北京市順義區(qū)第一中學2023-2024學年高二下學期期中考試數(shù)學試卷

順義一中2023－2024學年度第二學期高二年級期中考試數(shù)學試卷本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將答題卡交回。一．選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1．（）A．6 B．8 C．12 D．202．已知離散型隨機變量X的分布列為，則（）A． B． C． D．13．下列求導(dǎo)運算中錯誤的是（）A． B．C． D．4．已知某生物技術(shù)公司研制出一種新藥，并進行了臨床試驗，該臨床試驗的成功概率是失敗概率的2倍．若記一次試驗中成功的次數(shù)為X，則隨機變量X的數(shù)學期望為（）A． B． C． D．5．8名學生和2位老師站成一排照相。2位老師不相鄰且不在兩端的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．6．現(xiàn)從3名男同學和2名女同學中選取兩人加入“數(shù)學興趣小組”．用A表示事件“抽到兩名同學性別相同”，B表示事件“抽到兩名女同學”，則在已知A事件發(fā)生的情況下B事件發(fā)生的概率即（）A． B． C． D．7．已知，則（）A．－10 B．101 C．1 D．－18．已知函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)、圖象分別如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（）A．有3個極大值點 B．有3個極小值點C．有1個極大值點和2個極小值點 D．有2個極大值點和1個極小值點9．已知數(shù)列前n項和，下列判斷中正確的是（）A． B．數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列C．數(shù)列前n項的乘積有最大值 D．數(shù)列前n項的乘積有最小值10．已知函數(shù)，則下面對函數(shù)的描述正確的是（）A． B．C． D二．填空題（本大題共5小題，共25．0分）11．的展開式中，常數(shù)項為_______（用數(shù)字作答）12．已知隨機變量X的分布列如下，且，則_______；_______．0113．哥德巴赫猜想描述為：任何不小于4的偶數(shù)，都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)之和．（質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)）．在不超過17的質(zhì)數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)取法有______種．14．若在[1，3]上是單調(diào)遞增的，則a的取值范圍是______．15．設(shè)隨機變量的分布列如下：12345678910給出下列四個結(jié)論：①當為等差數(shù)列時，；②當為等差數(shù)列時，公差；③當數(shù)列滿足時，；④當數(shù)列滿足時，時，．其中所有正確結(jié)論的序號是_______．三、解答題（本大題共6小題，共85．0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本小題14.0分）在已知的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為32．（1）求n；（2）求展開式各項系數(shù)之和；（3）求展開式中二項式系數(shù)取得最大值的項．17．（本小題14.0分）某中學羽毛球興趣小組有甲、乙、丙三位組員，在單打比賽中，沒有平局，且甲贏乙的概率為0.5，甲贏丙的概率為0.6，甲想挑戰(zhàn)乙和丙．于是甲和乙、丙兩位組員各自進行了一場比賽．（1）若甲兩場比賽都贏了，則挑戰(zhàn)成功，求甲挑戰(zhàn)成功的概率；（2）設(shè)甲贏的場數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望。18．（本小題14.0分）在公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（1）求的通項公式和前n項和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．19．（本小題14．0分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況,對該流水線上的產(chǎn)品進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：分組區(qū)間（單位：克）（490，495]（495，500]（500，505]（505，510]（510，515]產(chǎn)品件數(shù)34751包裝質(zhì)量在（495，510]克的產(chǎn)品為一等品．其余為二等品（1）估計從該流水線任取一件產(chǎn)品為一等品的概率；（2）從上述抽取的樣本產(chǎn)品中任取2件，設(shè)X為一等品的產(chǎn)品數(shù)量，求X的分布列；（3）從該流水線上任取2件產(chǎn)品，設(shè)Y為一等品的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；試比較期望EX與期望EY的大小．20．（本小題15.0分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）判斷與1.01的大小關(guān)系．并說明理由．21．（本小題14.0分）正實數(shù)構(gòu)成的集合，定義．當集合中的元素恰有個數(shù)時，稱集合具有性質(zhì)（1）判斷集合是否具有性質(zhì)；（2）設(shè)集合（，且）具