太原市第三十七中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

太原37中2022?2023學(xué)年七年級階段練習(xí)（三）數(shù)學(xué)說明：時(shí)間90分鐘，滿分100分一．選擇題（共12小題）1.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.5，6，10 B.5，6，11 C.2，3，6 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A．∵，∴三條線段能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B．∵，∴三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．∵，∴三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．∵，∴三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．2.具備下列條件中，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為度，求出每一個(gè)角的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：A、∵，，∴，即，∴是直角三角形，不符合題意；B、∵，，∴，∴是直角三角形，不符合題意；C、∵，，∴，∴是直角三角形，不符合題意；D、∵，，∴，即，∴不是直角三角形，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和為度是解題的關(guān)鍵．3.下列四個(gè)圖形中，線段是的高的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形高的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形高的定義，可得D選項(xiàng)中，線段是的高,故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形高線的定義，熟練掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．4.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5.三角形的①中線、角平分線、高都是線段；②三條高必交于一點(diǎn)；③三條角平分線必交于

一點(diǎn)；

④三條高必在三角形內(nèi)．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線、角平分線、高的定義對四個(gè)說法分析判斷后利用排除法求解．【詳解】①三角形的中線、角平分線、高都是線段，說法正確；②三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，三條高不一定相交，故三條高必交于一點(diǎn)的說法錯(cuò)誤；③三條角平分線必交于一點(diǎn)，說法正確；④銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部．故三條高必在三角形內(nèi)的說法錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高；三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖2，、、分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形判定方法進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，做題時(shí)要找準(zhǔn)對應(yīng)邊，對應(yīng)角．【詳解】解：A、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等，不符合題意；B、選項(xiàng)B與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等，符合題意；C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等，不符合題意；D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對應(yīng)相等，二者不全等，不符合題意．故答案選B．7.若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長是（）．A.18 B.15 C.18或15 D.無法確定【答案】C【解析】【詳解】解：分情況討論，假設(shè)7作腰長，則三邊分別為7，7，4，周長為18；假設(shè)4作腰長，則三邊分別為4，4，7，周長為15，所以此等腰三角形的周長是18或15．故選C．8.疫情控期間，為了管理方便，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)臨時(shí)隔離點(diǎn)，如圖所示，若要使隔離點(diǎn)到三條公路的距離相等，則這個(gè)隔離點(diǎn)應(yīng)修建在（）A.三條高線的交點(diǎn)處 B.三條中線的交點(diǎn)處C.三條角平分線的交點(diǎn)處 D.三邊垂直分線的交點(diǎn)處【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵隔離點(diǎn)到三條公路的距離相等，∴這個(gè)隔離點(diǎn)為的角平分線的交點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，理解并掌握角平分線的的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A．B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C．D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A．C．E在同一條直線上(如圖所示)，可以說明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此測得DE的長就是AB的長，判定△ABC≌△EDC，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒?)A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.邊邊角【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)題意及圖像挖掘出相等的邊或角，再根據(jù)全等三角形的判定方法即得．【詳解】∵AB是BF的垂線，BF是DE的垂線∴∵與互為對頂角∴在與中∴∴判定三角形全等的方法是：角邊角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定的實(shí)際問題及數(shù)形結(jié)合思想等，將題目文字信息轉(zhuǎn)化為幾何語言是解題關(guān)鍵．10.如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一點(diǎn)，則△BDM的周長最小值為()A.5cm B.6cm C.8cm D.10cm【答案】C【解析】【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，連接AD．∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二．填空題（共7小題）11.若一扇窗戶打開后，用窗鉤將其固定，主要運(yùn)用的幾何原理是_________．【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性.12.如圖，，于C，，，則______cm．______．【答案】①.5②.【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分析求解．【詳解】解：∵，∴，，∵于C，，∴，故答案為：5；．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．13.如圖，已知：，，現(xiàn)要證明，若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件______，若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件______．【答案】①.②.【解析】【分析】由于已知一組對應(yīng)角相等，一組對應(yīng)邊相等，若利用ASA證全等，則所需的另一角是以已知邊為邊的另一個(gè)角相等；若利用AAS證全等，所需的另一角是已知邊的對角相等．【詳解】解：已知：，，若要以ASA為依據(jù)，還缺條件；若要以AAS為依據(jù)，還缺條件．故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．14.如圖，在中，，邊垂直平分線交于點(diǎn)，平分，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義得出，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求出答案．【詳解】垂直平分AB，∴，．∵AD平分，，．，，，．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線性質(zhì)，角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余，掌握垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．15.如圖，，，分別平分和，于點(diǎn)，且，則，之間的距離為____．【答案】6【解析】【分析】先要作出，之間的距離，作延長與交于G點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出就是與之間的距離．根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，即可求得與之間的距離．【詳解】解：作，延長與交于G點(diǎn)，

∵，，∴，∴就是與之間的距離．∵分別平分和，交于M，∴，∴與之間的距離等于．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出與之間的距離是正確解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題）16.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)，試在網(wǎng)格中作出關(guān)于直線l成軸對稱的．【答案】見解析【解析】【分析】先確定各點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后順次連接即可．【詳解】解：如圖所示即為所求．【點(diǎn)睛】題目主要考查軸對稱圖形作法，熟練掌握軸對稱圖形的作法是解題關(guān)鍵．17.如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度數(shù)．【答案】（1）點(diǎn)D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點(diǎn)）．（2）16°．【解析】【分析】（1）根據(jù)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，作出AB的中垂線．（2）要求∠CAD的度數(shù)，只需求出∠CAB，而由（1）可知：∠BAD=∠B【詳解】解：（1）點(diǎn)D的位置如圖所示（D為AB中垂線與BC的交點(diǎn)）．（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．∴∠CAD=53°—37°=16°．18.看圖填空:已知,BC//EF,AD=BE,BC=EF,試說明:．解:∵AD=BE∴_____________=BE+DB;即:____________=DE∵BC∥EF∴∠_________=∠_________（______________）在和中BC=EF（已知）__________________（已證）_______________（已證）∴（______________）【答案】，，，，兩直線平行，同位角相等，，，【解析】【分析】求出AB=DE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠E,根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】解:∵AD=BE．∴AD+DB=BE+DB．即:AB=DE．∵BC∥EF．∴∠ABC=∠DEF（兩直線平行同位角相等）．在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),全等三角形的判定定理等知識點(diǎn),能熟記全等三角形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．19.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，已知，，，試說明：．【答案】見解析【解析】【分析】利用ASA定理證明三角形全等，然后利用全等三角形的性質(zhì)分析求解．【詳解】解：∵，∴，即，∵，∴，在和中∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．20.如圖，中，，平分，，，求的面積．【答案】5【解析】【分析】作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式即可求解．【詳解】解：作如圖，∵平分，，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于知道從角平分線上一點(diǎn)到兩條邊的垂線段相等．21.已知：如圖1，四邊形中，平分，和都是直角．（1）試說明：．（2）若將原題中的已知條件“和都是直角”改為“和互為補(bǔ)角”，其余條件不變，如圖2，猜想：邊和鄰邊的長度是否一定相等？請說