第12講 解一元一次方程（二）-小升初數(shù)學(xué)銜接教材（解析版）

第12講解一元一次方程（二）【知識(shí)銜接】————小學(xué)初中課程解讀————小學(xué)課程初中課程小學(xué)數(shù)學(xué)中，要求能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用，了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。初中數(shù)學(xué)中，能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程，掌握等式的基本性質(zhì)，能解一元一次方程.————小學(xué)知識(shí)回顧————1、方程和等式等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、解方程。解方程：求方程中未知數(shù)的值的過程叫做解方程。解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)。①等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。②等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式?！踔兄R(shí)鏈接————1.等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.2.等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么3.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。4.移項(xiàng)的概念：我們將方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)。5.去括號(hào)：利用去括號(hào)法則把括號(hào)去掉，然后利用前面學(xué)習(xí)的移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程6.去分母：方程兩邊同時(shí)乘以兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，把分母去掉，然后即可按照前面學(xué)習(xí)的方法解方程.7.解方程的步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）未知數(shù)的系數(shù)化1.【經(jīng)典題型】小學(xué)經(jīng)典題型1．求末知數(shù)x．x﹣35%x＝5.212：x【解析】（1）x﹣35%x＝5.265%x＝5.265%x÷65%＝5.2÷65%x＝8；（2）12：x2x＝12×1.52x÷2＝12×1.5÷2x＝9；（3）xxxxxx＝7．2．求未知數(shù)．x36（4.5﹣x）x：3.2＝2.5：4【解析】（1）x36x＝36x36x＝60；（2）（4.5﹣x）（4.5﹣x）4.5﹣x＝24.5﹣x+x＝2+x4.5＝2+x2+x＝4.52+x﹣2＝4.5﹣2x＝2.5；（3）x：3.2＝2.5：44x＝3.2×2.54x÷4＝3.2×2.5÷5x＝2；（4）0.9x＝2.7×100.9x÷0.9＝2.7×10÷0.9x＝30．3．求未知數(shù)．①1.5x﹣4.2×5＝21②2.5：x＝4：2【解析】①1.5x﹣4.2×5＝211.5x﹣21＝211.5x﹣21+21＝21+211.5x＝421.5x÷1.5＝42÷1.5x＝28；②2.5：x＝4：24x＝2.5×24x÷4＝6÷4x＝1.5．4．解方程．3x+5x＝128x﹣16×4＝84xxx【解析】①3x+5x＝128x＝128x÷8＝12÷8x＝1.5②8x﹣16×4＝88x﹣64+64＝8+648x÷8＝72÷8x＝9③4x4x4x÷44x④xxxxx初中經(jīng)典題型1．方程去分母正確的是（）.A．x-1-x=-1B．4x-1-x=-4C．4x-1+x=-4D．4x-1+x=-1【答案】C【解析】方程左右兩邊各項(xiàng)都要乘以4，故選C2．的倒數(shù)與互為相反數(shù)，那么a的值是（）A．B．C．3D．－3【答案】C【解析】依題意得：去分母，得a+2a?9=0，所以3a=9，所以a=3，故選：C.3．把方程去分母正確的是（）A．18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B．3x+(2x-1)=3-(x+1)C．18x+2(2x-1)=18-(x+1)D．3x+2(2x-1)=3-3(x+1)【答案】A【解析】同時(shí)乘以個(gè)分母的最小公倍數(shù)，去除分母可得出答案.解：去分母的：18x+2（2x-1）=18-3（x+1）.故選A.4．解方程，得為（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】試題分析：去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，則去掉括號(hào)后括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要變號(hào).則根據(jù)去括號(hào)法則可得：3x+2+2x－2－4x－2=63x+2x－4x=6－2+2+2解得：x=8考點(diǎn)：解一元一次方程.5．把方程3x＋＝3－去分母，正確的是（）A．B．C．D．【答案】A．考點(diǎn)：解一元一次方程．6．某書上有一道解方程的題：+1=x，□處在印刷時(shí)被油墨蓋住了，查后面的答案知這個(gè)方程的解是x=﹣2，那么□處應(yīng)該是數(shù)字（）A．7B．5C．2D．﹣2【答案】B【解析】試題分析：已知方程的解x=﹣2，把x=﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨蓋住的地方了．解：把x=﹣2代入+1=x得：+1=﹣2，解這個(gè)方程得：□=5．故選B．考點(diǎn)：解一元一次方程．7．在解分式方程+=2時(shí)，去分母后變形正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】方程兩邊都乘以x-1，

得：3-（x+2）=2（x-1）．

故答案選A．8．解方程（x-1）-1=（x-1）+4的最佳方法是A．去括號(hào)B．去分母C．移項(xiàng)合并（x-1）項(xiàng)D．以上方法都可以【答案】C【解析】移項(xiàng)得，（x–1）–（x–1）=4+1，合并同類項(xiàng)得，x–1=5，解得x=6．故選C．9．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，則k的值是_____．【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)方程的解的意義可知把x=-3代入方程可得k（-3+4）-2k-（-3）=5，解之得k=-2.10．當(dāng)x=__________時(shí)，3x+1的值與2（3–x）的值互為相反數(shù)．【答案】-7【解析】∵3x+1的值與2（3﹣x）的值互為相反數(shù)∴3x+1+2（3-x）=0，

去括號(hào)得：3x+1+6-2x=0，

移項(xiàng)合并得：x=-7，

故答案是：-711．若代數(shù)式4x與的值相等，則x的值是__________．【答案】-．【解析】試題解析：根據(jù)題意得；4x=，去分母得：8x=2x-1移項(xiàng)得：8x-2x=--1，合并同類項(xiàng)得：6x=-1，系數(shù)化為1得；x=-．考點(diǎn)：解一元一次方程．12．當(dāng)=時(shí)，式子與的值互為相反數(shù)．【答案】．【解析】試題分析：由題意得：，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括號(hào)得：4x+10+3x+33+12x=0，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：19x=﹣43，系數(shù)化1得：x=．故答案為：．考點(diǎn)：1．解一元一次方程；2．相反數(shù)．13．解下列方程（1）2（x+1）﹣3（x﹣2）=4+x；（2）．【答案】(1)x=2；（2）x=．【解析】【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解；

（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可求解．【詳解】（1）2（x+1）﹣3（x﹣2）=4+x，2x+2﹣3x+6=4+x，2x﹣3x﹣x=4﹣2﹣6，﹣2x=﹣4，x=2；（2），6﹣（2x﹣1）=2（2x+1），6﹣2x+1=4x+2，﹣2x﹣4x=2﹣6﹣1，﹣6x=﹣5，x=．14．解方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；(2)－2＝－.【答案】(1)－;(2).【解析】(1)去括號(hào)得:2x－x－10＝5x＋2x－2,移項(xiàng)合并得:6x＝－8,解得:x＝－，故答案為－；(2)去分母得:15x＋5－20＝3x－2－4x－6,移項(xiàng)合并得:16x＝7,解得：x＝，故答案為.15．已知y1=﹣x+3，y2=2x﹣3．（1）當(dāng)x取何值時(shí)，y1=y2；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y1的值比y2的值的2倍大8．【答案】(1)2;(2)0.2【解析】試題分析：（1）利用y1=y2建立一元一次方程求解.（2）利用y1-2y2=8建立一元一次方程求解.試題解析：解：（1）﹣x+3=2x﹣3，移項(xiàng)，可得：3x=6，系數(shù)化為1，可得x=2．答：當(dāng)x取2時(shí)，y1=y2．（2）（﹣x+3）﹣2（2x﹣3）=8去括號(hào)，可得：﹣5x+9=8，移項(xiàng)，可得：5x=1，系數(shù)化為1，可得x=0.2．答：當(dāng)x取0.2時(shí)，y1的值比y2的值的2倍大8．16．已知方程3（x﹣1）=4x﹣5與關(guān)于x的方程﹣=x﹣1有相同的解，求a的值．【答案】a=4【解析】考點(diǎn)：同解方程．【實(shí)戰(zhàn)演練】————再戰(zhàn)初中題——能力提升————1．方程5（x-1）=5的解是（）．A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4【答案】B．【解析】試題分析：通過去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1，得x=2．故選：B．考點(diǎn)：一元一次方程的解法．2．若代數(shù)式4x﹣5與的值相等，則x的值是（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故選：B．考點(diǎn)：解一元一次方程．3．把方程中的分母化為整數(shù)，正確的是（）.A、B、C、D、【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把方程中的每一項(xiàng)的分子、分母乘以同一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變，原方程可化為.故選：D.考點(diǎn)：解一元一次方程的步驟.4．下列方程變形中①方程去分母，得②方程移項(xiàng)得③方程去括號(hào)，得④方程，得x=1錯(cuò)誤的有（）個(gè)A．4個(gè)B．3個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)【答案】B【解析】①.將方程去分母,得，錯(cuò)誤；②.方程移項(xiàng)得，錯(cuò)誤；③.方程去括號(hào)，得正確；④.將方程系數(shù)化為1,得錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的有3個(gè).故選：B.5．解方程，去分母正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：方程兩邊同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案選C.考點(diǎn)：去分母.6．已知x=1是方程a（x﹣2）=a+3x的解，則a的值等于（）A．B．C．D．【答案】B把x=1代入方程a（x-2）=a+3x，得（1-2）a=a+3，解得a=，故選B．7．若方程的解與關(guān)于x的方程的解相同，則a的值為A．2B．C．1D．【答案】D【解析】3(2x-1)=3x解得：x=1．把x=1代入方程6-2a=2(x+3)得：6-2a=2×(1+3)解得：a=-1．故選D．8．下列各題正確的是（）A．由7x=4x﹣3移項(xiàng)得7x﹣4x=36B．由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括號(hào)得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x=5【答案】D【解析】A、由7x=4x-3移項(xiàng)得7x-4x=-3，故錯(cuò)誤；

B、由去分母得2（2x-1）=6+3（x-3），故錯(cuò)誤；

C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括號(hào)得4x-2-3x+9=1，故錯(cuò)誤；

D、正確．

故選D．9．當(dāng)x＝時(shí)，5（x－2）與2[7x－（4x－3）]的值相等．【答案】－6【解析】試題分析：根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解.5(x－2)=2[7x－(4x－3)]5x－10=2(7x－4x+3)5x－10=6x+6解得：x=－16考點(diǎn)：一元一次方程的求解.10．當(dāng)x=_______時(shí)，與互為相反數(shù)．【答案】1．【解析】試題分析：∵與互為相反數(shù)，∴，，，∴．故答案為：1．考點(diǎn)：解一元一次方程．11．若代數(shù)式+與+1的值相等,則x=.【答案】2【解析】由題意得+=+1,解得x=2.12.解方程：（1）4＋3＝2(－1)＋1；（2）（3）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3；（4）．【答案】（1）、x=－2；（2）、x=4.（3）x=；（4）x=1．【解析】試題分析：（1）、首先進(jìn)行去括號(hào)，然后進(jìn)行移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，求出x的值；（2）、首先進(jìn)行去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，求出x的值，（3）先去括號(hào)，再根據(jù)解一元一次方程的方法解答解可；（4）先去分母，再根據(jù)解一元一次方程的方法解答解可．試題解析：（1）、去括號(hào)，得4x+3=2x－2+1移項(xiàng)，得4x－2x=－2+1－3合并同類項(xiàng)，得2x=－4解得：x=－2（2）、2(x－1)－(x+2)=3(4－x)去括號(hào)，得2x－2－x－2=12－3x移項(xiàng)，得x+3x=12+4合并同類項(xiàng)，得4x=16解得：x=4.（3）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3去括號(hào)，得6x+8﹣3x+3=3移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得3x=﹣8系數(shù)化為1，得x=；（4）去分母，得5（2x+1）﹣3（x﹣1）=15去括號(hào)，得10x+5﹣3x+3=15移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得7x=7系數(shù)化為1，得x=1．考點(diǎn)：解一元一次方程．13．（1）小玉在解方程去分母時(shí)，方程右邊的“﹣1”項(xiàng)沒有乘6，因而求得的解是x=10，試求a的值．（2）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程5m+3x=1+x的解比關(guān)于x的方程2x+m=5m的解大2？【答案】（1）a=3；（2）m=﹣．【解析】解：（1）錯(cuò)誤去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1，把x=10代入得：a=3；（2）方程5m+3x=1+x，解得：x=，方程2x+m=5m，解得：x=2m，根據(jù)題意