新教材人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第1章 集合與常用邏輯用語 練習(xí)一（解析版）

第一章集合與常用邏輯用語復(fù)習(xí)

一、選擇題

1.(2018?全國高一課時(shí)練習(xí))設(shè)集合M=5GZ|—3〈水2},/4{〃GZ|-1W〃W3},則M1N等于()

A.{0,1}B.{-1,0,1}

C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

【答案】B

【解析】由題意,M={meZ|-3<m<2}={-2,-1,0,1},N={n&Z|-lWnW3}={-1,0,1,2,3},

則MnN={-l,0,1},故選B.

2.(2018?全國高一課時(shí)練習(xí))已知集合"={-1,0},則滿足MUA-{一1,0,1}的集合N的個(gè)數(shù)是()

A.2B.3

C.4D.8

【答案】C

【解析】

因?yàn)橛蒑UN={T,0,1),得到集合歸MUN,且集合NUMUN,又M={0,-1),所以元素"N,則集合N

可以為⑴或{0,1}或{T,1}或{0,-1,1},共4個(gè).故選C

3.(2018?全國高一課時(shí)練習(xí))已知“=/》￡/?僅22e},a=n,有下列四個(gè)式子：(1)。與加(2){a}QM-,

(3)aUM；(4){a}DM=Ji.其中正確的是()

A.(1)(2)B.(1)(4)

C.(2)(3)D.(1)(2)(4)

【答案】A

【解析】由題意，(1)中，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，可知是正確的；(2)中，根據(jù)集合與集合的關(guān)系，可

知是正確的；(3)是元素與集合的關(guān)系，應(yīng)為aGM,所以不正確：(4)應(yīng)為{a}nM={n},所以不正確，故

選A.

4.(2018?江西高一課時(shí)練習(xí))(2017?天津卷)設(shè)集合4={1,2,6},6=⑵4},C={x《R|TWxW5},則

C4U而CC=()

A.{2}B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}D.{xGR|-lWxW5}

【答案】B

【解析】

由題意4UB={1,2,4,6},???（4UB）CC={1,2,4}

選B

5.（2018?全國高一課時(shí)練習(xí)）己知集合歸口,2,3,4,5,6,7},4={2,4,5,7},8={3,4,5},則（（加巧（（：由等于

（）

A.{1,6}B.{4,5}C.⑵3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}

【答案】D

【解析】由補(bǔ)集的定義可得：）/=”,3,6},「6={1,2,6,7},

所以（CMU（［㈤={1,2,3,6,7）.

本題選擇〃選項(xiàng).

6.（2018?全國高一課時(shí)練習(xí)）已知全集U,M,N是U的非空子集，若則必有（）

A.MU（］uN）B.NG（［剛）

C.（1uM）=（CuN）D.M=N

【答案】A

【解析】由題意，作出Venn圖，如圖所示，即可得到，尼（）由，故選A.

7.（2018?全國高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)〃={不大于10的正整數(shù)},4={10以內(nèi)的素（質(zhì)）數(shù)},8={1,3,5,7,9},

則（［兇）0（［面）是（）

A.{2,4,6,8,9}B.{2,4,6,8,9,10}

C.{1,2,6,8,9,10}D.{4,6,8,10}

【答案】D

【解析】由題意,集合人=區(qū)3,5,7},則［業(yè)={1,4,6,8,9,10}和集合［出=您4,6,8,10},

A（CtA）n（CuB）={4,6,8,10）,故選D.

8.（2018?全國高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)M,P是兩個(gè)非空集合，定義”與P的差集M—P={xxGM且x《P},

則M—（M—P）等于（）

A.PB.M

C.MAPD.MUP

【答案】C

【解析】由題意，作出Venn圖，如圖所示：可得材一（材一乃二材OR故選C.

M-PM-(M-P)

9.（2017?全國高一課時(shí)練習(xí)（文））設(shè)集合機(jī)={小>2},p={小<3},那么“xwm或是

“XW〃機(jī)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】不￡加或即NER,xepm,即xw（2,3）.

：?X￡p或xwp,"2或〃推不出pm.

10.（2017?全國高一課時(shí)練習(xí)（文））己知p:加一1v尤<"2+1,^:（x-2）（x-6）<0,且q是〃的必要

不充分條件，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.3Vm<5B.3<m<5C.〃z>5或“<3D.m>5或〃z43

【答案】B

【解析】Vp:m-l<x<m+l,q:2<x<6fq是p的必要不充分條件，

_[/??-1>2,

所以由p能推出4，而由夕推不出〃，，1/.3</??<5,

m+l<6,

故選B.

11.（2012?河南高二課時(shí)練習(xí)）全稱命題“TxcRf一X+,20”的否定是

)

4

A.VxeRyx~-x~\—<0B.3x￡R,x~-xH—v0

44

9191

C.3xGR,x-x—20D.\/xeR,x-x+—<0

44

【答案】B

【解析】本題中給出的命題是全稱量詞命題，它的否定是存在量詞命題.

12.（2012?全國高二課時(shí)練習(xí)）三個(gè)數(shù)a,b,c?不全為零的充要條件是（）

A.a,b,c,都不是零B.a,b,c中至多一個(gè)是零

C.a,b,c中只有一個(gè)為零D.a,b,c中至少一個(gè)不是零

【答案】D

【解析】主要考查充要條件的概念及其判定方法。三個(gè)數(shù)a,b,c不全為零的充要條件是a,b,c中至少

一個(gè)不是零。

二、填空題

13.（2018?全國高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R,M=3—2WxW2},N={3水1},則鼠（,"0加=.

【答案】W/一2或

【解析】由題意，集合M={x|-2WxW2},N={x|x<l},則MnN={x|-2Wx〈l},

所以CR（J6曲={x|冢一2或xNl}.

14.（2017?全國高一課時(shí)練習(xí)）已知集合4={幻％41},B={x\x>a},且AB=R,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是.

【答案】a<\

【解析】

在數(shù)軸上表示出集合A和集合B,要使4B=R,只有aWl.

a1

15.（2018?全國高二課時(shí)練習(xí)）關(guān)于x的方程mY-Gn+Dx+ZR的所有根的和為2的充要條件是.

【答案】m=O

【解析】當(dāng)m=0時(shí)，方程為-x+2=0,解得x=2；

772+1m4-1

當(dāng)mWO時(shí)，方程為一元二次方程，設(shè)X”X2是方程的解，則3X2二「一,若3X2=2,解方程一y=2,

mm

得m=-，或1

2

1,?

當(dāng)m=-］或1時(shí)，=（m+l）--8m2〈0,即當(dāng)m--5或1時(shí)，方程無解.

故當(dāng)m=0時(shí)符合題意.

16.（2017?全國高二課時(shí)練習(xí)）對任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題：

①“a=b”是"ac=bc”的充要條件；

②“a>6"是''#>〃”的充分條件；

③“a<5”是“a〈3”的必要條件；

④“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件.

其中真命題的序號為.

【答案】③④

【解析】對于①，因?yàn)椤啊?6”時(shí)ac=6c成立，ac=Z?c,c=O時(shí)，a=b不一定成立，所以“a=b”

是“④也”的的充分不必要條件，故①錯(cuò)，對于②，。=-1力=—2,?！导哟?，a2<b2a=-2,b=l

22

片>戶時(shí)，。<。，所以“。>匕”是“a>h”的的既不充分也不必要條件，故②錯(cuò),對于③，因?yàn)椤癮<3”

時(shí)一定有“a<5”成立，所以“a<5”是“a<3”的必要條件，③正確；對于④“a+5是無理數(shù)”是“a

是無理數(shù)”的充要條件，④正確，故答案為③④.

三、解答題

17.（2018?全國高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)全集為R,集合4={x［3Wx<7},6={x|2<x<6},求lau而，「（40而，

（［MCA/U（C㈤.

【答案】見解析

【解析】解：如圖所示.

—j）（三B-------------?

2367x

."U8={x|2〈水7},

/n8={x［3Wx<6}.

二［RC4U而={x|后2或47},

［式/0中={1526或內(nèi)3}.

又：{X\K3或x27},

________oCR—________

=35—L=r：

2367

二（［Mn8={x|2〈”<3}.

又?；［H3={x|x<2或x26},

CRB------------.

i!

2367x

JU([㈤={%|后2或x23}.

18.(2018?全國高一課時(shí)練習(xí))已知/=仿-1,2a?+5a+l,a+1),且一2G4求a的值.

【答案】a=~l

【解析】由題意，因?yàn)橐?￡力且力+121,???一+1#—2.

從而有a—1=-2或2才+5a+l=-2,

解得a=一|或a=—\.

當(dāng)a=一|時(shí)，a—1=—|,2—+5a+l=-2,

才+1=12符合題意.

4

當(dāng)a=-1時(shí)，a—l=2aZ+5a+l=-2,

故a=-1應(yīng)舍去.所以a=一|.

19.(2018?全國高一課時(shí)練習(xí))設(shè)集合A={x|Y-3x+2=0},5={x|x2+(a-l)x+a2-5=0}.

（1）若Ac3={2},求實(shí)數(shù)〃的值；

（2）若AD5=A，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

7

【答案】（1）a=—3或。=1；（2）|CL,,—3或a>§}.

【解析】⑴集合4=出短-3%+2=0}={1,2},

若AcB={2},則x=2是方程f+Q—1）%+/-5=。的實(shí)數(shù)根,

可得：a?+2a—3=0，解得a=—3或a=1;

（2）8=A,

當(dāng)8=0時(shí)，方程/+（。一1）-5=0無實(shí)數(shù)根,

即（。一1）2一4（。2一5）<0

7

解得：a<-3或。>一；

3

當(dāng)3/0時(shí)，方程f+Q—D%+/一5=0有實(shí)數(shù)根,

1+。-1+。2-5=0或4+23-1)+/-5=0

若只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，〈

=(a—一4"-5)=0

解得：a——3.

l+2=l-a

若只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x=l、x=2,<1x2="—5,無解.

>0

7

綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是｛a|aW-3或a>—｝

3

20.（2014?全國高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出它們的否定：

（Dp：對任意的xWR,x"+x+l=0都成立；

（2）p：3xGR,xJ+2x+5>0.

【答案】（D全稱量詞命題；「P：存在一個(gè)xGR,使Y+x+lWO成立，即u3xGR,使x'+x+l