2025屆高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)試題(人教版新高考新教材)考點(diǎn)規(guī)范練2　充分條件與必要條件、全稱(chēng)量詞與存在量詞

考點(diǎn)規(guī)范練2充分條件與必要條件、全稱(chēng)量詞與存在量詞一、基礎(chǔ)鞏固1.已知命題:?x≥0,ex≥1或sinx≤1,則其否定為()A.?x<0,ex<1且sinx>1B.?x<0,ex≥1或sinx≤1C.?x≥0,ex<1或sinx>1D.?x≥0,ex<1且sinx>1答案:D解析:改變量詞,并且否定結(jié)論,注意“a或b”的否定是“a且b”.2.唐代詩(shī)人王昌齡的《從軍行》中有兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還”,其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:B解析:根據(jù)詩(shī)的含義可知“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”,但“返回家鄉(xiāng)”的前提必須是“攻破樓蘭”.3.設(shè)x∈R,則“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:A解析:由|x-2|<1,可得1<x<3,即x∈(1,3).由x2+x-2=(x-1)(x+2)>0,可得x<-2或x>1,即x∈(-∞,-2)∪(1,+∞).因?yàn)?1,3)是(-∞,-2)∪(1,+∞)的真子集,所以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分不必要條件.4.(多選)下列不等式中可以作為x2<1的一個(gè)充分不必要條件的有()A.x<1 B.0<x<1C.-1<x<0 D.-1<x<1答案:BC解析:解不等式x2<1,可得-1<x<1,由于{x|-1<x<1}?{x|x<1},{x|-1<x<1}?{x|0<x<1},{x|-1<x<1}?{x|-1<x<0},因此,是x2<1成立的一個(gè)充分不必要條件的有0<x<1,-1<x<0.5.(多選)下列命題的否定中,是全稱(chēng)量詞命題且是真命題的是()A.?x∈R,x2-x+14<B.所有正方形都是矩形C.?x∈R,x2+2x+2=0D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3+1=0答案:AC解析:由題意可知,符合題意的命題為存在量詞命題且為假命題.選項(xiàng)A中,命題為存在量詞命題,x2-x+14=(x-12)2≥0,所以命題為假命題,所以選項(xiàng)A選項(xiàng)B中,命題是全稱(chēng)量詞命題,所以選項(xiàng)B不滿足題意;選項(xiàng)C中,命題為存在量詞命題,在方程x2+2x+2=0中,Δ=4-4×2<0,即方程無(wú)實(shí)數(shù)根,所以命題為假命題,所以選項(xiàng)C滿足題意;選項(xiàng)D中,當(dāng)x=-1時(shí),命題成立.所以命題為存在量詞命題且是真命題,所以選項(xiàng)D不滿足題意.6.“a=2”是“函數(shù)f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:A解析:“a=2”?“函數(shù)f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增”,但反之不成立.7.已知命題p:?x∈R,x3<x4;命題q:?x∈R,sinx-cosx=-2.則下列說(shuō)法正確的是()A.p真,q真 B.p真,q假C.p假,q真 D.p假,q假答案:C解析:若x3<x4,則x<0或x>1,故命題p為假命題;若sinx-cosx=2sinx-π4=-2,則x-π4=3π2+2kπ(k∈Z),即x=7π4+2k8.若“?x∈0,π4,tanx≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為答案:1解析:由題意知m≥(tanx)max,∵x∈0,∴tanx∈[0,1],∴m≥1.故m的最小值為1.9.若“不等式(x-a)2<1成立”的一個(gè)充分不必要條件是“1<x<2”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案:[1,2]解析:由(x-a)2<1得a-1<x<a+1,因?yàn)椤?<x<2”是“不等式(x-a)2<1成立”的充分不必要條件,所以滿足a-1≤1,a+1≥2,且等號(hào)不能同時(shí)取得,即a≤2二、綜合應(yīng)用10.已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線l,m,n.“l(fā),m,n共面”是“l(fā),m,n兩兩相交”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案:B解析:由條件可知,當(dāng)m,n,l在同一平面內(nèi)時(shí),三條直線不一定兩兩相交,有可能兩條直線平行;或三條直線平行;反過(guò)來(lái),當(dāng)空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m,n,l兩兩相交時(shí),如圖,三個(gè)不同的交點(diǎn)確定一個(gè)平面,則m,n,l在同一平面內(nèi),所以“m,n,l共面”是“m,n,l兩兩相交”的必要不充分條件.故選B.11.下列命題的否定為假命題的是()A.?x∈R,x2+2x+2≤0B.任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)D.?x∈R,sin2x+cos2x=1答案:D解析:選項(xiàng)A中,命題的否定是“?x∈R,x2+2x+2>0”.由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0對(duì)?x∈R恒成立,故為真命題;選項(xiàng)B,C中的命題都是假命題,故其否定都為真命題;而選項(xiàng)D中的命題是真命題,故其否定為假命題,故選D.12.(多選)“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)?x∈R恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()A.0<a<1 B.0≤a≤1C.0<a<12 D.a≥答案:BD解析:關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)?x∈R恒成立,則Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1.A選項(xiàng)是充要條件;B選項(xiàng)是必要不充分條件;C選項(xiàng)是充分不必要條件;D選項(xiàng)是必要不充分條件.13.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R,f(-x)≠f(x)B.?x∈R,f(-x)=-f(x)C.?x∈R,f(-x)≠f(x)D.?x∈R,f(-x)=-f(x)答案:C解析:根據(jù)題意知,定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)即為?x∈R,f(-x)=f(x),這是一個(gè)全稱(chēng)量詞命題,且是假命題,故它的否定為存在量詞命題,為?x∈R,f(-x)≠f(x),是真命題,故選C.14.(2023新高考Ⅰ,7)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,設(shè)甲:{an}為等差數(shù)列;乙:{Snn}為等差數(shù)列,則(A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件答案:C解析:若{an}是等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,則Sn=na1+n(n即Snn=a1+n-12d=d2n+a1-d2即甲是乙的充分條件.反之,若{Snn}為等差數(shù)列,則可設(shè)S則Snn=S1+(n-1)D,即Sn=nS1+n(n-1)D,當(dāng)n≥2時(shí),有Sn-1=(n-1)S1+(n-1)(n-2)D,上兩式相減得:an=Sn-Sn-1=S1+2(n-1)D,當(dāng)n=1時(shí),上式成立,所以an=a1+2(n-1)D,則an+1-an=a1+2nD-[a1+2(n-1)D]=2D(常數(shù)),所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列.綜上所述,甲是乙的充要條件.15.若?x∈12,2,使得2x2-λx+1<0成立是假命題,則實(shí)數(shù)λA.(-∞,22] B.(22,3]C.22,92答案:A解析:因?yàn)?x∈12,2,使得2x2-λx+1<0成立是假命題,所以?x∈12,2,使得2x2-λx+1≥0恒成立是真命題,即?x∈12,2,λ≤2x+1x恒成立.令f(x)=2x+1x,則f'(x)=2-1x2.當(dāng)x∈12,22時(shí),f'(x)<0;當(dāng)x∈22,2故λ≤22.16.設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0,x2+2x答案:(1,2]解析:∵p是q的必要不充分條件,∴q?p,且pq.設(shè)A={x|p(x)},B={x|q(x)},則B?A.又B={x|2<x≤3},當(dāng)a>0時(shí),A={x|a<x<3a};當(dāng)a<0時(shí),A={x|3a<x<a}.故當(dāng)a>0時(shí),有a≤2,3<3a,當(dāng)a<0時(shí),顯然A∩B=?,不合題意.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].三、探究創(chuàng)新17.能說(shuō)明“若f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立,則f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增”為假命題的一個(gè)函數(shù)是.

答案:f(x)=sinx(答案不唯一)解析:設(shè)f(x)=sinx,則f(x)在區(qū)間0,π2上單調(diào)遞增,在區(qū)間π2,2上單調(diào)遞減.由正弦函數(shù)圖象知,當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)>f(0)=sin0=0,故f(x)=sinx滿足條件f(x)>f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立,但f(18.已知命題p:“函數(shù)f(x)=ax2-4x在區(qū)間(-∞,2]上單調(diào)遞減”,命題q:“?x∈R,16x2-16(a-1)x+1≠0”.若命題p,q都為真