第09講 整式的加減-小升初銜接數(shù)學教材（原卷版）

第9講整式的加減【知識銜接】————小學初中課程解讀————小學課程初中課程小學數(shù)學中，要求要求在具體情境中能用字母表示數(shù)，結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。初中數(shù)學中，理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）?！W知識回顧————常用計算公式1、長方形面積=長×寬，計算公式S=ab

2、正方形面積=邊長×邊長，計算公式S=a×a=a2

3、長方形周長=（長+寬）×2，計算公式C=(a+b)×2

4、正方形周長=邊長×4，計算公式C=4a

5、平行四邊形面積=底×高，計算公式S=ah

6、三角形面積=底×高÷2，計算公式S=a×h÷2

7、梯形面積=（上底+下底）×高÷2，計算公式S=(a+b)×h÷2

8、長方體體積=長×寬×高，計算公式V=abh

9、圓的面積=圓周率×半徑平方，計算公式V=πr2

10、正方體體積=棱長×棱長×棱長，計算公式V=a3

11、長方體和正方體的體積：都可以寫成底面積×高，計算公式V=sh

12、圓柱的體積=底面積×高，計算公式V=sh————初中知識鏈接————1.同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項都是同類項．2.合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．3.去括號法則（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②a-（b-c）=a-b+c，括號前是“-”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號．說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．4.整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．（3）整式加減的應(yīng)用：①認真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題①整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．②去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號外是“-”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．5.整式的化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．【經(jīng)典題型】小學經(jīng)典題型1．甲數(shù)是a，比乙數(shù)的4倍少6，表示乙數(shù)的式子是（）A.4a=6B.a÷4﹣6C.（a+6）÷42．媽媽今年X歲，兒子（X﹣26）歲，再過Y年后，母子相差（）歲．A、X﹣26B、X+26C、263．笑笑今年a歲，媽媽今年b歲，10年后媽媽比笑笑大()歲。A．10B．b－aC．b－a＋10D．b－a－104．楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍少5棵．如果柳樹有a棵，則楊樹有（）棵．A、3a﹣5B、3（a﹣5）5．當a＝5時，8a＋8的值是()。A.21B.48C.806．老李a歲，小紅（a﹣18歲），再過c年后，他們相差（）歲．A．18B．cC．c﹣187．當a=4，b=5，c=6時，bc﹣ac的值是（）A．1B．10C．6D．48.省略乘號，寫出下面各式。（1）4×x=（2）6×a=（3）t×l2=（4）t×t=（5）x×y=（6）6×n=（7）c×1=（8）5×s=（9）（m+n）×6=9．已知長方形的周長是44cm，它的一邊長是acm。(1)用含有字母的式子表示這個長方形的面積。(2)當a＝12時，求這個長方形的面積是多少平方厘米？初中經(jīng)典題型1．下列各組中的兩項是同類項的是（）A．0.5a和0.5bB．﹣m2n和﹣mn2C．﹣m2和3mD．8xy2和﹣y2x2．下列合并同類項正確的有（）A．2a+4a=8a2B．3x+2y=5xyC．7x2﹣3x2=4D．9a2b﹣9ba2=03．若﹣ab2m與2anb6是同類項，則m+n=（）A．5B．4C．3D．73．計算，結(jié)果正確的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a(chǎn)4．去括號后結(jié)果錯誤的是（）A．（a+2b）=a+2bB．-（x-y+z）=-x+y-zC．2（3m-n）=6m-2nD．-（a-b）=-a-b5．若單項式-x2a-1y4與2xy4是同類項，則式子（1-a）2015等于（）A．0B．1C．-1D．1或-16．在去括號時，下列各式錯誤的是（）A．-[-（m+n）+m]=nB．m-（2m+3n）=-m-3nC．-[（4m-n）+2n]=-4m-nD．m-（m-n）=-n7．多項式2x3-8x2+x-1與多項式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次項，則m為（）A．2B．-2C．4D．-48．下列變形中，不正確的是（）A．a(chǎn)＋（b＋c－d）＝a＋b＋c－dB．a(chǎn)－（b－c＋d）＝a－b＋c－dC．a(chǎn)－b－（c－d）＝a－b－c－dD．a(chǎn)＋b－（－c－d）＝a＋b＋c＋d9．化簡的結(jié)果是A．B．C．D．10．若多項式與某多項式的差為，則這個多項式為（）．A．B．C．D．11．化簡：-[-（a+b）]-[-（a-b）]=_____．12．已知單項式6x2y4與-3a2bm+2的次數(shù)相同，則m2-2m的值為_____．13．觀察下列單項式：3a2、5a5、7a10、9a17、11a26…它們是按一定規(guī)律排列的，那么這列式子的第n個單項式是_____．14．化簡：3（a-b）-2（a+b）=_____．15．若單項式2x2ym與?xny3的和仍為單項式，則m+n的值是___________．16．合并同類項：－ab2+ab2－ab2=________．17．化簡：﹣（3y2﹣xy）+2（3xy﹣5y2）的結(jié)果為．18．合并同類項：（1）3f+2f－6f（2）x－y－(5x－4y)19．化簡．（1）（2x＋1）－（x－1）（2）20．先化簡，再求值.，其中,.21．去括號，合并同類項：（1）（x-2y）-（y-3x）；（2）3a2?[5a?(a?3)+2a2]+4.22．已知：A=2x2+3ax-2x-1，B=x2-x+1，若3A-6B的值與x的取值無關(guān)，求a的值．【實戰(zhàn)演練】————先作小學題——夯實基礎(chǔ)————1．今年小剛的哥哥x歲，小剛（x﹣6）歲，再過n年，哥哥比小剛大（）歲．A.nB.6C.n﹣62．一個正方形的周長是a米，它的面積是()平方米。A.a2B.(a÷4)2C.4a3．一輛汽車每小時行x千米，第一天行a小時，比第二天少行b小時，兩天共行多少千米？正確的列式是()。A.(a＋b)xB.(2a－b)xC.(2a＋b)x4．長方形的周長是C厘米，長是a厘米，寬是()厘米。A.C－2aB.(C－a)÷2C.C÷2－aD.C÷a5．下面算式中,乘號可以省略的是()。A.4.5×1.2B.3.7×aC.7.5×1D.5.6×2+x6．a(chǎn)的一半與4.5的和用式子表示是（）A、2a+4.5B、a÷2+4.5C、a÷2﹣4.5D、2÷a+4.57．下面各組的兩個式子中，結(jié)果相等的一組式子是（）A、2a和a+aB、a×a和2aC、2a和a2D、5×（a﹣1）和5a﹣18．下面兩個式子相等的是（）A、a+a和2aB、a×a和2aC、a+a和a29．下面的式子中，正確的是（）A、x?x?1=2xB、x+x=x2C、x+2x=3x10．一本故事書，靈靈每天看x頁，一周后還剩y頁沒看。(1)請你用含有字母的式子表示這本書共有多少頁。(2)當x＝21，y＝72時，請你算一算這本書共有多少頁?！賾?zhàn)初中題——能力提升————1．下列各項中，是同類項的是（）A．與B．C．與D．與2．如果3x2n﹣1ym與x3y3是同類項，則m，n值（）A．3和﹣2B．﹣3和﹣2C．3和2D．﹣3和﹣23．下列各式中，合并同類項正確的是（）A．7a+a=7aB．4xy-2xy2=2xyC．9ab-4ab+ab-7ab+5ab=2abD．a(chǎn)-3ab+5-a-3ab-7=-6ab-24．計算﹣a2+3a2的結(jié)果為（）A．2a2B．﹣2a2C4a2D﹣4a25．下列去括號正確的是（）A、B、5+-2（3-5）=5+a-6+10C、D、6．若多項式11x5+16x2-1與多項式3x3+4mx2-15x+13的和不含二次項，則m等于（）A．2B．-2C．4D．-47．一個多項式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，則這個多項式是（）A．3x2y-4xy2B．x2y-4xy2C．x2y+2xy2D．-x2y-2xy28．單項式2x4-my與6xy2的次數(shù)相同，則m的值為（）A．1B．2C．3D．49．如果-33amb2是7次單項式，則m的值是（）A．6B．5C．4D．210．當a=-5時，多項式a2+2a-2a2-a+a2-1的值為（）A．29B．-6C．14D．2411．下面不是同類項的是（）A．-2與12B．2m與2nC．-2a2b與a2bD．-x2y2與12x2y212．若單項式x2y3與x2yb是同類項，則b的值為．13．合并同類項：=.14．若單項式-a2xbm與anby-1可合并為a2b4，則xy-mn=___________．15．若a2m?5b2與-3ab3-n的和為單項式，則m+n=___________．16．把（x-1）當做一個整體，合并3（x-1）2-2（x-1）3-5（1-x）2+（1-x）3的結(jié)果為___________．17．化簡：-2a2-[3a2-（a-2）]=___________．18．化簡:(1)2m-3n+[6m-(3m-n)];(2)(2a2-1+3a)-2(a+1-a2).19．化簡：(1)a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；(2)a+（2a