工程力學(xué) 第2版 課件 第4、5章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述和剛體的基本運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

工程力學(xué)理論力學(xué)篇——

運(yùn)動(dòng)學(xué)

運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)的科學(xué)。也就是從幾何學(xué)方面來研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)學(xué)的內(nèi)容包括：運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、速度和加速度。

學(xué)習(xí)運(yùn)動(dòng)學(xué)的意義：首先是為學(xué)習(xí)動(dòng)力學(xué)打下必要的基礎(chǔ)；其次運(yùn)動(dòng)學(xué)本身也有獨(dú)立的應(yīng)用。由于物體運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。將觀察者所在的物體稱為參考體，固結(jié)于參考體上的坐標(biāo)系稱為參考坐標(biāo)系。只有明確參考系來分析物體的運(yùn)動(dòng)才有意義。

時(shí)間概念：瞬時(shí)和時(shí)間間隔。

運(yùn)動(dòng)學(xué)所研究的力學(xué)模型為：點(diǎn)和剛體。運(yùn)動(dòng)實(shí)例1——刨床運(yùn)動(dòng)實(shí)例2——飛機(jī)機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)實(shí)例3——齒輪傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)實(shí)例4——齒輪齒條傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)實(shí)例5——四連桿機(jī)構(gòu)第四章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述和剛體基本運(yùn)動(dòng)

§4.1

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在空間所占的位置隨時(shí)間連續(xù)變化而形成的曲線，稱為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可按軌跡形狀分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)軌跡為圓時(shí)稱為圓周運(yùn)動(dòng)。表示點(diǎn)的位置隨時(shí)間變化的規(guī)律的數(shù)學(xué)方程稱為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。本節(jié)研究的內(nèi)容為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、速度和加速度，以及它們之間的關(guān)系。1.運(yùn)動(dòng)方程

選取參考系上某確定點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，自點(diǎn)O向動(dòng)點(diǎn)M作矢量r，稱為點(diǎn)M相對(duì)原點(diǎn)O的位置矢量，簡(jiǎn)稱矢徑。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢徑r隨時(shí)間而變化，并且是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù)，即一、矢徑法MrO2.速度動(dòng)點(diǎn)的速度矢等于它的矢徑對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。

動(dòng)點(diǎn)的速度矢沿著矢徑矢端曲線的切線，即沿動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線，并與此點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向一致。AMBOr(t)r(t+Δt)M'vv*Δr3.加速度

點(diǎn)的速度矢對(duì)時(shí)間的變化率稱為加速度。點(diǎn)的加速度也是矢量，它表征了速度大小和方向的變化。點(diǎn)的加速度等于它的速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，也等于它的矢徑對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。

有時(shí)為了方便，在字母上方加“.”表示該量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，加“..”表示該量對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。

如在空間任意取一點(diǎn)O，把動(dòng)點(diǎn)M在連續(xù)不同瞬時(shí)的速度矢v0,v1,v2，…等都平行地移到點(diǎn)O，連接各矢量的端點(diǎn)M1，M2，M3，…，就構(gòu)成了矢量v端點(diǎn)的連續(xù)曲線，稱為速度矢端曲線，如圖所示。動(dòng)點(diǎn)的加速度矢a的方向與速度矢端曲線在相應(yīng)點(diǎn)M的切線相平行。速度矢端曲線OM1M2M3v0v1v2a加速度的方向確定二、直角坐標(biāo)法這組方程叫做用直角坐標(biāo)表示的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。

如以矢徑r的起點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則矢徑r可表示為：MrOkijyyxxzz

速度在各坐標(biāo)軸上的投影等于動(dòng)點(diǎn)的各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。速度若已知速度的投影，則速度的大小為其方向余弦為

加速度在各坐標(biāo)軸上的投影等于動(dòng)點(diǎn)的各對(duì)應(yīng)坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。若已知加速度的投影，則加速度的大小為其方向余弦為加速度三、自然法1.弧坐標(biāo)這就是自然坐標(biāo)形式的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為如圖所示的曲線，則動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的位置可以這樣確定：在軌跡上任選一點(diǎn)O為參考點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)O的某一側(cè)為正向，動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的位置由弧長(zhǎng)s確定，視弧長(zhǎng)s為代數(shù)量，稱它為動(dòng)點(diǎn)M在軌跡上的弧坐標(biāo)。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，s隨著時(shí)間變化，它是時(shí)間的單值連續(xù)函數(shù)，即MOs(-)(+)2.自然軸系

即以點(diǎn)M為原點(diǎn)，以切線、主法線和副法線為坐標(biāo)軸組成的正交坐標(biāo)系稱為曲線在點(diǎn)M的自然坐標(biāo)系，這三個(gè)軸稱為自然軸系。且三個(gè)單位矢量滿足右手法則，即Mnbt

曲線切線的轉(zhuǎn)角對(duì)弧長(zhǎng)一階導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值稱為曲線在M點(diǎn)的曲率。曲率的倒數(shù)稱為M點(diǎn)的曲率半徑。3.曲率MM'△s△jtt'兩個(gè)相關(guān)的計(jì)算結(jié)果(當(dāng)Δt→0)OMM't"t't△j△s△t4.點(diǎn)的速度用矢量表示為：

在曲線運(yùn)動(dòng)中，點(diǎn)的速度是矢量。它的大小等于弧坐標(biāo)對(duì)于時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，它的方向沿軌跡的切線，并指向運(yùn)動(dòng)的一方。rr'△rMM'△stv5.點(diǎn)的切向加速度和法向加速度由于所以上式表明加速度矢量a是由兩個(gè)分矢量組成：分矢量at的方向永遠(yuǎn)沿軌跡的切線方向，稱為切向加速度，它表明速度代數(shù)值隨時(shí)間的變化率；分矢量an的方向永遠(yuǎn)沿主法線的方向，稱為法向加速度，它表明速度方向隨時(shí)間的變化率。全加速度為at和an的矢量和大小：方向：解：取M點(diǎn)的直線軌跡為x軸，曲柄的轉(zhuǎn)動(dòng)中心O為坐標(biāo)圓點(diǎn)。M點(diǎn)的坐標(biāo)為：例4-1下圖為偏心驅(qū)動(dòng)油泵中的曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)。設(shè)曲柄OA長(zhǎng)為r，自水平位置開始以勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，即j=wt，滑槽K-K與導(dǎo)桿B-B制成一體。曲柄端點(diǎn)A通過滑塊在滑槽K-K中滑動(dòng)，因而曲柄帶動(dòng)導(dǎo)桿B-B做上下直線運(yùn)動(dòng)。試求導(dǎo)桿的運(yùn)動(dòng)方程，速度和加速度。BABOKMKwxjx

將j=wt帶入上式，得M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：將上式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得：例4-2一人高h(yuǎn)2，在路燈下以勻速v1行走，燈距地面的高為h1，求人影的頂端M沿地面移動(dòng)的速度。解:取坐標(biāo)系x如圖所示，由幾何關(guān)系得:上式對(duì)t求一階導(dǎo)數(shù)，得M點(diǎn)的速度為:h1h2xmx2Mx

例4-3桿AB繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)套在半徑為R的固定大圓環(huán)上的小護(hù)環(huán)M運(yùn)動(dòng)，已知φ＝wt(w為常數(shù))。求小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則即為小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程。故M點(diǎn)的速度大小為其方向余弦為故M點(diǎn)的加速度大小為且有§4.2

剛體的平移

如果在物體內(nèi)任取一直線段，在運(yùn)動(dòng)過程中這條直線段始終與它的最初位置平行，這種運(yùn)動(dòng)稱為平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移。當(dāng)剛體平行移動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；在每一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。

因此，研究剛體的平移，可以歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。剛體平移的速度和加速度yxzaBvBvAaArArBABB1B2A2A1O平移剛體各點(diǎn)的速度相同平移剛體各點(diǎn)的加速度相同§4.3

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

在剛體運(yùn)動(dòng)的過程中，若剛體上或其延伸部分上有一條直線始終不動(dòng)，具有這樣一種特征的剛體的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)動(dòng)。該固定不動(dòng)的直線稱為轉(zhuǎn)軸。兩平面間的夾角用j表示，稱為剛體的轉(zhuǎn)角，用弧度(rad)表示。轉(zhuǎn)角j是一個(gè)代數(shù)量，它確定了剛體的位置。

符號(hào)規(guī)定：自z軸的正端往負(fù)端看，從固定面起，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎豁槙r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。一、轉(zhuǎn)角

當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)角j是時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)，即這就是剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。

轉(zhuǎn)角j對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，稱為剛體的瞬時(shí)角速度，用w表示:

角速度表征剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢和方向，其單位用rad/s(弧度/秒)表示。

角速度是代數(shù)量，從軸的正端向負(fù)端看，剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度取正值，反之取負(fù)值。二、運(yùn)動(dòng)方程三、角速度

角速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，稱為剛體的瞬時(shí)角加速度，用字母a表示，即

角加速度表征角速度變化的快慢，其單位用rad/s2(弧度/秒2)表示。角加速度也是代數(shù)量。

如果w與a同號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是加速的；如果w與a異號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是減速的。四、角加速度

工程上常用轉(zhuǎn)速n來表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。n的單位是轉(zhuǎn)/分(r/min)，w與n的轉(zhuǎn)換關(guān)系為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)§4.4

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)

各點(diǎn)的速度和加速度當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任意一點(diǎn)都做圓周運(yùn)動(dòng):圓心在軸線上;圓周所在的平面與軸線垂直;圓周的半徑R等于該點(diǎn)到軸線的垂直距離。動(dòng)點(diǎn)速度的大小為

設(shè)剛體由定平面A繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)任一角度j，到達(dá)B位置，其上任一點(diǎn)由O'運(yùn)動(dòng)到M。以固定點(diǎn)O'為弧坐標(biāo)s的原點(diǎn)，按j角的正向規(guī)定弧坐標(biāo)s的正向，于是一、速度轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的大小等于剛體角速度與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向沿圓周的切線而指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方。

點(diǎn)M的加速度有切向加速度和法向加速度。切向加速度為：即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的切向加速度的大小，等于剛體的角加速度與該點(diǎn)到軸線垂直距離的乘積，它的方向由角加速度的符號(hào)決定，當(dāng)a是正值時(shí)，它沿圓周的切線，指向角j的正向；否則相反。二、切向加速度法向加速度為：

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的法向加速度(又稱向心加速度)的大小，等于剛體角速度的平方與該點(diǎn)到軸線的垂直距離的乘積，它的方向與速度垂直并指向軸線。三、法向加速度1）如果w與a同號(hào)，角速度的絕對(duì)值增加，剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)點(diǎn)的切向加速度at與速度v的指向相同；2）如果w與a異號(hào)，剛體作減速轉(zhuǎn)動(dòng)，at與v的指向相反。速度和加速度點(diǎn)的速度：(1)在每一瞬時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的速度和加速度的大小，分別與這些點(diǎn)到軸線的垂直距離成正比。

(2)在每一瞬時(shí)，剛體內(nèi)所有各點(diǎn)的加速度a與半徑間的夾角q都有相同的值。點(diǎn)的全加速度：

例4-4齒輪傳動(dòng)是工程上常見的一種傳動(dòng)方式，可用來改變轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。如圖，已知r1、r2、w1、α1，求w2、α2。解：因嚙合點(diǎn)無相對(duì)滑動(dòng)，所以由于于是可得即w1α1r1O1O2r2w2α2v1v2aτ1aτ2

解：圓輪在任一瞬時(shí)的角速度和角加速度為求當(dāng)t=1s時(shí)，則為因此輪緣上任一點(diǎn)M的速度和加速度為方向如圖所示。例4-5一半徑為R=0.2m的圓輪繞定軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為,

單位為弧度。求t=1s時(shí)，輪緣上任一點(diǎn)M的速度和加速度（如圖）。如在此輪緣上繞一柔軟而不可伸長(zhǎng)的繩子并在繩端懸一物體A，求當(dāng)t=1s時(shí)，物體A的速度和加速度。M點(diǎn)的全加速度及其偏角為現(xiàn)在求物體A的速度和加速度。因?yàn)橐虼松鲜絻蛇吳笠浑A及二階導(dǎo)數(shù)，則得§4.5以矢量表示的角速度和角加速度·以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度

角速度矢量從轉(zhuǎn)軸上任一點(diǎn)畫出，其長(zhǎng)度按比例尺由決定，指向由右手法則確定。以表示z軸的單位矢量，則角速度矢量對(duì)上式求導(dǎo)，則角加速度矢量角速度矢量和角加速度矢量均為滑動(dòng)矢量。當(dāng)二者方向相同時(shí)，剛體越轉(zhuǎn)越快；當(dāng)二者方向相反時(shí)，剛體越轉(zhuǎn)越慢。角速度矢量用矢積表示點(diǎn)的速度

在旋轉(zhuǎn)軸上任選一點(diǎn)O為原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的矢徑用r表示，則點(diǎn)M的速度可以用角速度矢與它的矢徑的矢量積表示，即

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度等于剛體的角速度矢量與該點(diǎn)矢徑的矢量積。用矢積表示點(diǎn)的加速度將速度矢量對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，有分析兩項(xiàng)的大小和方向，有

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的切向加速度等于剛體的角加速度矢量與該點(diǎn)矢徑的矢量積；任一點(diǎn)的法向加速度等于剛體的角速度矢量與該點(diǎn)速度的矢量積。

轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的切向加速度等于剛體的角加速度矢量與該點(diǎn)矢徑的矢量積；任一點(diǎn)的法向加速度等于剛體的角速度矢量與該點(diǎn)速度的矢量積。工程力學(xué)第五章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)§5.1絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)xy'x'yo'o

相對(duì)于某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其它參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成，這種運(yùn)動(dòng)稱為合成運(yùn)動(dòng)。

習(xí)慣上把固定在地球上的坐標(biāo)系稱為定參考系，以O(shè)xy坐標(biāo)系表示；固定在其它相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系稱為動(dòng)參考系，以O(shè)'x'y'坐標(biāo)系表示。

用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)理論分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須選定兩個(gè)參考系，區(qū)分三種運(yùn)動(dòng)：(1)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)(absolute)；(2)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)(relative)；(3)動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為牽連運(yùn)動(dòng)(embroil)。vavevr定參考系動(dòng)參考系動(dòng)點(diǎn)牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng)xy'x'yo'ovavevr(1)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的速度、加速度和軌跡，稱為動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度va、絕對(duì)加速度aa和絕對(duì)軌跡。

(2)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的速度、加速度和軌跡，稱為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度vr、相對(duì)加速度ar和相對(duì)軌跡。

由于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)是剛體的運(yùn)動(dòng)而不是一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，所以除非動(dòng)參考系做平動(dòng)，否則其上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都不完全相同。

由于動(dòng)參考系與動(dòng)點(diǎn)直接相關(guān)的是動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)(牽連點(diǎn))，因此定義：

在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度(用ve表示)和牽連加速度(用ae表示)。解：靜系取在地面上，動(dòng)系取在桿上，則牽連點(diǎn)的概念例5-1如圖桿長(zhǎng)l，繞O軸以角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為r，繞O′軸以角速度w′轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓盤邊緣M1和M2點(diǎn)的牽連速度?！?.2點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某一瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和。處理具體問題時(shí)應(yīng)注意：(1)選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)參考系和定參考系。(2)應(yīng)用速度合成定理時(shí),可利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系解出未知數(shù)。也可以采用投影法：即等式左右兩邊同時(shí)對(duì)某一軸進(jìn)行投影，投影的結(jié)果相等。

動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系應(yīng)分別選擇在兩個(gè)不同的剛體上。

動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系的選擇應(yīng)使相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡簡(jiǎn)單直觀。動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系點(diǎn)線接觸點(diǎn)線接觸點(diǎn)圓接觸

點(diǎn)線、點(diǎn)圓接觸問題中，常取接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連在具有長(zhǎng)的直線形或圓形軌道的物體上(即直線或圓所在的物體上)。線圓接觸線圓接觸動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系例5-2如圖所示，偏心距為e、半徑為R的凸輪，以勻角速度w

繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平動(dòng)，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。ABeCOqwvevavrq解：因?yàn)闂UAB做平動(dòng)，選取桿AB的端點(diǎn)A作為研究的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)參考系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)是以凸輪中心C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)則是凸輪繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。例5-3刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為ω，通過滑塊A帶動(dòng)搖桿O1B擺動(dòng)。已知OA=r，OO1=l，求當(dāng)OA水平時(shí)O1B的角速度ω1。解：在本題中應(yīng)選取滑塊A作為研究的動(dòng)點(diǎn)，把動(dòng)參考系固定在搖桿O1B上。點(diǎn)A的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是以點(diǎn)O為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)是沿O1B方向的直線運(yùn)動(dòng)，而牽連運(yùn)動(dòng)則是搖桿繞O1軸的擺動(dòng)。jAO1OwBjvevavr例5-4水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速u豎直下落，如圖。試求套在該直桿和圓環(huán)交點(diǎn)處的小環(huán)M的速度。解：以小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，定系取在地面上，動(dòng)系取在AB桿上，動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：uABOMrjvrvave例5-5求圖示機(jī)構(gòu)中OC桿端點(diǎn)C的速度。其中v與θ已知，且設(shè)OA=a,AC＝b。解：取套筒A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與OC固連，分析A點(diǎn)速度，有vAqBCOvavevrvCwOCO'j'k'i'y'z'x'xyzOaaarMae§5.3牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)右邊第一項(xiàng)：右邊第二項(xiàng)：牽連運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理O'j'k'i'y'z'x'xyzOaaarMae

曲柄OA繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，丁字形桿BC沿水平方向往復(fù)平動(dòng)，如圖所示。鉸鏈在曲柄端A的滑塊可在丁字形桿的鉛直槽DE內(nèi)滑動(dòng)。設(shè)曲柄以角速度ω做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=r，試求桿BC的加速度。例5-6解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系：動(dòng)系——Bx′y′，固連于丁字形桿。2.運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)——沿槽CD的直線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)——丁字形桿BC

沿水平方向平動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)——滑塊A定系——固連于機(jī)座。應(yīng)用加速度合成定理3.加速度分析絕對(duì)加速度aa：aa=OAω

2，沿著OA，指向O。相對(duì)加速度ar：大小未知，方向沿鉛直槽DE。牽連加速度ae：大小未知，為所要求的量，沿水平方向得桿BC的加速度

凸輪在水平面上向右做減速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)的速度和加速度分別為v和a。求桿AB在圖示位置時(shí)的加速度。例5-7

解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系動(dòng)系——Ox′y′，固連于凸輪。2.運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)——水平平動(dòng)動(dòng)點(diǎn)——AB的端點(diǎn)A。相對(duì)運(yùn)動(dòng)——沿凸輪輪廓曲線運(yùn)動(dòng)定系——固連于機(jī)座。3.速度分析絕對(duì)速度va：大小未知，方向沿桿AB向上。相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿凸輪圓

周的切線

。牽連速度ve：ve=

v，方向水平向右。根據(jù)速度合成定理可求得：4.加速度分析絕對(duì)加速度aa：大小未知，為所要求的量，方向沿直線AB。相對(duì)加速度切向分量art：

大小未知，垂直于OA，假設(shè)指向右下。牽連加速度ae：ae=

a

，沿水平方向。相對(duì)加速度法向分量arn：arn=vr

2/R，沿著OA，指向O。根據(jù)加速度合成定理上式投影到法線n上，得解得桿AB在圖示位置時(shí)的加速度例5-8圖示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度ω0轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A可沿BC桿滑動(dòng)。已知BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。解：1.選擇動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與定系動(dòng)系——Cx′y′，固連于桿BC。2.運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)——以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)——平動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)——滑塊A。相對(duì)運(yùn)動(dòng)——沿桿BC直線運(yùn)動(dòng)。定系——固連于機(jī)座。

3.速度分析絕對(duì)速度va：va=ω0r，垂直于OA向下。相對(duì)速度vr：大小未知，方向沿桿BC向左。

牽連速度ve：ve=

vB，垂直于BD向右下?？傻靡蚨鴹UBD的角速度大小為應(yīng)用速度合成定理4.加速度分析。絕對(duì)加速度aa：aa=ω0r

，沿OA，指向O。牽連加速度切向分量aet：

與aBt相同，大

小未知，垂直于DB，假設(shè)向下。相對(duì)加速度ar：大小未知，沿BC桿，指向未知，假設(shè)向右。牽連加速度法向分量aen：aen

=aBn=ω2l=ω02r2/l，方向沿直線DB，指向D。上式兩端向y軸投影得解得根據(jù)加速度合成定理所以桿BD的角加速度例5-9平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下移動(dòng)，偏心圓盤繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，軸O位于頂桿軸線上。工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距OC=e，凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，角加速度為α。求OC與水平線成夾角φ時(shí)頂桿的速度和加速度。BACOjyxwMαM解法1用運(yùn)動(dòng)方程求解。因推桿做平動(dòng)，其上各點(diǎn)的速度和加速度都相同，現(xiàn)取推桿上與凸輪的接觸點(diǎn)M分析：BACOjyxwMαMy解法2取圓盤的中心C為研究的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)參考系與平底推桿AB固連，分析動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度如圖所示。BACOjyxwMMαj可求得：向y軸正向投影：BACOjyxMj線圓接觸線圓接觸動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系§5.4牽連運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理rO'O'j'k'i'y'z'x'xyzO

設(shè)動(dòng)參考系O'x'y'z'以角速度we繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不失一般性，取定坐標(biāo)系的z軸為其轉(zhuǎn)軸。設(shè)k'的端點(diǎn)A的矢徑為rA，則A點(diǎn)的速度既等于rA對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，又可用矢積來表示，即ArAwe同樣可得i′、j′的導(dǎo)數(shù)：rMrO'r'M(M')O'j'k'i'y'z'x'xyzO

點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。令 ,稱為科氏加速度，于是有qwevraC科氏加速度等于動(dòng)系角速度矢與點(diǎn)的相對(duì)速度矢的矢積的兩倍。aC大小為工程中常見的平面機(jī)構(gòu)中，we垂直于vr，此時(shí)aC=2wevr，且v