9.1.1不等式及其解集課件人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第九章不等式與不等式組不等式及其解集誰長誰短誰快誰慢誰重誰輕誰贏誰輸情景引入摩拜單車在2017年3月推出了紅包車的運(yùn)動.用戶掃碼解鎖后有效騎行紅包車超過10分鐘，鎖車后即可獲得1個現(xiàn)金紅包；騎行紅包車次數(shù)及領(lǐng)取紅包次數(shù)不限.紅包金額隨機(jī)，高于1元，且低于100元.你能用關(guān)系式表示可獲紅包金額的大小嗎？x＞1且x＜100情景引入不等式的概念問題1

如圖所示，處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼，左盤放上一個圓球后向左傾斜，問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系？探索新知我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.問題2

一輛轎車在一條規(guī)定車速應(yīng)高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系呢？探索新知

根據(jù)路程與速度、時間之間的關(guān)系可得：s>60x，且s<100x.觀察由上述問題得到的關(guān)系式：x＞1，x＜100，x>50，s>60x，s<100x

，它們有什么共同的特點(diǎn)？

一般地，用不等號“>”，“<”，“≥”，“≤”連接,表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.像a≠2這樣的式子也叫做不等式.總結(jié)歸納左右不相等判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.練一練×√√√×√用不等式表示數(shù)量關(guān)系例1

用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長、寬分別為xcm，ycm的長方形的面積小于邊長為acm的正方形的面積.

5x>-7xy

＜a2

探索新知例2

已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？解:

3x+10(x+y)<50探索新知交流：下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？20，40，50,100.解:不等式的解與解集探索新知當(dāng)x=20，20<50,不成立；當(dāng)x=40，40<50,不成立；當(dāng)x=50，50=50,不成立；當(dāng)x=100，100>50,成立.我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€值是否是不等式的解的簡單、實(shí)用的方法.例如：100是x>50的解.探索新知判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個不等式的解？不是是是不是不是是是是無數(shù)個探索新知

一般的，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎2.不等式的解與解不等式一樣嗎？求不等式的解集的過程叫解不等式.探索新知滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值個體全體如:x=3是2x-3<7的一個解如:x<5是2x-3<7的解集某個解一定是解集中的一員解集一定包括了某個解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系探索新知1.下列說法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A練一練2.判斷下列說法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有無窮多個；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解；（）(4)x=2是不等式3x<7的解集.（）√×××練一練問題1

如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A

在數(shù)軸上表示不等式的解集探索新知把表示2的點(diǎn)Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式

(如x>a或x<a)來表示.第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.探索新知解集的表示方法用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟表示的點(diǎn)方向向左方向向右0-101變式:已知x的解集在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出x的解集嗎?0-2x＜-2表示-1的點(diǎn)空心圓圈表示不含此點(diǎn)探索新知畫一畫:利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.(1)x＞-1；實(shí)心圓點(diǎn)表示包含此點(diǎn)1.大于向右畫,小于向左畫;2.>,<畫空心圓圈；總結(jié)歸納用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律0-404（1）（2）變式1：已知x的解集如圖所示，你能寫出x的解集嗎例3：直接寫出x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

012解：x＜2．這個解集可以在數(shù)軸上表示為：解：（1）x＜－4；（2）x≤4．典例精析變式2：直接寫出不等式2x＞8的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

解：x＞4．這個解集在數(shù)軸上表示為：04變式3：直接寫出不等式－2x≥8的解集．并在數(shù)軸上表示出來．解：x≤－4．典例精析這個解集在數(shù)軸上表示為：0-41.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3?。唬?）兩數(shù)m與n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的一個解的是(

)A.1B.2C.－1D.－2B課堂練習(xí)3.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5