江蘇高考近7年試題附加題

2010數(shù)學Ⅱ〔附加題〕21.[選做題]此題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答。假設多做，那么按作答的前兩題評分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。選修4-1：幾何證明選講〔本小題總分值10分〕AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，假設DA=DC，求證：AB=2BC。[解析]此題主要考查三角形、圓的有關知識，考查推理論證能力。選修4-2：矩陣與變換〔本小題總分值10分〕在平面直角坐標系xOy中，點A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。設k為非零實數(shù)，矩陣M=,N=，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值。[解析]此題主要考查圖形在矩陣對應的變換下的變化特點，考查運算求解能力?？偡种?0分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程〔本小題總分值10分〕在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值。[解析]此題主要考查曲線的極坐標方程等根本知識，考查轉化問題的能力?？偡种?0分。[必做題]第22題、第23題，每題10分，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟?！脖拘☆}總分值10分〕某工廠生產甲、乙兩種產品，甲產品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產品的一等品率為90%，二等品率為10%。生產1件甲產品，假設是一等品那么獲得利潤4萬元，假設是二等品那么虧損1萬元；生產1件乙產品，假設是一等品那么獲得利潤6萬元，假設是二等品那么虧損2萬元。設生產各種產品相互獨立。記X〔單位：萬元〕為生產1件甲產品和1件乙產品可獲得的總利潤，求X的分布列；求生產4件甲產品所獲得的利潤不少于10萬元的概率。[解析]此題主要考查概率的有關知識，考查運算求解能力?？偡种?0分?！脖拘☆}總分值10分〕△ABC的三邊長都是有理數(shù)。求證cosA是有理數(shù)；〔2〕求證：對任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)。[解析]此題主要考查余弦定理、數(shù)學歸納法等根底知識，考查推理論證的能力與分析問題、解決問題的能力?？偡种?0分。2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔江蘇卷〕數(shù)學Ⅱ〔附加題〕21．[選做題]此題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．假設多做，那么按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．選修4-1：幾何證明選講〔本小題總分值10分〕如圖，圓與圓內切于點，其半徑分別為與〔〕．圓的弦交圓于點〔不在上〕．求證：為定值．B．選修4-2：矩陣與變換〔本小題總分值10分〕矩陣，向量．求向量，使得．C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程〔本小題總分值10分〕在平面直角坐標系中，求過橢圓〔為參數(shù)〕的右焦點，且與直線〔為參數(shù)〕平行的直線的普通方程．D．選修4-5：不等式選講〔本小題總分值10分〕解不等式：．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．〔本小題總分值10分〕如圖，在正四棱柱中，，，點是的中點，點在上．設二面角的大小為．〔1〕當時，求的長；〔2〕當時，求的長．23．〔本小題總分值10分〕設整數(shù)，是平面直角坐標系中的點，其中，．〔1〕記為滿足的點的個數(shù)，求；〔2〕記為滿足是整數(shù)的點的個數(shù)，求．201221．[選做題]此題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．假設多做，那么按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．[選修4-1：幾何證明選講]〔本小題總分值10分〕AEBDCO如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連結BD并延長至點C，使BD=DC，連結ACAEBDCO求證：．〔第21〔第21-A題〕B．[選修4-2：矩陣與變換]〔本小題總分值10分〕矩陣A的逆矩陣，求矩陣A的特征值．C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]〔本小題總分值10分〕點，求圓C的極坐標方程．D．[選修4-5：不等式選講]〔本小題總分值10分〕實數(shù)x，y滿足：求證：．出文字說明、證明過程或演算步驟．22．〔本小題總分值10分〕兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當兩條棱異面時，．〔1〕求概率〔2〕求．23．〔本小題總分值10分〕設集合，．記為同時滿足以下條件的集合A的個數(shù)：①；②假設，那么；③假設，那么．〔1〕求；〔2〕求的解析式〔用n表示〕．201321．[選做題]此題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．假設多做，那么按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．[選修4-1：幾何證明選講]〔本小題總分值10分〕如圖，AB和BC分別與圓O相切于點D、C，AC經過圓心O，且BC=2OC。求證：AC=2AD。B．[選修4-2：矩陣與變換]〔本小題總分值10分〕矩陣，求矩陣．C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]〔本小題總分值10分〕D．[選修4-5：不等式選講]〔本小題總分值10分〕≥＞0，求證：≥。出文字說明、證明過程或演算步驟．22．〔本小題總分值10分〕如圖，在直三棱柱中，AB⊥AC，AB=AC=2，=4，點D是BC的中點。〔1〕求異面直線與所成角的余弦值；〔2〕求平面與平面所成二面角的正弦值。23．〔本小題總分值10分〕設數(shù)列：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，，…即當時，。記。對于，定義集合=﹛|為的整數(shù)倍，且1≤≤}(1)求中元素個數(shù)；(2)求集合中元素個數(shù)。2014數(shù)學Ⅱ〔附加題〕21．【選做題】此題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內作答．假設多做，那么按作答的前兩小題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．[選修4-1：幾何證明選講]〔本小題總分值10分〕如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上位于AB異側的兩點．證明：OCB=D．B．[選修4-2：矩陣與變換]〔本小題總分值10分〕矩陣，向量，x，y為實數(shù)．假設Aa=Ba，求x+y的值．C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]〔本小題總分值10分〕在平面直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，直線與拋物線相交于A，B兩點，求線段AB的長．D．[選修4-5：不等式選講]〔本小題總分值10分〕x>0，y>0，證明：．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．〔本小題總分值10分〕盒中共有9個球，其中有4個紅球、3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．(l)從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；(2)從盒中一次隨機取出4個球其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為，隨機變量X表示中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望E(X)．23．〔本小題總分值10分〕函數(shù)，設為的導數(shù)，．(1)求的值；(2)證明：對任意的，等式都成立．201521．[選做題]此題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．假設多做，那么按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．[選修4-1：幾何證明選講]〔本小題總分值10分〕如圖，在中，，的外接圓圓O的弦交于點D求證：∽〔第21〔第21-A題〕B．[選修4-2：矩陣與變換]〔本小題總分值10分〕，向量是矩陣的屬性特征值的一個特征向量，矩陣以及它的另一個特征值。C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]〔本小題總分值10分〕圓C的極坐標方程為，求圓C的半徑.D．[選修4-5：不等式選講]〔本小題總分值10分〕解不等式出文字說明、證明過程或演算步驟．22．〔本小題總分值10分〕如圖，在四棱錐中，平面，且四邊形為直角梯形，,(1)求平面與平面所成二面角的余弦值；〔2〕點Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成角最小時，求線段BQ的長23．〔本小題總分值10分〕集合，設，令表示集合所含元素個數(shù).〔1〕寫出的值；〔2〕當時，寫出的表達式，并用數(shù)學歸納法證明。201621．[選做題]此題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．假設多做，那么按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．【選修4—1幾何證明選講】〔本小題總分值10分〕如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D為垂足，E是BC的中點，求證：∠EDC=∠ABD.B.【選修4—2：矩陣與變換】〔本小題總分值10分〕矩陣矩陣B的逆矩陣，求矩陣AB.C.【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】〔本小題總分值10分〕在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，橢圓C的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕.設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長.D.設a＞0，|x-1|＜，|y-2|＜，求證：|2x+y-4|＜a.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22.〔本小題總分值10