高中數學函數的應用解答題一題訓練含答案

高中數學函數的應用解答題（1）題專題訓練含答案

姓名：班級：考號：

一、解答題（共15題）

1、給定數列｛勺），它的前x項和為號=1+而（2eR）.

（1）若兄=10,求｛4）的通項公式；

（2）若數列（即單調遞增，求實數4的取值范圍.

2、已知函數儂“皿但卜乳XE（O^r）

（1）求〃融的單調增區(qū)間；

（2）函數期=丑0值有兩個零點，求實數a的取值范圍；

I____1

（3）A為銳角aABC的內角，且/口）=1,點M在BC上,AM為NBAC的角平分線,AM=2,求皿一，

的取值范圍.

3、已知函數,3卡―4+一皿…

（1）若/值）為偶函數，求實數”的值；

（2）當時，求函數了"）的零點；

（3）若方程,但=口在（°力）上有兩個不同的實數根平巧位＜中，求實數a的取值范圍.

4、已知函數〃x）是定義在R上的奇函數，且當工^0時，-2x.

（1）求函數〃=）（工E幻的解析式;

(2)寫出函數/(4(工￡及)的增區(qū)間(不需要證明)；

⑶若函數薯㈤—12際間)，求函數”句的最小值.

f(x^-am2f2x--l-2Xsmf2x—fiif+1第6口

5、已知函數I4jI4；,1242也最小值為總社

d外

(1)求當￡=1時,求[到的值;

(2)求W(*)的表達式；

一」名￡名1

(3)當5’一時，要使關于t的方程總同=H一9有一個實數根，求實數k的取值范圍.

6、在研究某市場交通情況時，道路密度是指該路段上一定時間內通過的車輛數除以時間，

4

車輛密度是該路段一定時間內通過的車輛數除以該路段的長度，現定義交通流量為v=W,x

為道路密度，q為車輛密度.

100-135fi<x<40

{-Ji(x4Cr>185,405x^80

(1)若交通流量v>95,求道路密度x的取值范圍；

(2)已知道路密度x=80,交通流量v=50,求車輛密度q的最大值.

1

7、已知函數f(x)=4x-x'+L

(1)證明方程f(x)=0在區(qū)間(0,2)內有實數解；

(2)使用二分法，取區(qū)間的中點三次，指出方程f(x)=0(xe[0,2])的實數解X。在哪個較小的

區(qū)間內.

8、已知二次函數了⑺的最小值為-4,且關于x的不等了⑴￡0的解集為

(i)求函數J'Q)的解析式；

⑵求函數&")=一Tin”的零點個數.

9、若函數/值)=/+'+1-四"有且僅有一個零點，則實數a的取值范圍

11

1。、設函數"機.皿鏟"2YL鏟+K“切冢

(1)若修=-1,求函數名8)的單調區(qū)間；

(2)若函數了6)有兩個零點，求實數a的取值范圍.

11、已知定義在正上的函數/(其)=/+2加。助*+2)+1-3(步為常數).

(1)求FW的奇偶性；

己知代G在正上有且只有一個零點，求實數。的值.

12、已知二次函數f(x)=x+(2a-l)x+l-2a.

(1)若f(x)只有一個零點，求實數a的值；

(2)若f(x)在區(qū)間'1'°)及°'2)內各有一個零點，求實數a的取值范圍.

13、已知函數/值)=?-(冊+3)冗-1在區(qū)間⑵4)上僅有一個零點，求實數冽的取

值范圍.

,x+2,x<0

Rx)=2*-2,0<x<2

14、已知函數(lx-5|l,x>2,g(x)Rx)-a.

(1)若函數g(x)恰有兩個不相同的零點，求實數a的值；

(2)記砧)為函數g(x)的所有零點之和，當-Ja<2時,求2a)的取值范圍.

x-2

15、.已知函數f(x)=a+x+l(a>l).

(1)求證：F(x)在(-1,+8)上為增函數；

(2)若a=3,求方程f(x)=O的正根所在的區(qū)間.

========參考答案=?==

一、解答題

1、(1)%=2%+9；(2)4>-3.

【分析】

用,匕=1

(1)由即1$*一工口"22求解即可；

(2)由題意可得松-凡-】>°,從而可求出實數4的取值范圍

【詳解】

(1)由4=io知sE=1+i0,

當附22時，%=凡-松-1=1+10/-[(%-1)'+10"10]=2%+9,

當“1時，，=凡=11符合上式，

所以4=2萬+9；

(2)因為⑻單調遞增，所以用-$1=1+無=+

即以>1-2%（M22）恒成立

解得4>-3

2、(1)

=和+rasj+挈0=：+血儼+1)

⑵令磔月=。，則"對r司，則該方程在伊/）上有2個根.又轉（叮）時，

"+N售制,則有：-i"-R且吟吟,解得：-卜可且“I,故a的取值范圍是

卜封u因8分

又如/脩2r+智.+

(3)由

9分

SM2

??.AM為NBAC的角平分線，故又AM=2,在AABM中，

wif.Ir^tr-]

同理：.............io分

.=.jB-aiftC二皿萬一血停中勾=/而，3=麗@一百

?.?銳角△ABC,."4,且4+普嚀”冷.產篇），則r超仔用,則

a■件小卜另），即b4的取值范圍是卜另）.............%分

3、(1)0=。；(2)一1和一1一君；(3)-7<fl<-2

【解析】

（1）由偶函數的性質可知，?工）=〃工），即可求出”的值;

2J^+4r—4詔-2或

33=：4

(2)可得4xr^-2<x<2,解方程可求函數的零點;

十-2）一金4

一產-4-x2J―--二嚏”◎動

a='=q

以f1=0$比R用

（3）分離參數得出,運用函數圖象求解

即可.

［詳解］解：⑴"為偶函數

二斤H)=|(-X)2-4|+(-X)2f(X)

二2or=0

?\￡f=0

(2)Vff=4

二/€4=卜'-4+6普4K=

4x?4?-2<x<2

當一2<K<2時，由/8=鈦*4=0得x=_i,

當.父—2或心:2時，由人工）=21工+4H―4=0得凝=T+忑（舍去），芍=一］—/.

綜上知，人工）的零點為一1一點和T,

⑶㈤二區(qū)一1+7+謝―xe(a4)

二.=土

X

二-±*在01為

Xx

Tx2-%―/4

=l勤c—工JPE[X可

uXX

4

當xe82),?=-*單調遞增，且值域為(f一期;

當女區(qū)僅冷)=.一￡)單調遞減，

VA(2)--0i2-i)?-2國(4)=-(2-4-：)=-7

作出上述函數圖象，可得-7va<-2,

【點睛】本題考查了函數的性質，運用導數，函數的圖象，分離參數，解決函數的零點問題,

綜合性較強，屬于難題.

4、（1）；（2）函數〃9的增區(qū)間：（F*T）,（Ldm）,減區(qū)間：（TO,；

（3）當讓i時，?（xL,=2-4a,當&0時，?（xL,=1-2a,當0“<1時，

式Hmixi=-a2—2a+l

【解析】

（1）根據奇函數定義和當上留時，/UAt5-X,并寫出函數在時的解析式；（2）由

（1）解析式得出函數的單調區(qū)間；（3）通過分類討論研究二次函數在區(qū)間上的最小值，得

到本題結論.

【詳解】（1）：函數〃9是定義在R上的奇函數，

二當時，此時一“0,㈤=一〃一4,

又?.?當工4G時，/（x）=-x-2x

二/（x）=-/（-x）=-［-（-X）5-2（-x）］=x2-2x

人不-一3匕。

二函數，（*）（工E置）的解析式為：K-2jtr>D.

（2）函數才㈤的增區(qū)間：ST,值向.

減區(qū)間：（一毀

（3）函數/（工）=/（耳—2ax+2=丁一2?-2ax+2=x2-（2+2a）x+2（xe|12|）

二次函數對稱軸為：,=a+1,

當時，即口>［時，宮（工鼠,=容（2）=2—4巴

當12&+1時，即日40時，息（%）』二總（1）=1一%,

當l<a+l<2時，即0<a<l時，虱五*n-虱&*9=卷一

綜上，當儻古1時，總（工L二2一4巴

當f時，式必=1-町

當Dvav1時，虱/$=一/_2a+l

【點睛】本題考查了函數的奇偶性、函數解析式、二次函數在區(qū)間上的最值，本題難度不大,

屬于中檔題.

產一5#*3

4

怎0="811(一gw"

?-8f+2

5、(1)Y(2)(3)Lm/MZ+m)

【解析】

=ia（2x--）e[--4]

（1）直接代入計算得解；（2）先求出42，再對t分三種情況討論，結合二

次函數求出且閨的表達式；（3）令入?=虱4一電+9,即敏0=T『+可t+io有一個實數根,

利用一次函數性質分析得解.

?

#3=aan[2x——]-iTsoif2x——|一4="4

【詳解】⑴當#=1時，I4J14),所以

w1

x2x*——Gp——-—1^(2x￡叫』

(2)因為242,所以46a4,所以

費*fFW*

7(x)=[iM(2x^)-rf-fe+l工心百

54(242)

當時，則當蟲”今=4時，卬叨“―一石

當一白田時，則當3511at■今"時，丁8331

當￡A1時，則當'11一/"1時，一筌+2

？-攵+=廠與

4

(1

式。==fitfl—gf41

I2.

P—敢+2(r>I)

故

(3)當0時，式4=*+1,令以今-式0-逐+9即為?=T*3+研+10

欲使的=修-9有一個實根，則只需I他9或I班

解得或*之2.

所以上的范圍：(-cn?-2)u(l+aj).

【點睛】本題主要考查三角函數的范圍的計算，考查二次函數的最值的求法和方程的零點問

題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.

2S800

6、(1)(3,40)(2)7

9

【解析】解：(1)*/v=X,；.V越大，X越小,

/.v=f(x)是單調遞減函數，k>0,

當40WxW80時，v最大為85,

1

于是只需令100T35?(1jx>95,解得x>3,

故道路密度x的取值范圍為(3,40).

(2)把x=80,v=50代入v=f(x)=-k(x-40)+85中,

7

得50=-k?40+85,解得k=Q.

100x135-Qj-xs0<x<40

..q=vx=

1

當0VxV40時，q單調遞增，q<100X40-135X(3)，,0X40^4000；

4S0

當40WxW80時，q是關于x的二次函數，開口向下，對稱軸為*=亍,

74SO4SO28800

此時q有最大值，為-8X(亍T+120X彳=方一>4000.

2SSOO

故車輛密度q的最大值為〒

【考點】根據實際問題選擇函數類型.幾類不同增長的函數模型的特點

【專題】分類討論；數學模型法；函數的性質及應用；邏輯推理.

1

【分析】(1)易知v越大,x越小，所以丫=￡6)是單調遞減函數,卜>0,于是只需令100T35*(3)”

>95,解不等式即可；

(2)把x=80,v=50代入v=f(x)的解析式中，求出k的值，利用q=vx可得到q關于x的

函數關系式，分段判斷函數的單調性，并求出各自區(qū)間上q的最大值，取較大者即可.

【點評】本題考查分段函數的實際應用，考查學生分析問題和解決問題的能力，以及運算能

力，屬于中檔題.

7、解：(1)證明：［f(0)=l>0,f(2)=-3<0,

.*.f(0)?f(2)=-3<0,

由函數的零點存在性定理可得方程f(x)=0在區(qū)間(0,2)內有實數解.

11

(2)取Xi=G(0+2)=1,得f(l)=*>0,

1

由此可得f(l)-f(2)=-9<0,下一個有解區(qū)間為(1,2).

131

再取X2=3(1+2)=工,得f〔刃=一晨0,

Afd)?fU=—24<0,下一個有解區(qū)間為3.

再取X3=312J=4,得fl4)=192>o,

.-.f0?fj)<o,下一個有解區(qū)間為』‘竊

故f(x)=0的實數解X。在區(qū)間E’號內.

8、解(l)：F(x)是二次函數，且關于x的不等式/'(x)W0的解集為{x|-lWxW3,xSR},

.?.1(x)=H(X+1)(x—3)=a才2—2ax—3H,且劉>0..??/'(x)min=f(l)=-4H=—4,H=L

^22x33

故函數F(x)的解析式為/'(x)=*—2x—3.(2)<g(x)=z—41nx=x—x—41nx

~2(x>0),

34xlx3

g'(x)=1+x2—x=x2.令g'(x)=0,得Xi=l,及=3.當X變化時，g'(X)

g(x)的取值變化情況如下：

X(0,1)1(1,3)3(3,+8)

g'(X)+0—0+

g(x)-極大值極小值

10分

當0〈xW3時，g(x)Wg(l)=-4<0.又因為g(x)在(3,+8)上單調遞增，因而g(x)在(3,+

8)上只有1個零點.故g(x)在(0,+8)上只有1個零點.

>2

9、041al<1或0@

10、.(1)函數g(x)的增區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為(1,+8)

(2)aG(-2,-1)U(-1,0)

11、

12、解：(1)若f(x)只有一個零點，則判別式△=(),

即△=(2a-l)2-4(L2a)=(2a-l)(2a+3)=0,

13

則a=2或a=".

(2)若f(x)在區(qū)間(1°汝畤內各有一個零點,

/3-4a>0

f（0）<0l-2a<0

即［沁則卜V,解得土氣,

則

即實數a的取值范圍是G1).

13、由題意得：了⑵/⑷<0:.卜茄-3：<3-4加卜0

33

（2m+3）（4附-3）<0：.-—<,*■?<―

245分

14、詳解：(1)由g(x)。得f(x)a,函