上海市青浦區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

青浦區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023學(xué)年度第二學(xué)期期末練習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)卷（考試時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，掌握其概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的概念逐一判斷即可．解：A、，是無理數(shù)，符合題意；B、是小數(shù)，不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，不符合題意；D、，是整數(shù)，不符合題意；故選：A．2.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解．A.不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，不是最簡二次根式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，是最簡二次根式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，含有分母，故不是最簡二次根式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3.如果等腰三角形一邊長為5，另一邊長為10，那么它的周長是（）A.26 B.25 C.20 D.20或25【答案】B【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系定理、以及運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．由于等腰三角形的底邊與腰不能確定，故應(yīng)分5為底邊與10為底邊兩種情況進(jìn)行討論．解：當(dāng)腰長為5，底長為10時(shí)，，不能組成三角形，當(dāng)?shù)走呴L為5時(shí)，腰長為10，，能組成三角形，∴這個(gè)等腰三角形的周長為：．故選：B．4.下列命題中，逆命題為假命題的是（）A.角平分線所在直線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等B.在一個(gè)三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對(duì)的角相等C.兩直線平行，同位角相等D.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫出各個(gè)命題的逆命題并進(jìn)行判斷，難度不大．寫出所有命題的逆命題，然后判斷正誤即可．解：A、逆命題為：到這個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上，正確，是真命題；B、逆命題為：在一個(gè)三角形中如果兩角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等，正確，是真命題；C、逆命題為：同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題；D、逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，錯(cuò)誤，是假命題，故選：D．5.若點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)在y軸上得到，即可求出，再根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)符號(hào)判斷所在象限即可．解：點(diǎn)在y軸上，，即，，，即點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限．故選：D．6.如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中能使的條件有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐一判斷即可解答．【分析】解：①，，，和不一定全等，故①不符合題意；②，，，，故②符合題意；③，，，，，，故③符合題意；④，，，，故④符合題意；所以，增加上列條件，其中能使的條件有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12小題，每題2分，共24分）7.化簡：_______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得出結(jié)果．∵，∴．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，屬于基礎(chǔ)題目，理解算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．8.將方根寫成冪的形式為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，將寫成冪的形式即可得解，解題的關(guān)鍵是明確分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義．解：將方根寫成冪的形式為，故答案為：．9.當(dāng)______時(shí)，式子有意義．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得，進(jìn)行計(jì)算即可得．解：由題意得，，即當(dāng)時(shí)，式子有意義，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義的條件，正確計(jì)算．10.用科學(xué)記數(shù)法表示1673000（保留兩個(gè)有效數(shù)字），結(jié)果為___．【答案】【解析】【分析】按照科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則表示，然后保留兩個(gè)有效數(shù)字即可．解：按定義，將1673000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.673×106，保留兩位有效數(shù)字為1.7×106．故答案為1.7×106．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握表示的規(guī)則是解題關(guān)鍵．11.把點(diǎn)先向左平移5個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是___________．【答案】【解析】【分析】本題考查點(diǎn)的平移規(guī)律；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．讓點(diǎn)的橫坐標(biāo)減5，縱坐標(biāo)加4即可得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．解：將點(diǎn)向左平移5個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故答案為：．12.已知線段MN＝4，MN∥y軸，若點(diǎn)M坐標(biāo)為(－1，2)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為____．【答案】（﹣1，﹣2），（﹣1，6）．【解析】設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)，由MN=4，得到關(guān)系式求得兩個(gè)坐標(biāo)．解：由題意設(shè)點(diǎn)N（-1，y），∵已知線段MN=4，M坐標(biāo)為（-1，2），∴y-2=4，或y-2=-4，解得y=6或y=-2，即點(diǎn)N坐標(biāo)（-1，-2），（-1，6）．故答案為（-1，-2），（-1，6）．13.已知中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，那么的度數(shù)是__________度．【答案】60【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，然后利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)解答即可得到答案．解：如圖所示：，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，如圖，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可，衣架桿，若衣架收攏時(shí)，，則、的距離為_____．【答案】18【解析】【分析】證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=18cm即可．解：連接，如圖所示：∵，，∴是等邊三角形，∴，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．15.如圖，中，，，若，，則_____．【答案】20【解析】【分析】由題意可直接利用“”證明，即得出，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可求解．解：∵，，，∴，∴，∴．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．16.如圖，在中，，，，平分，于點(diǎn)，則的周長是______．【答案】【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)可得，可證得，結(jié)合，即可求解．解：∵平分，，于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，又∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．17.如圖，已知的面積為4，平分，且于點(diǎn)，那么的面積為__________．【答案】8【解析】【分析】延長BD交AC于點(diǎn)E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．即可求出答案.解：如圖，延長BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC，∴；故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關(guān)鍵．18.在中，，點(diǎn)D是邊上的一點(diǎn)，將沿直線翻折，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)E處，如果是等腰三角形，那么______．【答案】或##110或80【解析】【分析】如圖，是等腰三角形，分情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖，當(dāng)時(shí)，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理與軸對(duì)稱的性質(zhì)可得答案.解：如圖，等腰三角形，當(dāng)時(shí)，∴，∴，由對(duì)折可得：，當(dāng)時(shí)，如圖，∴，∴，由對(duì)折可得：，當(dāng)時(shí)，∴，∴，由對(duì)折可得：，此時(shí)，不符合題意，舍去；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能夠進(jìn)行分類討論是解本題的關(guān)鍵.三、簡答題（本大題共4小題，每題4分，共16分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了求立方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的運(yùn)算，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．先依次計(jì)算立方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用完全平方公式化簡二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算，合并同類二次根式即可．解：20.利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．首先計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法，求出算式的值即可．解：．21.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．先將各個(gè)二次根式化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算，合并同類二次根式即可．解：22.解不等式：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．不等式，移項(xiàng)得：，合并得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式的基本能力，解決本題的關(guān)鍵是嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟，注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．四、解答題（本大題共4小題，每題6分，共24分）23.如圖，平分，于點(diǎn)，，求的度數(shù)．【答案】80°【解析】【分析】先求出和的度數(shù)，再根據(jù)外角的性質(zhì)計(jì)算即可．解：∵平分，，∴,∵，∴∵，∴∵是的一個(gè)外角∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練找到外角是解題的關(guān)鍵．24.如圖，點(diǎn)在一直線上，.試說明的理由.【答案】詳見解析【解析】【分析】利用SAS證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)平行線的判定可得答案.，，，，在與中，，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.25.如圖，已知的頂點(diǎn)為，點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸上且到軸的距離為5，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）寫出點(diǎn)B、C坐標(biāo)是：B______，C______；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，可以求得的面積是______；（3）如果點(diǎn)D在軸上，且，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．【答案】（1），（2）畫出見，（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的特點(diǎn)即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，再首尾順次連接即可，根據(jù)即可得出結(jié)果；（3）分兩種情況討論即可．【小問1】解：點(diǎn)B在軸的負(fù)半軸上且到軸的距離為5，即，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，，故答案為：，；【小問2】解：畫出如圖所示：，，故答案為：；【小問3】解：設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，，，解得：，即；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，，，解得：即．故點(diǎn)D的坐標(biāo)是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，描點(diǎn)作圖的方法，分類討論的思想方法，解題的關(guān)鍵是掌握分類討論的思想方法．26.如圖，在中，，D是延長線上一點(diǎn)，E是上的一點(diǎn)，且在的垂直平分線上，交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)E在的垂直平分線上．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直平分，得到，進(jìn)而得到，由，可得，利用等量代換可得，進(jìn)而得到，由此得，即為等腰三角形，根據(jù)三線合一性質(zhì)，可得點(diǎn)E在的垂直平分線上．證明：如圖，垂直平分，，，,.,，，即為等腰三角形，點(diǎn)E在的垂直平分線上．五、綜合題（本大題共2小題，27題8分，28題10分，共18分）27.如圖，在中，，交于F，．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的全等判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由，得到為等腰三角形，，，利用三角形外角性質(zhì)得，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)；（2）延長，取點(diǎn)使得，連接，證明，得到，，可證為等腰三角形，得到，設(shè)，則，再根據(jù)邊長關(guān)系列方程即可求解．【小問1】解：，為等腰三角形，，，，，，，．故．【小問2】解：延長，取點(diǎn)使得，連接，如圖，，，，，又，，為等腰三角形，，設(shè)，則，，，，，解得，．故．28.已知：中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．（1）如圖1，，．垂足分別為E、F．求證：；（2）若．點(diǎn)E在的延長線上．且①如圖2，若點(diǎn)F（恰好在上），求證：；②如圖3，若點(diǎn)F在的延