基本不等式 學案 高三數(shù)學一輪復習_第1頁
基本不等式 學案 高三數(shù)學一輪復習_第2頁
基本不等式 學案 高三數(shù)學一輪復習_第3頁
基本不等式 學案 高三數(shù)學一輪復習_第4頁
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山東省高三(直升部)數(shù)學翻轉(zhuǎn)課堂課時學案班級小組姓名___________使用時間______年______月______日編號一輪復習22課題基本不等式編制人審核人課標了解均值不等式的證明過程;能用均值不等式解決最值問題目標導學1.熟記基本不等式成立的條件2.掌握基本不等式及其應用.重點難點重點:利用基本不等式證明判斷不等式,求最值難點:利用基本不等式解決實際問題自學質(zhì)疑學案一、基礎自測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)問題1:閱讀課本P73,了解均值不等式的證明過程,默寫均值不等式及其變形,并寫出均值不等式的幾何意義?2.求下列函數(shù)的值域。(1)QUOTEy=x+1x(2)問題2:閱讀課本P75,完成例4,例5,寫出利用均值不等式求最值的條件,默寫重要不等式。第1頁學案內(nèi)容二、考點突破考點一利用基本不等式求最值角度1配湊法、換元法求最值例1(1)已知a,b為正數(shù),4a2+b2=7,則aeq\r(1+b2)的最大值為()A.eq\r(7)B.eq\r(3)C.2eq\r(2) D.2(2)函數(shù)y=eq\f(x2+2,x-1)(x>1)的最小值為__________.變式:當x>0時,eq\f(3x,x2+4)的最大值為__________.(3)若x<eq\f(2,3),則有()A.最大值0 B.最小值9C.最大值-3 D.最小值-3角度2消元法例2設正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當eq\f(xy,z)取得最大值時,eq\f(2,x)+eq\f(1,y)-eq\f(2,z)的最大值為________.角度3構(gòu)建不等式法例3已知x>0,y>0,x+3y+xy=9,則x+3y的最小值為________.考點2:利用常數(shù)代換法求最值例4已知,,且,則的最小值為()A. B.3 C.8 D.9第2頁訓練展示學案變式1:已知x>0,y>0,且,則的最小值是()A.2 B.4 C. D.9變式2:已知m>0,n>0,命題p:2m+n=mn,命題q:m+n≥3+2eq\r(2),則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件變式3:設,,若,則的最小值為()A.5 B.7 C.9 D.11變式4:若正實數(shù)a,b滿足a+b=1,則eq\f(b,3a)+eq\f(3,b)的最小值為________.考點3基本不等式的實際應用例5如圖,要在長25m的墻

EF

的一邊,通過砌墻來圍一個矩形花園

ABCD

,與圍墻平行的一邊

BC

上要預留3m寬的入口(如圖中

MN

所示,入口不用砌墻),用能砌46m長墻的材料砌墻,當矩形的長

BC

為多少米時,矩形花園的面積為299m2?

第3頁學案內(nèi)容三、鞏固訓練A組1.已知a,b∈R,且ab≠0,則下列結(jié)論恒成立的是()A.a+b≥2eq\r(ab) B.eq\f(a,b)+eq\f(b,a)≥2C.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)+\f(b,a)))≥2 D.a2+b2>2ab2.下列函數(shù)中最小值為2的是()A.y=x+eq\f(2,x) B.y=eq\f(x2+3,\r(x2+2))C.y=ex+e-x D.y=log3x+logx3(0<x<1)3.(1)若對任意,恒成立,則的取值范圍是________________(2)關(guān)于x的不等式ax2-|x|+2a≥0的解集是R,則實數(shù)a的取值范圍為________.B組4.(多選)設正實數(shù)a,b滿足a+b=1,則()A.eq\r(ab)有最大值eq\f(1,2) B.eq\f(1,a+2b)+eq\f(1,2a+b)有最小值3C.a2+b2有最小值eq\f(1,2) D.eq\r(a)+eq\r(b)有最大值eq\r(2)5.若a>b>0,則代數(shù)式a2+eq\f(1,ba-b)的最小值為________.6.若實數(shù)x,y滿足x2+y2-xy=1,則()A.x+y<1B.x+y>-2C.x2+y2≥1D.x2+y2≤2高考鏈

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