復數(shù)的三角表示第一課時高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

7.3復數(shù)的三角表示（第一課時）復數(shù)z＝a＋bi

一一對應一一對應平面向量OZ

一一對應

溫故知新奠定基礎(chǔ)abz=a＋biZ（a，b）復平面內(nèi)的點Z（a，b）

復數(shù)的幾何意義：問題1：我們知道復數(shù)z＝a＋bi可以由向量的坐標唯一確定，向量既可以由它的坐標唯一確定，也可以由它的大小和方向唯一確定，觀察分析圖1，能否借助向量的大小和方向這兩個要素來表示復數(shù)呢？你認為如何表示？

引導探究得出概念abz=a＋bi圖1θr追問1：為了解決問題1，首先應研究什么？追問2：如何用文字表述角θ呢？追問3：你能用向量的模，以及以x軸的非負半軸為始邊，以向量所在射線為終邊的角θ來表示復數(shù)z嗎？abz=a＋bi圖1θr由復數(shù)z＝a＋bi的向量表示，易得

引導探究得出概念追問4：角θ的終邊落在其余象限時，上式也成立嗎？z=a＋bi圖1θrz=a＋bi圖1θ

引導探究得出概念復數(shù)的三角形式一般地，任何一個復數(shù)z＝a＋bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)模輻角三角形式r是復數(shù)的模；θ是以x軸的非負半軸為始邊，向量所在射線為終邊的角，叫做復數(shù)z＝a＋bi的輻角.r(cosθ+isinθ)叫做復數(shù)z＝a＋bi的三角表示式，簡稱三角形式.a＋bi叫做復數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱代數(shù)形式.模非負，角相同，余在前，加號連

引導探究得出概念自我小測：1.寫出下列復數(shù)的輻角.（1）i（2）1（3）-1（4）-i（5）0復數(shù)0對應零向量，零向量的方向是任意的，所以復數(shù)0的輻角也是任意的，而不是0.abz=a＋bi圖1θrabz=a＋bi圖1θr

引導探究得出概念問題2：一個復數(shù)的輻角的值有多少個？追問：這些輻角的值之間有什么關(guān)系呢？無限多個相差

2π的整數(shù)倍

引導探究得出概念問題3：在研究問題時，復數(shù)輻角的多值性有時會給我們帶來不便，為了使任意一個非0復數(shù)有唯一確定的“值”作為其所有輻值的代表，你認為規(guī)定這種“值”在哪個范圍內(nèi)比較合適？追問：一個非零復數(shù)輻角的主值有多少個？有且只有一個0≤θ<2π規(guī)定：在0≤θ<2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值，通常記作arg

z.

引導探究得出概念自我小測：1.寫出下列復數(shù)的輻角.（1）i（2）1（3）-1（4）-iabz=a＋bi圖1θr的主值.

概念應用鞏固新知例1：畫出下列復數(shù)對應的向量，并把這些復數(shù)表示成三角形式.θ

概念應用鞏固新知例1：畫出下列復數(shù)對應的向量，并把這些復數(shù)表示成三角形式.θ

概念應用鞏固新知例2：分別指出下列復數(shù)的模和一個輻角，畫出它們對應的向量，并把這些復數(shù)表示成代數(shù)形式.

概念應用鞏固新知例2：分別指出下列復數(shù)的模和一個輻角，畫出它們對應的向量，并把這些復數(shù)表示成代數(shù)形式.

概念應用鞏固新知問題4：兩個用代數(shù)形式表示的非零復數(shù)相等的條件是什么？兩個用三角形式表示的非零復數(shù)在什么條件下相等呢？兩個復數(shù)相等?

兩個復數(shù)對應的向量相等?

兩個向量的長度相等且方向相同?

兩個復數(shù)的模相等且輻角主值相等

課堂小結(jié)回顧反思