圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)圖25可知

()

875421

944

圖25

A.甲運動員的成果好于乙運動員B.乙運動員的成果好于甲

運動員

C.甲、乙兩名運動員的成果沒有明顯的差異D.甲運動員的最低得分為0

分

答案：A

知能訓(xùn)練

1.下面哪種統(tǒng)計圖沒有數(shù)據(jù)信息的損失,全部的原始數(shù)據(jù)都可以從該圖中

得到()

A.條形統(tǒng)計圖B.莖葉圖

C.扇形統(tǒng)計圖D.折線統(tǒng)計圖

分析：全部的統(tǒng)計圖中,僅有莖葉圖完好無損地保存著全部的數(shù)據(jù)信息.

答案：B

2.當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時，須要比較各種數(shù)量的多少，用

哪種統(tǒng)計圖較合適（）

A.莖葉圖B.條形統(tǒng)計圖

C.折線統(tǒng)計圖D.扇形統(tǒng)計圖

分析：由于須要比較各種數(shù)量的多少，并且收集到的數(shù)據(jù)量很大或有多組

數(shù)據(jù),符合條形統(tǒng)計圖的特點.

答案：B

3.2007年某市居民的支出構(gòu)成狀況如下表所示：

家庭設(shè)教化文雜項商

醫(yī)療保交通和

食品衣著備用品化消遣居住品和服

健通訊