四川省宜賓市2021年中考數(shù)學(xué)真題試題(文本+答案+解析)

2021年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題；本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上．1.﹣2的絕對(duì)值是（）A.2 B. C. D.2.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2021年宜賓市中考人數(shù)已突破64000人，數(shù)據(jù)64000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.若長(zhǎng)度分別是a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A.1 B.2 C.4 D.85.一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A.30° B.35° C.40° D.45°6.下列運(yùn)算正確的是（）A B. C. D.7.下列說(shuō)法正確的是（）A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B.平行四邊形的鄰邊相等C.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分8.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣29.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是（）A. B.2 C. D.10.若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0兩個(gè)根，則的值是（）A.4 B.5 C.6 D.1211.在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A.27 B.42 C.55 D.21012.如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長(zhǎng)是（）A.2 B. C. D.3二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上．13.不等式2x﹣1＞1的解集是______．14.分解因式：______．15.從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)決賽，經(jīng)過(guò)兩輪測(cè)試，他們的平均成績(jī)都是88.9，方差分別是，你認(rèn)為最適合參加決賽的選手是____（填“甲”或“乙”或“丙”）．16.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年第一季度宜賓市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元，若使該市第三季度實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值960億元，設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率x，則可列方程__________．17.如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，Q為AP的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是______．18.如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)A即停止），點(diǎn)N是AD上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠MON＝90°，連結(jié)MN．在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則以下結(jié)論中，①點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度不相等；②存在某一時(shí)刻使；③逐漸減小；④．正確的是________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題；本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．20.如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOB≌△COD．21.為幫助學(xué)生養(yǎng)成熱愛(ài)美、發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng)，某校開(kāi)展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課活動(dòng)．學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項(xiàng)目（A：書法，B：繪畫，C：攝影，D：泥塑，E：剪紙），張老師隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．（1）張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是．（2）若該校共有學(xué)生1000名，請(qǐng)估計(jì)有多少名學(xué)生選修泥塑；（3）現(xiàn)有4名學(xué)生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張老師要從這4人中任選2人了解他們對(duì)藝術(shù)選修課的看法，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書法的概率．22.全國(guó)歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝的白塔是其中之一．如圖，為了測(cè)量白塔的高度AB，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，再向白塔方向前進(jìn)15米到達(dá)D處，又測(cè)得塔頂A的仰角為60°，點(diǎn)B、D、C在同一水平線上，求白塔的高度AB．（≈1.7，精確到1米）23.如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)，若OC＝AC，且＝10（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)直接寫出不等式ax＋b＞的解集．24.如圖1，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半徑；（3）如圖2，在（2）條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，6），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E（2，8），連結(jié)BC、BE、CE．（1）求拋物線表達(dá)式；（2）判斷△BCE的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，以C為圓心，為半徑作⊙C，在⊙C上是否存在點(diǎn)P，使得BP＋EP的值最小，若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2021年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題；本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目上．1.﹣2的絕對(duì)值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的絕對(duì)值是2，故選A．2.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，B．不是軸對(duì)稱圖形，C．不軸對(duì)稱圖形，D．是軸對(duì)稱圖形，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．3.2021年宜賓市中考人數(shù)已突破64000人，數(shù)據(jù)64000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：由題意可知：64000=6.4×104，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．4.若長(zhǎng)度分別是a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，求出a的取值范圍即可得解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得，即，則選項(xiàng)中4符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)定理，即可求解．【詳解】解：∵∠1＝55°，∴∠AFD=55°，∴∠ADF=180°-45°-55°=80°，∵M(jìn)N∥HK，∴∠AEG=∠ADF=80°，∴∠2=80°-45°=35°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)定理，熟練掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加、同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減、乘積的冪等于各部分冪的乘積運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：與不是同類項(xiàng)，不能相加，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本類題的關(guān)鍵．7.下列說(shuō)法正確的是（）A.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B.平行四邊形的鄰邊相等C.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：A.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.平行四邊形的鄰邊不一定相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．【詳解】解：，去分母得：，∵關(guān)于x的分式方程有增根，增根為：x=2，∴，即：m=2，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化為整式方程是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，若AB＝AC＝10，BC＝12，則tan∠OBD的值是（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AD⊥BC，BD=BC=6，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角的面積公式得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=BC=6，∴AD=，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB，∵BE平分∠ABC，∴OF=OD，∵

∴，即：，解得：OD=3，∴tan∠OBD=，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，推出，是解題的關(guān)鍵．10.若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的兩個(gè)根，則的值是（）A.4 B.5 C.6 D.12【答案】C【解析】【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m＋n=?3，mn=?9，而m是方程的一個(gè)根，可得m2＋3m?9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x?9＝0的兩個(gè)根，∴m＋n＝?3，mn＝?9，∵m是x2＋3x?9＝0的一個(gè)根，∴m2＋3m?9＝0，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9?3＝6．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）兩根x1、x2之間的關(guān)系：x1＋x2=?，x1?x2=．11.在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進(jìn)位制”．如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A.27 B.42 C.55 D.210【答案】B【解析】【分析】由題可知，孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132，化為十進(jìn)制數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132，化為十進(jìn)制數(shù)為：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了進(jìn)位制，解題的關(guān)鍵是會(huì)將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制．12.如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長(zhǎng)是（）A.2 B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造如圖所示的正方形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解直角三角形FNP即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)CE，F(xiàn)G交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作，延長(zhǎng)交于，∴∠CMN=∠DPN=90°，∴四邊形CMPD是矩形，根據(jù)折疊，∠MCN=∠GCN，CD=CG，，∵∠CMN=∠CGN=90°，CN=CN，∴，∴，四邊形為正方形，∴，∴，，，，設(shè),則，在中，由可得解得；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，難度較大．作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上．13.不等式2x﹣1＞1的解集是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，解不等式即可．【詳解】解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式是解題的關(guān)鍵．14.分解因式：______．【答案】．【解析】【分析】觀察所給多項(xiàng)式有公因式a，先提出公因式，剩余的三項(xiàng)可利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，有公因式要先提公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解，注意一定要分解到無(wú)法分解為止．15.從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)決賽，經(jīng)過(guò)兩輪測(cè)試，他們的平均成績(jī)都是88.9，方差分別是，你認(rèn)為最適合參加決賽的選手是____（填“甲”或“乙”或“丙”）．【答案】乙【解析】【分析】?jī)山M數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定【詳解】他們的平均成績(jī)都是88.9乙的成績(jī)更穩(wěn)定，所選乙故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．16.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年第一季度宜賓市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元，若使該市第三季度實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值960億元，設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，第一季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率第三季度地區(qū)生產(chǎn)總值，按照數(shù)量關(guān)系列方程即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，第一季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長(zhǎng)率第三季度地區(qū)生產(chǎn)總值列方程得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了增長(zhǎng)率的實(shí)際問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)基本等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，Q為AP的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)一周，則點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是______．【答案】【解析】【分析】連接OQ，以O(shè)A為直徑作⊙C，確定出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑即可求得路徑長(zhǎng)．【詳解】解：連接OQ．在⊙O中，∵AQ=PQ，OQ經(jīng)過(guò)圓心O，∴OQ⊥AP．∴∠AQO=90°．∴點(diǎn)Q在以O(shè)A為直徑的⊙C上．∴當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q在⊙C上運(yùn)動(dòng)一周．∵AB=4，∴OA=2．∴⊙C的周長(zhǎng)為．∴點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的推論、圓周角定理的推論、圓周長(zhǎng)的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)定理及其推論是解題的基礎(chǔ)，確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)A即停止），點(diǎn)N是AD上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠MON＝90°，連結(jié)MN．在點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，則以下結(jié)論中，①點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度不相等；②存在某一時(shí)刻使；③逐漸減??；④．正確的是________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②③．【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)與AD＝AB，得到∠ADB=30°，∠ABD=60°，AB=AO=BO，再分類討論，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)N為AD的中點(diǎn)，則：，從而點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度不同，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，，由AM減小的速度比AN增大的速度快，則逐漸減小，當(dāng)點(diǎn)M在AB的中點(diǎn)時(shí)，才滿足，得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD＝AB，∴tan∠ADB=，∴∠ADB=30°，∠ABD=60°，∵點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，∴AB=AO=BO，設(shè)AB=1，則AD=，BD=2．①當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)N是BD的垂直平分線與AD的交點(diǎn)，令A(yù)N=x，則BN=DN=，∴，解得：，∴AN=，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)N為AD的中點(diǎn)，則：，從而點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度不同，故①說(shuō)法正確，符合題意；②當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，，故②說(shuō)法正確，符合題意；③由①得到，AM減小的速度比AN增大的速度快，則逐漸減小，故③說(shuō)法正確，符合題意；④只有當(dāng)點(diǎn)M在AB的中點(diǎn)時(shí)，才滿足，故④說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于確定特殊情況，求出兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程，確定邊之間的關(guān)系，得出結(jié)論．三、解答題；本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）-1；（2）【解析】【分析】（1）先算零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)二次根式，銳角三角函數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法即可求解；（2）先算分式的加法，再把除法化為乘法，進(jìn)行約分，即可求解．【詳解】解：（1）原式===-1；（2）原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值以及分式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．20.如圖，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求證：△AOB≌△COD．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】先證明∠DOC=∠BOA，再由邊角邊即可證明△AOB≌△COD．【詳解】解：由圖可知：，，∵，∴，在和中：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．21.為幫助學(xué)生養(yǎng)成熱愛(ài)美、發(fā)現(xiàn)美藝術(shù)素養(yǎng)，某校開(kāi)展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課活動(dòng)．學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項(xiàng)目（A：書法，B：繪畫，C：攝影，D：泥塑，E：剪紙），張老師隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．（1）張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是．（2）若該校共有學(xué)生1000名，請(qǐng)估計(jì)有多少名學(xué)生選修泥塑；（3）現(xiàn)有4名學(xué)生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，1人選修攝影，張老師要從這4人中任選2人了解他們對(duì)藝術(shù)選修課的看法，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求所選2人都是選修書法的概率．【答案】(1)50名；(2)240名；(3)【解析】【分析】(1)由A的人數(shù)除以所占百分比即可得到總?cè)藬?shù)；(2)求出條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù)后除以(1)中調(diào)查的總?cè)藬?shù)，得到D所占的百分比，再乘以該校總?cè)藬?shù)1000即可求解；(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，所選2人都是選修書法的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：(1)張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%=50(名)，故答案為：50名；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù)為：50-10-6-14-8=12(名)，其所占的百分比為：，∴1000×24%=240(名)故該校1000人中，共有240人選修泥塑；(3)把2人選修書法的記為A、B，1人選修繪畫的記為C，1人選修攝影的記為D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，所選2人都是選修書法的結(jié)果有2種，∴所選2人都是選修書法的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.全國(guó)歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝的白塔是其中之一．如圖，為了測(cè)量白塔的高度AB，在C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，再向白塔方向前進(jìn)15米到達(dá)D處，又測(cè)得塔頂A的仰角為60°，點(diǎn)B、D、C在同一水平線上，求白塔的高度AB．（≈1.7，精確到1米）【答案】35【解析】【分析】設(shè)塔高AB=x米，利用仰角定義得到∠BCA＝45°，∠BAD＝60°，先利用∠C＝45°得到BC＝BA＝x米，再利用正切定義得到BD＝，所以＋15＝x，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)塔高AB＝x米，根據(jù)題意得∠BCA＝45°，∠BAD＝60°，CD＝15米，∵在Rt△ABC中，∠C＝45°，∴BC＝BA＝x米，∵在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴BD==，∵BD＋CD＝BC，∴＋15＝x，解得x=（米）．答：白塔的高度AB為35米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問(wèn)題：根據(jù)題意畫出幾何圖形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決．23.如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)，若OC＝AC，且＝10（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)直接寫出不等式ax＋b＞的解集．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像結(jié)合已知不等式，數(shù)形結(jié)合直接可得．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，OC＝AC，＝10代入，把，代入y＝ax＋b，得：，解得（2）聯(lián)立解得：或（A點(diǎn)坐標(biāo)）ax＋b＞的解集，即圖像中一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解一元二次方程，反比例函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合是本題的解題關(guān)鍵．24.如圖1，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O半徑；（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）CD與⊙O相切，理由：連接OD，先判斷出∠CDA＝∠ODB，再根據(jù)∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，判斷出∠CDO＝90°，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出tan∠CBD＝，進(jìn)而得出tan∠CBD＝＝，再判斷出△CAD∽△CDB，得出，求出CD，CB，即可得出結(jié)論；（3）連接OE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BD于G，先判斷出∠BOE＝2∠BDE＝90°，進(jìn)而求出BE＝3，再利用勾股定理求出AD＝，BD＝，再判斷出DG＝EG，設(shè)DG＝EG＝x，則BG＝?x，再用勾股定理求出x，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）CD與⊙O相切，理由：如圖1，連接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠CBD，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD與⊙O相切；（2）由（1）知，∠CBD＝∠ADC，∵tan∠ADC＝，∴tan∠CBD＝，在Rt△ADB中，tan∠CBD＝＝，∵∠C＝∠C，∠ADC＝∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴，∴CD＝2CA＝4，∴CB＝2CD＝8，∴AB＝CB?CA＝8?2＝6，∴OA＝OB＝AB＝3；（3）如圖2，連接OE，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BD于G，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE＝45°，∴∠BOE＝2∠BDE＝90°，∴BE＝=3，在Rt△ABD