嘉興市桐鄉(xiāng)市桐鄉(xiāng)六中教育集團(tuán)振東中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

桐鄉(xiāng)六中教育集團(tuán)七年級(jí)下第一次素養(yǎng)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷（2023．3）一、選擇題（每小題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)正確．每小題3分，共30分．）1.下列圖形中與是內(nèi)錯(cuò)角的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】A.<2與<1是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)正確；B.<2與<1的對(duì)頂角是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.<2與<1是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.<2與<1的鄰補(bǔ)角是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為內(nèi)錯(cuò)角，兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.掌握內(nèi)錯(cuò)角的定義是解答本題的關(guān)鍵.2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次，這樣的整式方程是二元一次方程，根據(jù)定義逐一判斷即可.【詳解】解：是二元一次方程，故A符合題意；不是整式方程，不是二元一次方程，故B不符合題意；是二元二次方程，故C不符合題意；是三元一次方程，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的定義，掌握“二元一次方程的定義”是解本題的關(guān)鍵.3.用代入法解方程組時(shí)，代入正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，再根據(jù)去括號(hào)法則去掉括號(hào)即可．【詳解】把②代入①，得，去括號(hào)，得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用代入消元法解二元一次方程組和去括號(hào)法則，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題的關(guān)鍵．解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種．4.如圖，點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可求解．【詳解】解：A：不能判定，故A錯(cuò)誤；B：，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得，故B正確；C：可得，故C錯(cuò)誤；D：，故D錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定．熟記定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵．5.如圖，把一個(gè)三角形紙板的一邊緊靠數(shù)軸平移，點(diǎn)P平移的距離PP′為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可解答．【詳解】∵三角形紙板的一邊緊靠數(shù)軸平移∴點(diǎn)P平移的距離故本題選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)及數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離等知識(shí)點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6.下列某個(gè)方程與組成方程組的解為，則這個(gè)方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接把，代入各方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】、把，代入：左邊，故此項(xiàng)不符合題意；

、把，代入：左邊，故此項(xiàng)不符合題意；

、把，代入：左邊，故此項(xiàng)符合題意；

、把，代入：左邊，故此項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是正確理解方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．7.如圖，是一段賽車跑道的示意圖，其中，測(cè)得，．那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過“拐點(diǎn)”作，利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作，如圖所示：∵，∴，∴，∴；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．8.如圖所示，直線，，，，那么下列代數(shù)式值為的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)平角的定義和三角形的外角性質(zhì)可得，推得，即可求解．【詳解】解：如圖：∵，∴，又∵，，∴，整理得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.兔年來臨，小蘭要做玩偶兔子和福袋作為新年禮物，她去市場(chǎng)買了36米布，每米布可以做兔子25只，或者福袋40個(gè)，小蘭將1只玩偶兔子和2個(gè)福袋配成一套禮物，結(jié)果發(fā)現(xiàn)布沒有剩余，恰好配套做成了禮物．若設(shè)用x米布做兔子，用y米布做福袋，則可列出方程組為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“小蘭去市場(chǎng)買了36米布”、“1只玩偶兔子和2個(gè)福袋配成一套禮物”即可列出二元一次方程組．【詳解】解：∵“小蘭去市場(chǎng)買了36米布”∴∵“1只玩偶兔子和2個(gè)福袋配成一套禮物”∴福袋的數(shù)量是玩偶兔子數(shù)量的2倍∴故：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查配套問題．注意1只玩偶兔子和2個(gè)福袋配成一套禮物＝福袋的數(shù)量是玩偶兔子數(shù)量的2倍．10.若平面內(nèi)互不重合的條直線只有個(gè)交點(diǎn)，則平面被分成了（）個(gè)部分．A.或 B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可．【詳解】如圖，所以，平面內(nèi)互不重合的條直線只有個(gè)交點(diǎn)，則平面被分成了或個(gè)部分，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了相交線，關(guān)鍵是根據(jù)直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，找出規(guī)律，解決問題．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.已知方程，用關(guān)于的代數(shù)式表示，則____．【答案】【解析】【分析】把含有的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到方程的右邊，再進(jìn)一步把的系數(shù)化為．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了等式的性質(zhì)、解一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意求出關(guān)于的方程的解．12.如圖，將兩個(gè)含角的直角三角板的最長(zhǎng)邊靠在一起滑動(dòng)，可知直角邊，依據(jù)是______．【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】圖中的兩個(gè)30°的角是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，而內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，據(jù)此可得答案．【詳解】解：因?yàn)椤螧AD=∠ADC=30°，所以，理由是：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線的判定方法是關(guān)鍵．13.如圖，在三角形中，點(diǎn)，分別在邊，上，將三角形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，將線段沿著向右平移若干單位長(zhǎng)度后恰好能與邊重合，連接．若，則陰影部分的周長(zhǎng)為____．【答案】【解析】【分析】由折疊性質(zhì)得，由平移的性質(zhì)可得，，，再由，可得四邊形的周長(zhǎng)為：．【詳解】∵沿折疊點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∵沿向右平移若干單位長(zhǎng)度后恰好能與邊重合，∴，∵，∴，，∴陰影部分的周長(zhǎng)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折和平移變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要能夠根據(jù)折疊和平移的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)的線段相等，從而求得陰影部分周長(zhǎng)．14.在長(zhǎng)為10m，寬為8m的長(zhǎng)方形空地上，沿平行于長(zhǎng)方形各邊的方向分割出三個(gè)形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形花圃，其示意圖如圖所示．求出一個(gè)小長(zhǎng)方形花圃的面積是_________．【答案】8m2【解析】【分析】由圖形可看出：小矩形2個(gè)長(zhǎng)+一個(gè)寬=10m，小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長(zhǎng)=8m，設(shè)出長(zhǎng)和寬，列出方程組即可得答案．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為ym．依題意有：解此方程組得：，故一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是：4×2=8（m2）．故答案是：8m2．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．15.將一張長(zhǎng)方形紙片先沿著折疊后打開，為上一點(diǎn)（如圖①），再沿折疊，交于點(diǎn)（如圖②），已知，當(dāng)______°時(shí)，才能使．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，即，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.已知關(guān)于x，y的方程組．以下結(jié)論：①當(dāng)k＝0時(shí)，方程組的解也是方程x－2y＝－4的解；②存在實(shí)數(shù)k，使得x+y＝0；③不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y＝6，則k＝1．其中正確的序號(hào)是_____．【答案】①②③【解析】【分析】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：①當(dāng)k=0時(shí)，原方程組可整理得：，解得：，把代入x－2y=－4得：x－2y=－2－2=－4．即①正確；②，由②－①得：x+y=2k－1，若x+y=0，則2k－1=0，解得：k=，即存在實(shí)數(shù)k，使得x+y=0，即②正確；③解方程組，得，∴x+3y=3k－2+3（1－k）=1，∴不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3y的值始終不變，故③正確；④解方程組，得，若3x+2y=6∴k=，故④錯(cuò)誤．所以正確的序號(hào)是①②③．故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．三、解答題（本題有8小題，第17～22題每題6分，第23～24題每題8分，共52分）17.解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）用代入消元法解方程組即可；（）用加減消元法解方程組即可；【小問1詳解】，把代入得：，解得：，把代入得：，∴方程組的解為：；【小問2詳解】方程組整理得：，得：，解得：，把代入得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)．18.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格線交點(diǎn)上．（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1．（2）將△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2．（3）對(duì)于（1）（2）中得到三角形△A1B1C1，△A2B2C2，試描述△A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移可得到△A2B2C2．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）△A1B1C1經(jīng)向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位可得到△A2B2C2【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）分別作出A，B，C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；（3）畫出△A1B1C1，△A2B2C2的位置，根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合三角形頂點(diǎn)的位置解答；【小問1詳解】解：先分別作出A，B，C向右平移4個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1，然后順次連結(jié)A1B1、B1C1、C1A1，如圖，△A1B1C1即為所求作；【小問2詳解】解：先分別作出A，B，C上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2，然后順次連結(jié)A2B2、B2C2、C2A2，如圖，△A2B2C2即為所求作；【小問3詳解】解：如圖，由圖可知，△A1B1C1經(jīng)向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位可得到△A2B2C2或△A1B1C1先向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位可得到△A2B2C2；【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形平移的規(guī)律，平移的性質(zhì)（平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置；圖形上的每個(gè)點(diǎn)都平移了相同的距離，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離）；關(guān)鍵是結(jié)合圖形位置，根據(jù)平移的性質(zhì)解答．19.如圖，，求度數(shù)．請(qǐng)完善其解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵（已知），∴______________________（______________________），∴（______________________），∵（___________），∴___________．【答案】，；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖所示：∵（已知），∴，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵（已知），∴．故答案為：，；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.棗莊市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．當(dāng)∠MAC等于多少度時(shí)，AM與CB平行？【答案】當(dāng)∠MAC=66°時(shí)，．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：∵AB，CD都與地面l平行，∴，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，∵∠BCD=60°，∠BAC=54°，∴∠ACB=66°，∴當(dāng)∠MAC=∠ACB=66°時(shí)，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21.對(duì)于任意的有理數(shù)、、、，我們規(guī)定，．同時(shí)、滿足，．求、的值．【答案】x=，y=．【解析】【分析】根據(jù)，得3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②，進(jìn)而解決此題．【詳解】解：∵，，∴3y-2x=-2①，2x-（-y）=8②．∴①+②，得4y=6．∴y=．把y=代入②，得x=．∴x=，y=．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．22.已知關(guān)于，的方程組（1）直接寫出方程的所有正整數(shù)解．（2）無論實(shí)數(shù)取何值，方程總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)直接寫出這個(gè)解．（3）若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，求的值．【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）將做已知數(shù)求出，即可確定出方程的正整數(shù)解；（2）當(dāng)含項(xiàng)為零時(shí)，取，代入可得固定的解；（3）求出方程組中的值，根據(jù)恰為整數(shù)，也為整數(shù)，確定的值．【小問1詳解】解：方程，，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，方程的所有正整數(shù)解為：，．【小問2詳解】解：，，∴當(dāng)時(shí)，，即固定的解為：．【小問3詳解】解：，得：，∴，∴，∵恰為整數(shù)，也為整數(shù)，∴是的約數(shù)，∴或，故或．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程的整數(shù)解，二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則和求方程組的解是本題的關(guān)鍵．23.已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車m輛，B型車n輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？（2）請(qǐng)你幫物流公司設(shè)計(jì)出所有可行的租車方案．（3）若A型車每輛租金1000元/次，B型車每輛租金1200元/次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租金費(fèi)．【答案】（1）一輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸，一輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸，（2）可租用A型車9輛，B型車1輛；租用A型車5輛，B型車4輛；租用A型車1輛，B型車7輛（3）最省錢租車方案為：租用A型車1輛，B型車7輛，費(fèi)用為元【解析】【分析】（1）設(shè)一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨噸，根據(jù)題意建立二元一次方程組即可求解；（2）根據(jù)貨物總重量可得，即可求解；（3）由（2）中的結(jié)論即可計(jì)算各方案所用費(fèi)用，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)一輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨噸則解得：答：一輛A型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸，一輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨噸，【小問2詳解】解：由題意得：即：∵只能取整數(shù)∴答：可租用A型車9輛，B型車1輛；租用A型車5輛，B型車4輛；租用A型車1輛，B型車7輛【小問3詳解】解：（元）；（元）；（元）；∴最省錢的租車方案為：租用A型車1輛，B型車7輛，費(fèi)用為元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與方案問題．正確理解題意是解題關(guān)鍵．24.在中，是AB上一點(diǎn)，DEBC交A