人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊(必修1)課時作業(yè)2：3 . 4 函數(shù)的應(yīng)用(一)

3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)

課后作業(yè)鞏固提息]

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

一、選擇題

1.某廠日產(chǎn)手套總成本M元)與手套日產(chǎn)量x(副)的函數(shù)『解析』式為y=5x+4

000,而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為()

A.200副B.400副

C.600副D.800副

『解析』由5x+4000W10x,解得x>800,即日產(chǎn)手套至少800副時才不虧

本.

『答案』D

2.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p,第二年的增長率為

q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()

p+q(/>+1)(g+1)-1

A-27B-2

C.y[pqD'(p+1)~(q+1)-1

『解析』設(shè)年平均增長率為x,則有(l+p)(l+q)=(l+x)2,解得x=

7(1+p)(1+q)-1.

『答案』D

3.端午節(jié)期間，某商場為吸引顧客，實行買100送20活動，即顧客購物每滿100

元，就可以獲贈商場購物券20元，可以當(dāng)作現(xiàn)金繼續(xù)購物.如果你有1460元現(xiàn)

金，在活動期間到該商場購物，最多可以獲贈購物券累計()

A.280元B.320元

C.340元D.360元

『解析』由題意可知，1460=1400+20+40,1400元現(xiàn)金可送280元購物

券，把280元購物券當(dāng)作現(xiàn)金加上20元現(xiàn)金可送60元購物券，再把60元購物

券當(dāng)作現(xiàn)金加上40元現(xiàn)金可獲送20元購物券，所以最多可獲贈購物券280+60

+20=360（元）.

『答案』D

4.如圖是一份統(tǒng)計圖表，根據(jù)此圖表得到的以下說法中正確的是（）

①這幾年人民生活水平逐年得到提高；②生活費收入指數(shù)增長最快的一年是

2010年；③生活價格指數(shù)上漲速度最快的一年是2011年；④雖然2012年生活

費收入增長緩慢，但由于生活價格指數(shù)也略有降低，因而人民生活有較大的改

善.

A.1項B.2項

C.3項D.4項

『解析』由題意“生活費收入指數(shù)”減去“生活價格指數(shù)”的差是逐年增大

的，故①正確.“生活費收入指數(shù)”在2010?20n年最陡.故②正確，“生活價

格指數(shù)”在20n?2012年最平緩，故③不正確，由于“生活價格指數(shù)”略呈下

降，而“生活費收入指數(shù)”曲線呈上升趨勢，故④正確.故選C.

『答案』C

5.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.

在特定條件下，可食用率P與加工時間/（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt

+c（a,b,c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)

據(jù)，可以得到最佳加工時間為（

0.8

0.7

0.5

O345;

A.3.50分鐘B.3.75分鐘

C.4.00分鐘D.4.25分鐘

『解析』根據(jù)圖象，把功的三組數(shù)據(jù)(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分別代

[0.7=9a+36+c,(a=-0,2，

入函數(shù)關(guān)系式，得10.8=16a+46+c,解得上=1.5,

[0.5=25。+5匕+c,lc=-2.0.

當(dāng)看彳=3.75時，2取得最大值，即最佳加工時間為3.75分鐘.

『答案』B

二'填空題

6.生產(chǎn)某機(jī)器的總成本》(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是—75x,若

每臺機(jī)器售價為25萬元，則該廠獲得最大利潤時生產(chǎn)的機(jī)器為臺.

『解析』設(shè)生產(chǎn)x臺，獲得利潤?x)萬元，則<x)=25x—y=—_?+100%=一

(x—50)2+2500,故當(dāng)x=50時，獲得利潤最大.

『答案』50

7.某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是

5元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：

銷售單價/元6789101112

日均銷售量/桶480440400360320280240

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部為獲得最大利潤，定價應(yīng)為________元.

『解析』根據(jù)表中數(shù)據(jù)，銷售單價每增加1元，日均銷售就減少40桶.設(shè)在

進(jìn)價基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元，

日均銷售量為480—40(x—1)=520—40x(0<x<13)(桶)，

則y=(520-40x)x-200=-40%2+520x-200,0<x<13.

當(dāng)x=6.5時，y有最大值.所以只需將銷售單價定為H.5元，就可獲得最大的利

潤.

『答案』11.5

8.某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價為8元，起步里程為3km(不超過3km按起

步價付費)；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過

8km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元.現(xiàn)某

人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了________km.

『解析』設(shè)出租車行駛xkm時，付費y元，

C9,0<xW3,

則8+2.15(x—3)+1,3<%W8,

〔8+2.15X5+2.85(尤一8)+1,x>8,

由y=22.6,解得x=9.

『答案』9

三'解答題

9.某市居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：

用水量x/t每噸收費標(biāo)準(zhǔn)/元

不超過2t部分m

超過2t不超過4t部分3

超過4t部分n

已知某用戶1月份用水量為83繳納的水費為33元；2月份用水量為63繳納

的水費為21元.設(shè)用戶每月繳納的水費為y元.

⑴寫出y關(guān)于x的函數(shù)『解析』式；

(2)若某用戶3月份用水量為3.5t,則該用戶需繳納的水費為多少元？

⑶若某用戶希望4月份繳納的水費不超過24元，求該用戶最多可以用多少水.

mx,0W%W2,

2m+3(x—2),2<x<4,

{2m+6+n(%—4),x>4.

當(dāng)x=8時，y=33；當(dāng)x=6時，y=21,

2m+6+4n=33,TYl^~1.5,

代入得<解得<

2m+6+2〃=21,n=6.

[1.5%,0WxW2,

???y關(guān)于x的函數(shù)『解析』式為y={3x—3,2<x<4,

〔6九一15,x>4.

(2)當(dāng)％=3.5時，y=3X3.5—3=75

?,?該用戶3月份需繳納的水費為7.5元.

(3)令6X—15W24,解得xW65

???該用戶最多可以用6.5t水.

10.國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以

下，每人需交費用為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1

人，人均費用減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止.旅行社需支付各種費用

共計15000元.

(1)寫出每人需交費用y關(guān)于人數(shù)x的函數(shù)；

(2)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

解⑴當(dāng)0<xW30時，y=900；當(dāng)30<xW75,y=900-10(x-30)=1200-

10%；

"900,0<xW30,

即y=<

,200-10%,30<xW75.

(2)設(shè)旅行社所獲利潤為S元，則當(dāng)0<xW30時，S=900x-15000；

當(dāng)30<xW75,S=x(l200-10x)-15000=-10x2+l200x-15000；

[900x-15000,0<xW30,

即5=-

I-10^+1200x-15000,30<xW75.

因為當(dāng)0<xW30時，5=900%—15000為增函數(shù)，所以x=30時，Smax=12000；

當(dāng)30<xW75時，S=—10f+1200x—15000=-10(x—60)2+21000,

即x=60時，5max=21000>12000.

所以當(dāng)旅行社人數(shù)為60時，旅行社可獲得最大利潤.

能力提升

n.經(jīng)市場調(diào)查，某新開業(yè)的商場在過去一個月內(nèi)(以30天計)，顧客人數(shù)人/)(千

人)與時間/(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足加)=4+：(PN*),人均消費g⑺(元)與時間

,(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足&⑺=[f1lo3o。r-(7(l<W忘tW3。7，,P/?NN*)*.),

⑴求該商場的日收益必。(千元)與時間(天)(1W/W3O,￡￡N*)的函數(shù)『解析』

式；

(2)求該商場日收益的最小值(千元).

解(1)由題意w(f)=

100/(4+})(l<r<7,/GN*),

<

(130—力(4+：)(7</W30,PN*).

‘400/+100(lWfW7,f?N*),

=<130

519-4Z+—(7VW30,PN*).

、/

(2)當(dāng)1W/W7時，如⑺單調(diào)遞增，最小值在/=1處取到，3(1)=500；

130

當(dāng)7VW30時，加⑺單調(diào)遞減，最小值在t=30時取到，4(30)=519—120+無

1210

=3"

由苧<500,可得加⑺的最小值為手.

所以，該商場日收益的最小值為乎千元.

12.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元.該廠

為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的

全部服裝的出廠單價就降低0