圓錐曲線大題典型專項訓(xùn)練 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

圓錐曲線中的弦長問題已知拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)為F，斜率為32的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P．

(1)若|AF|+|BF|=4，求l的方程；(2)若AP已知動圓M經(jīng)過定點(diǎn)，且與圓相內(nèi)切．(1)求動圓圓心M的軌跡C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)T在上，過點(diǎn)T的兩條直線分別交軌跡C于A，B和P，Q兩點(diǎn)，且，求直線AB的斜率和直線PQ的斜率之和．圓錐曲線中的中點(diǎn)問題已知橢圓C：），若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，直線l與直線OM的斜率乘積為．(1)求橢圓C的離心率；(2)若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．圓錐曲線中的共線問題已知橢圓：（）的離心率，點(diǎn)、之間的距離為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)和，則是否存在常數(shù)，使得與共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.圓錐曲線中的最值/范圍問題已知橢圓C：eq\f(x2,2)＋y2＝1的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線(不與x軸重合)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：x＝2與x軸相交于點(diǎn)H.求四邊形OAHB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值．已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(3),2)，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為eq\f(2\r(3),3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的動直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程．圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題設(shè)M點(diǎn)為圓C：x2＋y2＝4上的動點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上的投影為N.動點(diǎn)P滿足2eq\o(PN,\s\up6(→))＝eq\r(3)eq\o(MN,\s\up6(→))，動點(diǎn)P的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)設(shè)E的左頂點(diǎn)為D，若直線l：y＝kx＋m與曲線E交于A，B兩點(diǎn)(A，B不是左、右頂點(diǎn))，且滿足|eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))|，求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足．證明：直線HN過定點(diǎn)．圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)，其焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，M為AB的中點(diǎn).(1)若p＝2，M的坐標(biāo)為(1，1)，求直線l的方程.(2)若直線l過焦點(diǎn)F，AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，求證：eq\f(2|MN|2,|FN|)為定值.已知拋物線.(1)直線與交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).從下面的①②兩個問題中任選一個作答，如果兩個都作答，則按所做的第一個計分.①證明：.②若，求的值；(2)已知點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），且.過作直線的垂線，垂足為，試問是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出定值；若不存在，說明理由.圓錐曲線中的“點(diǎn)代入”型問題已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），過F2作垂直于x軸的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，滿足|AF2|=36（2）M、N是橢圓C短軸的兩個端點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)（異于橢圓C的頂點(diǎn)），直線MP、NP分別和x軸相交于R、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|OR|?|OQ|=4，求橢圓C的方程．已知雙曲線：，，，，，五點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在上.（1）求的方程；（2）設(shè)是上位于第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，則是否存在定點(diǎn)，使得,若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題設(shè)雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(2,0)，漸近線方程為y=±3x.

(1)求C的方程;

(2)經(jīng)過F的直線與C的漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(x1,y1)，Q(x2,y2)在圓錐曲線中的”無韋達(dá)”問題已知過點(diǎn)，圓心在拋物線上運(yùn)動，若為在軸上截得的弦，設(shè)，.（1）當(dāng)運(yùn)動時，是否變化？證明你的結(jié)論.（2）求的最大值，并求出此時方程.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且，求證：、、三點(diǎn)共線.圓錐曲線中的替換問題已知圓M的圓心與點(diǎn)N(-1,4)關(guān)于直線x-y+1=0對稱，且圓M與y軸相切于原點(diǎn)O．(1)求圓M的方程;(2)過原點(diǎn)O的兩條直線與圓M分別交于A，B兩點(diǎn)，直線OA，OB的斜率之積為-12，OD⊥AB，D為垂足，是否存在定點(diǎn)P，使得|DP|為定值，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)

已